ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 56 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Представить в виде корня из степени с целым показателем:

1. $x^{\frac{1}{4}}$
2. $y^{\frac{2}{5}}$
3. $a^{-\frac{5}{6}}$
4. $b^{-\frac{1}{3}}$
5. $(2x{)}^{\frac{1}{2}}$
6. $(3b{)}^{-\frac{2}{3}}$

1. $x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}$
2. $y^{\frac{2}{5}}=\sqrt[\mathrm{5 }]{y^2}$
3. $a^{-\frac{5}{6}}=\frac{1}{\sqrt[6]{a^5}}$
4. $b^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{b}}$
5. $(2x{)}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2x}$
6. $(3b{)}^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{(3b{)}^2}}$

Для представления выражений в виде корня используем основное свойство степеней:

$$x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}$$

где:

• $m$ — показатель степени, находящийся в числителе;
• $n$ — степень корня, находящаяся в знаменателе.

Также помним, что отрицательная степень означает взятие обратного числа:

$$x^{-p}=\frac{1}{x^p}$$

Теперь подробно преобразуем каждое выражение.

Решение:

1) Выражение

$$x^{\frac{1}{4}}$$

Используем основное свойство степеней:

$$x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}$$

Ответ:

$$\sqrt[4]{x}$$

2) Выражение

$$y^{\frac{2}{5}}$$

Применяем правило:

$$y^{\frac{2}{5}}=\sqrt[5]{y^2}$$

Ответ:

$$\sqrt[5]{y^2}$$

3) Выражение

$$a^{-\frac{5}{6}}$$

Сначала представим степень без отрицательного показателя:

$$a^{-\frac{5}{6}}=\frac{1}{a^{\frac{5}{6}}}$$

Теперь используем правило представления степени в виде корня:

$$a^{\frac{5}{6}}=\sqrt[6]{a^5}$$

Следовательно:

$$a^{-\frac{5}{6}}=\frac{1}{\sqrt[6]{a^5}}$$

Ответ:

$$\frac{1}{\sqrt[6]{a^5}}$$

4) Выражение

$$b^{-\frac{1}{3}}$$

Преобразуем отрицательный показатель:

$$b^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{b^{\frac{1}{3}}}$$

Представим в виде корня:

$$b^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{b}$$

Следовательно:

$$b^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{b}}$$

Ответ:

$$\frac{1}{\sqrt[3]{b}}$$

5) Выражение

$$(2x{)}^{\frac{1}{2}}$$

Применяем свойство:

$$(2x{)}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2x}$$

Ответ:

$$\sqrt{2x}$$

6) Выражение

$$(3b{)}^{-\frac{2}{3}}$$

Сначала уберем отрицательную степень:

$$(3b{)}^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{(3b{)}^{\frac{2}{3}}}$$

Теперь представим в виде корня:

$$(3b{)}^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{(3b{)}^2}$$

Следовательно:

$$(3b{)}^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{(3b{)}^2}}$$

Ответ:

$$\frac{1}{\sqrt[3]{(3b{)}^2}}$$

Окончательный ответ:

$$\sqrt[4]{x},\sqrt[5]{y^2},\frac{1}{\sqrt[6]{a^5}},\frac{1}{\sqrt[3]{b}},\sqrt{2x},\frac{1}{\text{exception 25:}}$$