Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 51 Алимов — Подробные Ответы
- корень 3 степени (x-2)3 при а)x > =2; б) x < 2;
- корень (3-x)6 при а) x < =3; б) x > 2;
- корень 4 степени (x+6)4 + корень (x-3)2, если -1 < x > 2;
- корень 6 степени (2x+1)6 — корень 4 степени (4+x)4 если -3 < x < -1.
1) √(x-2)^3:
a) Если x ≥ 2, тогда: √(x-2)^3 = x — 2;
б) Если x < 2, тогда: √(x-2)^3 = x — 2;
Ответ: а), б) x — 2.
2) √(3-x)^6 = √(3-x)^2^3 = |3-x|^3;
a) Если x ≤ 3, тогда: |3-x|^3 = (3-x)^3;
б) Если x > 3, тогда: |3-x|^3 = -(3-x)^3 = (x-3)^3;
Ответ: а) (3-x)^3; б) (x-3)^3.
3) √(x+6)^4 + √(x-3)^2 = |x+6| + |x-3|;
Если -1 < x < 2, тогда:
|x+6| + |x-3| = (x+6) — (x-3) = x+6-x+3 = 9;
Ответ: 9.
4) √(2x^4/1)^6 — √(4+x)^4 = |2x+1| — |4+x|;
Если -3 ≤ x ≤ -1, тогда:
|2x+1| — |4+x| = -(2x+1) — (4+x) = -2x-1-4-x = -3x-5;
Ответ: -3x-5.
1) √(x-2)^3
a) Если x ≥ 2:
— Возводим (x-2) в степень 3: (x-2)^3
— Находим кубический корень из (x-2)^3:
— √(x-2)^3 = (x-2)
Ответ: x — 2
б) Если x < 2:
— Возводим (x-2) в степень 3: (x-2)^3
— Находим кубический корень из (x-2)^3:
— √(x-2)^3 = (x-2)
Ответ: x — 2
2) √(3-x)^6
a) Если x ≤ 3:
— Возводим (3-x) в степень 6: (3-x)^6
— Находим шестой корень из (3-x)^6:
— √(3-x)^6 = |3-x|^3
— Так как x ≤ 3, то 3-x ≥ 0, и |3-x| = 3-x
Ответ: (3-x)^3
б) Если x > 3:
— Возводим (3-x) в степень 6: (3-x)^6
— Находим шестой корень из (3-x)^6:
— √(3-x)^6 = |3-x|^3
— Так как x > 3, то 3-x < 0, и |3-x| = -(3-x)
— Следовательно, |3-x|^3 = -(3-x)^3
Ответ: -(3-x)^3
3) √(x+6)^4 + √(x-3)^2
— Возводим (x+6) в степень 4: (x+6)^4
— Находим четвертый корень из (x+6)^4: √(x+6)^4 = |x+6|
— Возводим (x-3) в степень 2: (x-3)^2
— Находим второй корень из (x-3)^2: √(x-3)^2 = |x-3|
— Складываем: |x+6| + |x-3|
Если -1 < x < 2:
— |x+6| = x+6, так как x+6 > 0
— |x-3| = x-3, так как x-3 > 0
— Итого: (x+6) + (x-3) = 2x + 3 = 9
Ответ: 9
4) √(2x^4/1)^6 — √(4+x)^4
— Возводим (2x^4/1) в степень 6: (2x^4/1)^6
— Находим шестой корень из (2x^4/1)^6: √(2x^4/1)^6 = |2x+1|
— Возводим (4+x) в степень 4: (4+x)^4
— Находим четвертый корень из (4+x)^4: √(4+x)^4 = |4+x|
— Вычитаем: |2x+1| — |4+x|
Если -3 ≤ x ≤ -1:
— |2x+1| = -(2x+1), так как 2x+1 < 0
— |4+x| = -(4+x), так как 4+x < 0
— Итого: -(2x+1) — (4+x) = -2x — 1 — 4 — x = -3x — 5
Ответ: -3x — 5
Алгебра
