ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 50 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

(корень 3 * корень 3 степени 9)/корень 6 степени 3;
(корень 3 степени 7 * корень 4 степени 343)/корень 12 степени 7;
(корень 3 степени 9 * корень 3 степени 6+ корень 3 степени 4)* ((корень 3 степени 3) — корень 3 степени 2).

Краткий ответ:

$\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{3}} = \frac{\sqrt[2 \cdot 3]{3^{3}} \cdot \sqrt[3 \cdot 2]{9^{2}}}{\sqrt[6]{3}} = \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot \sqrt[6]{(3^{2})^{2}}}{\sqrt[6]{3}} = \sqrt{\frac{3^{3} \cdot 3^{4}}{3}} = \sqrt[6]{3^{6}} = 3$ ;
$\frac{\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]{7}} = \frac{\sqrt[3 \cdot 4]{7^{4}} \cdot \sqrt[4 \cdot 3]{343^{3}}}{\sqrt[12]{7}} = \frac{\sqrt[12]{7^{4}} \cdot \sqrt[12]{(7^{3})^{3}}}{\sqrt[12]{7}} = \sqrt[12]{\frac{7^{4} \cdot 7^{9}}{7}} = \sqrt[12]{7^{12}} = 7$ ;
$(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) =$

$= \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{2} =$ $= \sqrt[3]{3^{2} \cdot 3} - \sqrt[3]{3^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{6 \cdot 3} - \sqrt[3]{6 \cdot 2} + \sqrt[3]{4 \cdot 3} - \sqrt[3]{4 \cdot 2} =$ $= \sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{18} - \sqrt[3]{12} + \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{2^{3}} =$ $= \sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{2^{3}} = 3 - 2 = 1$

Подробный ответ:

Задача 1:

$\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{3}}$

Шаг 1: Преобразование выражений

Начнём с преобразования радикалов в дробные показатели:
- $\sqrt{3} = 3^{1 / 2}$
- $\sqrt[3]{9} = 9^{1 / 3} = (3^{2})^{1 / 3} = 3^{2 / 3}$
- $\sqrt[6]{3} = 3^{1 / 6}$

Подставляем это в исходное выражение:

$\frac{3^{1 / 2} \cdot 3^{2 / 3}}{3^{1 / 6}}$

Шаг 2: Упрощение с использованием свойств степеней

Мы можем воспользоваться свойством степеней $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ для числителя:

$3^{1 / 2} \cdot 3^{2 / 3} = 3^{1 / 2 + 2 / 3}$

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю:

$1 / 2 = 3 / 6, 2 / 3 = 4 / 6$

Таким образом:

$1 / 2 + 2 / 3 = 3 / 6 + 4 / 6 = 7 / 6$

Теперь числитель равен $3^{7 / 6}$ . Таким образом, выражение теперь выглядит так:

$\frac{3^{7 / 6}}{3^{1 / 6}}$

Шаг 3: Упрощение дроби

Применяем свойство степеней для деления: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ :

$3^{7 / 6 - 1 / 6} = 3^{6 / 6} = 3$

Ответ:

$3$

Задача 2:

$\frac{\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]{7}}$

Шаг 1: Преобразование выражений

$\sqrt[3]{7} = 7^{1 / 3}$
$\sqrt[4]{343} = 343^{1 / 4} = (7^{3})^{1 / 4} = 7^{3 / 4}$
$\sqrt[12]{7} = 7^{1 / 12}$

Подставляем это в исходное выражение:

$\frac{7^{1 / 3} \cdot 7^{3 / 4}}{7^{1 / 12}}$

Шаг 2: Упрощение с использованием свойств степеней

Применяем свойства степеней $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ для числителя:

$7^{1 / 3} \cdot 7^{3 / 4} = 7^{1 / 3 + 3 / 4}$

Для сложения дробей приводим их к общему знаменателю:

$1 / 3 = 4 / 12, 3 / 4 = 9 / 12$

Таким образом:

$1 / 3 + 3 / 4 = 4 / 12 + 9 / 12 = 13 / 12$

Теперь числитель равен $7^{13 / 12}$ , и выражение становится:

$\frac{7^{13 / 12}}{7^{1 / 12}}$

Шаг 3: Упрощение дроби

Применяем свойство степеней для деления:

$7^{13 / 12 - 1 / 12} = 7^{12 / 12} = 7$

Ответ:

$7$

Задача 3:

$(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$

Шаг 1: Раскрытие скобок Используем формулу для произведения (a + b + c)(d — e):

$(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) =$

$= \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{2}$

Шаг 2: Преобразование выражений Каждую пару радикалов можно записать как произведение степеней с одинаковым основанием:

$\sqrt[3]{9} = 3^{2 / 3}$ , $\sqrt[3]{3} = 3^{1 / 3}$ , следовательно, $\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{3} = 3^{2 / 3 + 1 / 3} = 3^{3 / 3} = 3$
$\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{2} = 3^{2 / 3} \cdot 2^{1 / 3}$
$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{3} = 6^{1 / 3} \cdot 3^{1 / 3} = (6 \cdot 3)^{1 / 3} = 18^{1 / 3}$
$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[3]{2} = 6^{1 / 3} \cdot 2^{1 / 3} = (6 \cdot 2)^{1 / 3} = 12^{1 / 3}$
$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{3} = 4^{1 / 3} \cdot 3^{1 / 3} = (4 \cdot 3)^{1 / 3} = 12^{1 / 3}$
$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{2} = 4^{1 / 3} \cdot 2^{1 / 3} = (4 \cdot 2)^{1 / 3} = 8^{1 / 3} = 2$

Шаг 3: Упрощение выражений Теперь можно собрать всё вместе:

$3 - \sqrt[3]{2^{3}} + \sqrt[3]{18} - \sqrt[3]{12} + \sqrt[3]{12} - 2$

$\sqrt[3]{2^{3}} = 2$
$\sqrt[3]{18}$ и $\sqrt[3]{12}$ сокращаются друг с другом

Получаем:

$3 - 2 = 1$

Ответ:

$1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра