ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 49 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени корень 3 степени a18 + (корень корень 3 степени a4)3;
2. корень 3 степени корень 3 степени a18 + (корень корень 3 степени a4)3;
3. (корень корень 3 степени x2)3 + 2(корень 4 степени корень x)8;
4. ((корень 5 степени a корень 5 степени a)5 — корень 5 степени a) : (корень 10 степени a2).

1) ³√(³√a⁶) + (³√a⁴)³ = ³√a⁶ + ³√a⁴⁺³ = ⁹√a¹⁸ + ³√a¹² = ⁹√a⁶·² + ³√a⁴·² = a² + a² = 2a²;

Ответ: 2a².

2) ³√x (³√x² · 3) + (³√x⁸)³ = ³√x²·3 + 2(³√x⁸)³ = ⁶√x⁶ + 2⁶√x⁸ = x + 2x = 3x;

Ответ: 3x.

3) ³√(x⁶y¹²) — ⁵√(xy²)⁵ = ³√x⁶y¹² — ⁵√(xy²)⁵ = ⁶√x⁶ · y⁶·2 — xy² =
= xy² — xy² = 0;
Ответ: 0.

4) (((⁵√a)⁵ — ⁵√a)⁵ : ¹⁰√a² = ((⁵√a)⁵ · (⁵√a)⁵ — ⁵√a) : ²⁵√a² =
= (⁵√a⁵ : ⁵√a)⁵ : ⁵√a = (a · ⁵√a — ⁵√a) : ⁵√a =
= a · ⁵√1 — 1 = a — 1;
Ответ: a — 1.

1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+{\left(\sqrt[3]{a^4}\right)}^3$

Шаг 1: Упростим первый корень

$$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}=\sqrt[3\cdot 3]{a^{18}}=\sqrt[9]{a^{18}}$$

Извлекаем корень 9-й степени из $a^{18}$. Помним, что $\sqrt[9]{a^{18}}=a^{\frac{18}{9}}=a^2$.

Таким образом, получаем:

$$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}=a^2$$

Шаг 2: Упростим второй корень

$${\left(\sqrt[3]{a^4}\right)}^3=\sqrt[3\cdot 3]{a^{4\cdot 3}}=\sqrt[6]{a^{12}}=a^2$$

Здесь мы видим, что ${\left(\sqrt[3]{a^4}\right)}^3=a^2$, поскольку степень внутри корня и степень извлечения корня соответствуют друг другу.

Шаг 3: Подставляем результаты

Теперь складываем два полученных результата:

$$a^2+a^2=2a^2$$

Ответ: $2a^2$.

2) ${\left(\sqrt[3]{x^2}\right)}^3+2{\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)}^8$

Шаг 1: Упростим первый корень

$${\left(\sqrt[3]{x^2}\right)}^3=\sqrt[3\cdot 3]{x^{2\cdot 3}}=\sqrt[6]{x^6}=x$$

Извлекаем корень 6-й степени из $x^6$, получаем $x$.

Шаг 2: Упростим второй корень

$${\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)}^8=\sqrt[4\cdot 8]{x^{8\cdot 2}}=\sqrt[8]{x^8}=x$$

Здесь мы видим, что ${\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)}^8=x$.

Шаг 3: Подставляем результаты

Теперь подставляем все в исходное выражение:

$$x+2x=3x$$

Ответ: $3x$.

3) $\sqrt[3]{\sqrt{x^6{y}^{12}}}-{\left(\sqrt[5]{x{y}^2}\right)}^5$

Шаг 1: Упростим первый корень

$$\sqrt[3]{\sqrt{x^6{y}^{12}}}=\sqrt[3\cdot 2]{x^6{y}^{12}}=\sqrt[6]{x^6\cdot y^{12}}=x\cdot y^2$$

Здесь извлекаем корень 6-й степени из $x^6$ и $y^{12}$. Получаем $x$ и $y^2$.

Шаг 2: Упростим второй корень

$${\left(\sqrt[5]{x{y}^2}\right)}^5=\sqrt[5\cdot 5]{(x{y}^2{)}^5}=x{y}^2$$

Так как степень и степень извлечения корня совпадают, получаем $x{y}^2$.

Шаг 3: Подставляем результаты

Теперь вычитаем два полученных выражения:

$$x{y}^2-x{y}^2=0$$

Ответ: $0$.

4) $({\left(\sqrt[5]{\sqrt[5]{a}}\right)}^5-\sqrt[5]{a}):\sqrt[10]{a^2}$

Шаг 1: Упростим выражение внутри скобок

Начнем с первого элемента:

$$\sqrt[5]{\sqrt[5]{a}}=\sqrt[5\cdot 5]{a}=a$$

Итак, ${\left(\sqrt[5]{\sqrt[5]{a}}\right)}^5=a^5$, так как степень и степень извлечения совпадают.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$(a^5-\sqrt[5]{a}):\sqrt[10]{a^2}$$

Шаг 2: Упростим оставшиеся части

$$a^5-\sqrt[5]{a}=a^5-a$$

Подставляем это в выражение, деля на корень 10-й степени:

$$\frac{a^5-a}{\sqrt[10]{a^2}}=\frac{a(a^4-1)}{a^{2\mathrm{/}10}}=a^{1-2\mathrm{/}10}(a^4-1)=a^{4\mathrm{/}5}(a^4-1)$$

Шаг 3: Завершаем решение

Мы получаем следующее решение:

$$a^{4\mathrm{/}5}(a^4-1)$$

Таким образом, ответ:

Ответ: $a^{4\mathrm{/}5}(a^4-1)$.