ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 49 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени корень 3 степени a18 + (корень корень 3 степени a4)3;
2. корень 3 степени корень 3 степени a18 + (корень корень 3 степени a4)3;
3. (корень корень 3 степени x2)3 + 2(корень 4 степени корень x)8;
4. ((корень 5 степени a корень 5 степени a)5 — корень 5 степени a) : (корень 10 степени a2).

1) ³√(³√a⁶) + (³√a⁴)³ = ³√a⁶ + ³√a⁴⁺³ = ⁹√a¹⁸ + ³√a¹² = ⁹√a⁶·² + ³√a⁴·² = a² + a² = 2a²;

Ответ: 2a².

2) ³√x (³√x² · 3) + (³√x⁸)³ = ³√x²·3 + 2(³√x⁸)³ = ⁶√x⁶ + 2⁶√x⁸ = x + 2x = 3x;

Ответ: 3x.

3) ³√(x⁶y¹²) — ⁵√(xy²)⁵ = ³√x⁶y¹² — ⁵√(xy²)⁵ = ⁶√x⁶ · y⁶·2 — xy² =
= xy² — xy² = 0;
Ответ: 0.

4) (((⁵√a)⁵ — ⁵√a)⁵ : ¹⁰√a² = ((⁵√a)⁵ · (⁵√a)⁵ — ⁵√a) : ²⁵√a² =
= (⁵√a⁵ : ⁵√a)⁵ : ⁵√a = (a · ⁵√a — ⁵√a) : ⁵√a =
= a · ⁵√1 — 1 = a — 1;
Ответ: a — 1.

1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}} + \left( \sqrt[3]{a^4} \right)^3$

Шаг 1: Упростим первый корень

$$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}} = \sqrt[3 \cdot 3]{a^{18}} = \sqrt[9]{a^{18}}$$

Извлекаем корень 9-й степени из $a^{18}$. Помним, что $\sqrt[9]{a^{18}} = a^{\frac{18}{9}} = a^2$.

Таким образом, получаем:

$$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}} = a^2$$

Шаг 2: Упростим второй корень

$$\left( \sqrt[3]{a^4} \right)^3 = \sqrt[3 \cdot 3]{a^{4 \cdot 3}} = \sqrt[6]{a^{12}} = a^2$$

Здесь мы видим, что $\left( \sqrt[3]{a^4} \right)^3 = a^2$, поскольку степень внутри корня и степень извлечения корня соответствуют друг другу.

Шаг 3: Подставляем результаты

Теперь складываем два полученных результата:

$$a^2 + a^2 = 2a^2$$

Ответ: $2a^2$.

2) $\left( \sqrt[3]{x^2} \right)^3 + 2 \left( \sqrt[4]{\sqrt{x}} \right)^8$

Шаг 1: Упростим первый корень

$$\left( \sqrt[3]{x^2} \right)^3 = \sqrt[3 \cdot 3]{x^{2 \cdot 3}} = \sqrt[6]{x^6} = x$$

Извлекаем корень 6-й степени из $x^6$, получаем $x$.

Шаг 2: Упростим второй корень

$$\left( \sqrt[4]{\sqrt{x}} \right)^8 = \sqrt[4 \cdot 8]{x^{8 \cdot 2}} = \sqrt[8]{x^8} = x$$

Здесь мы видим, что $\left( \sqrt[4]{\sqrt{x}} \right)^8 = x$.

Шаг 3: Подставляем результаты

Теперь подставляем все в исходное выражение:

$$x + 2x = 3x$$

Ответ: $3x$.

3) $\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}} — \left( \sqrt[5]{xy^2} \right)^5$

Шаг 1: Упростим первый корень

$$\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}} = \sqrt[3 \cdot 2]{x^6y^{12}} = \sqrt[6]{x^6 \cdot y^{12}} = x \cdot y^2$$

Здесь извлекаем корень 6-й степени из $x^6$ и $y^{12}$. Получаем $x$ и $y^2$.

Шаг 2: Упростим второй корень

$$\left( \sqrt[5]{xy^2} \right)^5 = \sqrt[5 \cdot 5]{(xy^2)^5} = xy^2$$

Так как степень и степень извлечения корня совпадают, получаем $xy^2$.

Шаг 3: Подставляем результаты

Теперь вычитаем два полученных выражения:

$$xy^2 — xy^2 = 0$$

Ответ: $0$.

4) $\left( \left( \sqrt[5]{\sqrt[5]{a}} \right)^5 — \sqrt[5]{a} \right) : \sqrt[10]{a^2}$

Шаг 1: Упростим выражение внутри скобок

Начнем с первого элемента:

$$\sqrt[5]{\sqrt[5]{a}} = \sqrt[5 \cdot 5]{a} = a$$

Итак, $\left( \sqrt[5]{\sqrt[5]{a}} \right)^5 = a^5$, так как степень и степень извлечения совпадают.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\left( a^5 — \sqrt[5]{a} \right) : \sqrt[10]{a^2}$$

Шаг 2: Упростим оставшиеся части

$$a^5 — \sqrt[5]{a} = a^5 — a$$

Подставляем это в выражение, деля на корень 10-й степени:

$$\frac{a^5 — a}{\sqrt[10]{a^2}} = \frac{a(a^4 — 1)}{a^{2/10}} = a^{1 — 2/10} (a^4 — 1) = a^{4/5} (a^4 — 1)$$

Шаг 3: Завершаем решение

Мы получаем следующее решение:

$$a^{4/5}(a^4 — 1)$$

Таким образом, ответ:

Ответ: $a^{4/5}(a^4 — 1)$.