ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 49 Алимов — Подробные Ответы

Задача

корень 3 степени корень 3 степени a18 + (корень корень 3 степени a4)3;
корень 3 степени корень 3 степени a18 + (корень корень 3 степени a4)3;
(корень корень 3 степени x2)3 + 2(корень 4 степени корень x)8;
((корень 5 степени a корень 5 степени a)5 — корень 5 степени a) : (корень 10 степени a2).

Краткий ответ:

1) ³√(³√a⁶) + (³√a⁴)³ = ³√a⁶ + ³√a⁴⁺³ = ⁹√a¹⁸ + ³√a¹² = ⁹√a⁶·² + ³√a⁴·² = a² + a² = 2a²;

Ответ: 2a².

2) ³√x (³√x² · 3) + (³√x⁸)³ = ³√x²·3 + 2(³√x⁸)³ = ⁶√x⁶ + 2⁶√x⁸ = x + 2x = 3x;

Ответ: 3x.

3) ³√(x⁶y¹²) — ⁵√(xy²)⁵ = ³√x⁶y¹² — ⁵√(xy²)⁵ = ⁶√x⁶ · y⁶·2 — xy² =
= xy² — xy² = 0;
Ответ: 0.

4) (((⁵√a)⁵ — ⁵√a)⁵ : ¹⁰√a² = ((⁵√a)⁵ · (⁵√a)⁵ — ⁵√a) : ²⁵√a² =
= (⁵√a⁵ : ⁵√a)⁵ : ⁵√a = (a · ⁵√a — ⁵√a) : ⁵√a =
= a · ⁵√1 — 1 = a — 1;
Ответ: a — 1.

Подробный ответ:

1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}} + {(\sqrt[3]{a^{4}})}^{3}$

Шаг 1: Упростим первый корень

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}} = \sqrt[3 \cdot 3]{a^{18}} = \sqrt[9]{a^{18}}$

Извлекаем корень 9-й степени из $a^{18}$ . Помним, что $\sqrt[9]{a^{18}} = a^{\frac{18}{9}} = a^{2}$ .

Таким образом, получаем:

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}} = a^{2}$

Шаг 2: Упростим второй корень

${(\sqrt[3]{a^{4}})}^{3} = \sqrt[3 \cdot 3]{a^{4 \cdot 3}} = \sqrt[6]{a^{12}} = a^{2}$

Здесь мы видим, что ${(\sqrt[3]{a^{4}})}^{3} = a^{2}$ , поскольку степень внутри корня и степень извлечения корня соответствуют друг другу.

Шаг 3: Подставляем результаты

Теперь складываем два полученных результата:

$a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$

Ответ: $2 a^{2}$ .

2) ${(\sqrt[3]{x^{2}})}^{3} + 2 {(\sqrt[4]{\sqrt{x}})}^{8}$

Шаг 1: Упростим первый корень

${(\sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = \sqrt[3 \cdot 3]{x^{2 \cdot 3}} = \sqrt[6]{x^{6}} = x$

Извлекаем корень 6-й степени из $x^{6}$ , получаем $x$ .

Шаг 2: Упростим второй корень

${(\sqrt[4]{\sqrt{x}})}^{8} = \sqrt[4 \cdot 8]{x^{8 \cdot 2}} = \sqrt[8]{x^{8}} = x$

Здесь мы видим, что ${(\sqrt[4]{\sqrt{x}})}^{8} = x$ .

Шаг 3: Подставляем результаты

Теперь подставляем все в исходное выражение:

$x + 2 x = 3 x$

Ответ: $3 x$ .

3) $\sqrt[3]{\sqrt{x^{6} y^{12}}} - {(\sqrt[5]{x y^{2}})}^{5}$

Шаг 1: Упростим первый корень

$\sqrt[3]{\sqrt{x^{6} y^{12}}} = \sqrt[3 \cdot 2]{x^{6} y^{12}} = \sqrt[6]{x^{6} \cdot y^{12}} = x \cdot y^{2}$

Здесь извлекаем корень 6-й степени из $x^{6}$ и $y^{12}$ . Получаем $x$ и $y^{2}$ .

Шаг 2: Упростим второй корень

${(\sqrt[5]{x y^{2}})}^{5} = \sqrt[5 \cdot 5]{(x y^{2})^{5}} = x y^{2}$

Так как степень и степень извлечения корня совпадают, получаем $x y^{2}$ .

Шаг 3: Подставляем результаты

Теперь вычитаем два полученных выражения:

$x y^{2} - x y^{2} = 0$

Ответ: $0$ .

4) $({(\sqrt[5]{\sqrt[5]{a}})}^{5} - \sqrt[5]{a}) : \sqrt[10]{a^{2}}$

Шаг 1: Упростим выражение внутри скобок

Начнем с первого элемента:

$\sqrt[5]{\sqrt[5]{a}} = \sqrt[5 \cdot 5]{a} = a$

Итак, ${(\sqrt[5]{\sqrt[5]{a}})}^{5} = a^{5}$ , так как степень и степень извлечения совпадают.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$(a^{5} - \sqrt[5]{a}) : \sqrt[10]{a^{2}}$

Шаг 2: Упростим оставшиеся части

$a^{5} - \sqrt[5]{a} = a^{5} - a$

Подставляем это в выражение, деля на корень 10-й степени:

$\frac{a^{5} - a}{\sqrt[10]{a^{2}}} = \frac{a (a^{4} - 1)}{a^{2 / 10}} = a^{1 - 2 / 10} (a^{4} - 1) = a^{4 / 5} (a^{4} - 1)$

Шаг 3: Завершаем решение

Мы получаем следующее решение:

$a^{4 / 5} (a^{4} - 1)$

Таким образом, ответ:

Ответ: $a^{4 / 5} (a^{4} - 1)$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра