ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 48 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени 2ab * корень 3 степени 4a2b * корень 3 степени 27;
2. корень 4 степени abс * корень 4 степени a3b2с * корень 4 степени b5c2.

1) ³√(2ab) ⋅ ³√(4a²b) ⋅ ³√(27b) = ³√(2ab ⋅ 4a²b ⋅ 27b) = ³√(8 ⋅ 27 ⋅ a³ ⋅ b³) =
= ³√(8 ⋅ 27) ⋅ ³√(a³) ⋅ ³√(b³) = ³√(2³ ⋅ 3³) ⋅ a ⋅ b = 2 ⋅ 3 ⋅ ab = 6ab;

2) ⁴√(abc) ⋅ ⁴√(a³b²c) ⋅ ⁴√(b⁵c²) = ⁴√(abc ⋅ a³b²c ⋅ b⁵c²) = ⁴√(a⁴ ⋅ b⁸ ⋅ c⁴) = ⁴√(a⁴) ⋅ ⁴√(b⁸) ⋅ ⁴√(c⁴) = a ⋅ b² ⋅ c= ab²c.

1) $\sqrt[3]{2ab}\cdot \sqrt[3]{4a^{2}b}\cdot \sqrt[3]{27b}$

Мы имеем произведение нескольких корней третьей степени. Используем свойство, что корни одинакового типа можно перемножать:

$$\sqrt[3]{2ab}\cdot \sqrt[3]{4a^{2}b}\cdot \sqrt[3]{27b}=\sqrt[3]{2ab\cdot 4a^{2}b\cdot 27b}$$

Теперь перемножим подкоренные выражения:

$$2ab\cdot 4a^{2}b\cdot 27b=2\cdot 4\cdot 27\cdot a\cdot a^2\cdot b\cdot b\cdot b$$

Упрощаем выражение:

$$2\cdot 4\cdot 27=8\cdot 27=216$$

Теперь перемножим степени для каждой переменной:

• $a\cdot a^2=a^3$
• $b\cdot b\cdot b=b^3$

Итак, подкоренное выражение стало:

$$216\cdot a^3\cdot b^3$$

Теперь извлекаем корень третьей степени:

$$\sqrt[3]{216\cdot a^3\cdot b^3}=\sqrt[3]{216}\cdot \sqrt[3]{a^3}\cdot \sqrt[3]{b^3}$$

• $\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{2^3\cdot 3^3}=2\cdot 3=6$
• $\sqrt[3]{a^3}=a$
• $\sqrt[3]{b^3}=b$

Теперь подставляем полученные значения:

$$6\cdot a\cdot b=6ab$$

Ответ: $6ab$.

2) $\sqrt[4]{abc}\cdot \sqrt[4]{a^3{b}^{2}c}\cdot \sqrt[4]{b^5{c}^2}$

Аналогично, используем свойство, что корни одинакового типа можно перемножать:

$$\sqrt[4]{abc}\cdot \sqrt[4]{a^3{b}^{2}c}\cdot \sqrt[4]{b^5{c}^2}=\sqrt[4]{abc\cdot a^3{b}^{2}c\cdot b^5{c}^2}$$

Теперь перемножим подкоренные выражения:

$$abc\cdot a^3{b}^{2}c\cdot b^5{c}^2=a\cdot a^3\cdot b\cdot b^2\cdot b^5\cdot c\cdot c^2$$

Упрощаем:

• $a\cdot a^3=a^4$
• $b\cdot b^2\cdot b^5=b^8$
• $c\cdot c^2=c^3$

Таким образом, подкоренное выражение стало:

$$a^4\cdot b^8\cdot c^3$$

Теперь извлекаем корень четвертой степени:

$$\sqrt[4]{a^4\cdot b^8\cdot c^3}=\sqrt[4]{a^4}\cdot \sqrt[4]{b^8}\cdot \sqrt[4]{c^3}$$

• $\sqrt[4]{a^4}=a$
• $\sqrt[4]{b^8}=b^2$
• $\sqrt[4]{c^3}=c^{3\mathrm{/}4}$

Теперь подставляем полученные значения:

$$a\cdot b^2\cdot c^{3\mathrm{/}4}$$

Таким образом, результат:

$$a{b}^2{c}^{3\mathrm{/}4}$$

Ответ: $a{b}^2{c}^{3\mathrm{/}4}$.