ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 46 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить (46-47).

корень (9+корень 17) * корень (9-корень 17);
(корень (3+корень 5) — корень (3-корень 5)2;
(корень (5+корень 21) + корень (5-корень 21)2.

Краткий ответ:

1).

$\sqrt{9 + \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17}} = \sqrt{(9 + \sqrt{17}) (9 - \sqrt{17})} = \sqrt{9^{2} - (\sqrt{17})^{2}} =$

$= \sqrt{81 - 17} = \sqrt{64} = 8;$

2).

${(\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} = (3 + \sqrt{5}) - 2 \sqrt{3 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{3 - \sqrt{5}} + (3 - \sqrt{5}) =$

$= 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})} =$

$= 6 - 2 \sqrt{9 - 5} = 6 - 2 \sqrt{4} =$

$= 6 - 2 \cdot 2 = 6 - 4 = 2;$

3).

${(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}})}^{2} = (5 + \sqrt{21}) + 2 \sqrt{(5 + \sqrt{21}) (5 - \sqrt{21})} + (5 - \sqrt{21}) =$

$= 5 + \sqrt{21} + 5 - \sqrt{21} + 2 \sqrt{5^{2} - (\sqrt{21})^{2}} =$

$= 10 + 2 \sqrt{4} = 10 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14$

Подробный ответ:

1) Выражение:

$\sqrt{(9 + \sqrt{17}) \cdot (9 - \sqrt{17})}$

Разбор выражения внутри корня:

$(9 + \sqrt{17}) (9 - \sqrt{17})$

Эта запись представляет собой разность квадратов:

$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

В нашем случае:

$a = 9, b = \sqrt{17}$

Подставляем в формулу:

$9^{2} - (\sqrt{17})^{2} = 81 - 17 = 64$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{64} = 8$

Ответ: $8$

2) Выражение:

${(\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2}$

Разворачиваем в квадрат разности:

${(\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} = (\sqrt{3 + \sqrt{5}})^{2} - 2 \cdot \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})} + (\sqrt{3 - \sqrt{5}})^{2}$

Раскрываем скобки:

$(3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) - 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$

Преобразуем:

$3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$

$= (3 + 3) - (\sqrt{5} - \sqrt{5}) - 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$

Так как разность квадратов:

$(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) = 3^{2} - (\sqrt{5})^{2} = 9 - 5 = 4$

Тогда выражение принимает вид:

$6 - 2 \sqrt{4} = 6 - 2 \cdot 2 = 6 - 4 = 2$

Ответ: 2.

3) Выражение:

${(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}})}^{2}$

Раскрываем квадрат суммы:

$(5 + \sqrt{21}) + 2 \sqrt{(5 + \sqrt{21}) (5 - \sqrt{21})} + (5 - \sqrt{21})$

Раскрываем скобки:

$5 + \sqrt{21} + 5 - \sqrt{21} + 2 \sqrt{(5 + \sqrt{21}) (5 - \sqrt{21})}$

Складываем подобные:

$10 + 2 \sqrt{(5 + \sqrt{21}) (5 - \sqrt{21})}$

Рассчитаем выражение под корнем, используя разность квадратов:

$(5 + \sqrt{21}) (5 - \sqrt{21}) = 5^{2} - (\sqrt{21})^{2} = 25 - 21 = 4$

Тогда:

$\sqrt{(5 + \sqrt{21}) (5 - \sqrt{21})} = \sqrt{4} = 2$

Подставляем:

$10 + 2 \times 2 = 10 + 4 = 14$

Окончательный ответ: 14.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра