ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 44 Алимов — Подробные Ответы

1. (корень 3 степени x)6;
2. (корень 3 степени y2)3;
3. (корень a * корень 3 степени b)6;
4. (корень 3 степени a2 * корень 4 степени b3)12;
5. (корень корень 3 степени a2b)6;
6. (корень 3 степени корень 4 степени 27a3)4.

1. $(\sqrt[3]{x})^6 = \sqrt[3]{x^6} = \sqrt[3]{x^{3 \cdot 2}} = x^2$;
   Ответ: $x^2$.
2. $\left( \sqrt[3]{y^2} \right)^3 = \sqrt[3]{(y^2)^3} = y^2$;
   Ответ: $y^2$.
3. $(\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b})^6 = \sqrt{a^6} \cdot \sqrt[3]{b^6} = \sqrt{a^{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt[3]{b^{3 \cdot 2}} = a^3 b^2$;
   Ответ: $a^3 b^2$.
4. $\left( \sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[4]{b^3} \right)^{12} = \sqrt[3]{(a^2)^{12}} \cdot \sqrt[4]{(b^3)^{12}} = \sqrt[3]{a^{24}} \cdot \sqrt[4]{b^{36}} = \sqrt[3]{a^{3 \cdot 8}} \cdot \sqrt[4]{b^{4 \cdot 9}} = a^8 b^9$;
   Ответ: $a^8 b^9$.
5. $\left( \sqrt{\sqrt[3]{a^2 b}} \right)^6 = \left( \sqrt[2 \cdot 3]{a^2 b} \right)^6 = \sqrt[6]{(a^2 b)^6} = a^2 b$;
   Ответ: $a^2 b$.
6. $\left( \sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}} \right)^4 = \left( \sqrt[3 \cdot 4]{27a^3} \right)^4 = \sqrt[3^4]{(27a^3)^4} = \sqrt[3]{27a^3} = \sqrt[3]{3^3 a^3} = 3a$;
   Ответ: $3a$.

1) $(\sqrt[3]{x})^6 = \sqrt[3]{x^6} = \sqrt[3]{x^{3 \cdot 2}} = x^2$;

Шаг 1: $(\sqrt[3]{x})^6$ означает, что мы возводим корень третьей степени в степень 6.
Шаг 2: Используем свойство степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, и получаем $(\sqrt[3]{x})^6 = \sqrt[3]{x^{3 \cdot 2}} = \sqrt[3]{x^6}$.
Шаг 3: Теперь под корнем стоит $x^6$. Используем свойство корня: $\sqrt[3]{x^6} = x^{6/3} = x^2$.
Ответ: $x^2$.

2) $\left( \sqrt[3]{y^2} \right)^3 = \sqrt[3]{(y^2)^3} = y^2$;

Шаг 1: $\left( \sqrt[3]{y^2} \right)^3$ — это возведение корня третьей степени из $y^2$ в степень 3.
Шаг 2: Применяем правило степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Получаем $\left( \sqrt[3]{y^2} \right)^3 = \sqrt[3]{(y^2)^3} = \sqrt[3]{y^6}$.
Шаг 3: Теперь под корнем $y^6$. Используем свойство корня: $\sqrt[3]{y^6} = y^{6/3} = y^2$.
Ответ: $y^2$.

3) $(\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b})^6 = \sqrt{a^6} \cdot \sqrt[3]{b^6} = \sqrt{a^{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt[3]{b^{3 \cdot 2}} = a^3 b^2$;

Шаг 1: Раскроем скобки: $(\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b})^6$.
Шаг 2: Извлекаем степени. Для $\sqrt{a} = a^{1/2}$ и для $\sqrt[3]{b} = b^{1/3}$. Тогда $(\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{b})^6 = (a^{1/2} \cdot b^{1/3})^6$.
Шаг 3: Применяем свойство степеней: $(a^m \cdot b^n)^k = a^{m \cdot k} \cdot b^{n \cdot k}$. Получаем:

$$(a^{1/2} \cdot b^{1/3})^6 = a^{(1/2) \cdot 6} \cdot b^{(1/3) \cdot 6} = a^3 \cdot b^2.$$

Ответ: $a^3 b^2$.

4) $\left( \sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[4]{b^3} \right)^{12} = \sqrt[3]{(a^2)^{12}} \cdot \sqrt[4]{(b^3)^{12}} = \sqrt[3]{a^{24}} \cdot \sqrt[4]{b^{36}} = \sqrt[3]{a^{3 \cdot 8}} \cdot \sqrt[4]{b^{4 \cdot 9}} = a^8 b^9$;

Шаг 1: Разберем $\left( \sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[4]{b^3} \right)^{12}$.
Шаг 2: Для $\sqrt[3]{a^2} = a^{2/3}$ и для $\sqrt[4]{b^3} = b^{3/4}$, и тогда:

$$\left( a^{2/3} \cdot b^{3/4} \right)^{12}.$$

Шаг 3: Применяем правило степеней: $(a^m \cdot b^n)^k = a^{m \cdot k} \cdot b^{n \cdot k}$, и получаем:

$$a^{(2/3) \cdot 12} \cdot b^{(3/4) \cdot 12} = a^8 \cdot b^9.$$

Ответ: $a^8 b^9$.

5) $\left( \sqrt{\sqrt[3]{a^2 b}} \right)^6 = \left( \sqrt[2 \cdot 3]{a^2 b} \right)^6 = \sqrt[6]{(a^2 b)^6} = a^2 b$;

Шаг 1: Раскроем скобки: $\left( \sqrt{\sqrt[3]{a^2 b}} \right)^6$.
Шаг 2: Переходим от одной степени к другой:

$$\sqrt{\sqrt[3]{a^2 b}} = \sqrt[6]{a^2 b}.$$

Шаг 3: Возводим в степень 6:

$$\left( \sqrt[6]{a^2 b} \right)^6 = \sqrt[6]{(a^2 b)^6} = a^2 b.$$

Ответ: $a^2 b$.

6) $\left( \sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}} \right)^4 = \left( \sqrt[3 \cdot 4]{27a^3} \right)^4 = \sqrt[3^4]{(27a^3)^4} = \sqrt[3]{27a^3} = \sqrt[3]{3^3 a^3} = 3a$;

Шаг 1: Разберем $\left( \sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}} \right)^4$.
Шаг 2: Переходим к степени: $\sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}} = \sqrt[12]{27a^3}$.
Шаг 3: Возводим в степень 4:

$$\left( \sqrt[12]{27a^3} \right)^4 = \sqrt[12^4]{(27a^3)^4} = \sqrt[3]{27a^3} = \sqrt[3]{3^3 a^3} = 3a.$$

Ответ: $3a$.

Итоговые ответы:

1. $x^2$
2. $y^2$
3. $a^3 b^2$
4. $a^8 b^9$
5. $a^2 b$
6. $3a$