ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 42 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить (42—43).

( корень 6 степени 7^3)2;
( корень 6 степени 9)^-3;
( корень 10 степени 32)2;
( корень 8 степени 16)^-4.

Краткий ответ:

$(\sqrt[6]{73})^{2} = \sqrt[6]{(73)^{2}} = \sqrt[6]{76} = 7;$
$(\sqrt[6]{9})^{- 3} = \sqrt[6]{9^{- 3}} = \sqrt[6]{(3^{2})^{- 3}} = \sqrt[6]{3^{- 6}} = \sqrt[6]{{(\frac{1}{3})}^{6}} = \frac{1}{3};$
$(\sqrt[10]{32})^{2} = \sqrt[10]{32^{2}} = \sqrt[10]{(2^{5})^{2}} = \sqrt[10]{2^{10}} = 2;$
$(\sqrt[8]{16})^{- 4} = \sqrt[8]{16^{- 4}} = \sqrt[8]{(4^{2})^{- 4}} = \sqrt[8]{4^{- 8}} = \sqrt[8]{{(\frac{1}{4})}^{8}} = \frac{1}{4} .$

Подробный ответ:

$\frac{1}{4}$ 1) $(\sqrt[6]{7^{3}})^{2}$

Здесь у нас корень шестой степени и возведение в квадрат.
Шаг 1: Воспользуемся свойством радикалов:

$(\sqrt[n]{a^{m}})^{k} = \sqrt[n]{a^{m \cdot k}}$

Применяем его:

$(\sqrt[6]{7^{3}})^{2} = \sqrt[6]{(7^{3})^{2}}$

Шаг 2: Перемножаем показатели степени:

$\sqrt[6]{7^{3 \cdot 2}} = \sqrt[6]{7^{6}}$

Шаг 3: Так как степень под корнем совпадает со знаменателем корня, получаем:

$\sqrt[6]{7^{6}} = 7^{6 / 6} = 7^{1} = 7$

Ответ: 7

2) $(\sqrt[6]{9})^{- 3}$

Здесь у нас радикал и отрицательная степень.

Шаг 1: Записываем корень в показательной форме:

$\sqrt[6]{9} = 9^{1 / 6}$

Тогда выражение примет вид:

$(9^{1 / 6})^{- 3}$

Шаг 2: Используем свойство степеней $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ :

$9^{(1 / 6) \cdot (- 3)} = 9^{- 3 / 6}$

Шаг 3: Сокращаем дробь в показателе степени:

$9^{- 1 / 2}$

Шаг 4: Представляем 9 как $3^{2}$ :

$(3^{2})^{- 1 / 2}$

Шаг 5: Используем свойство степеней $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ :

$3^{2 \cdot (- 1 / 2)} = 3^{- 1}$

Шаг 6: Преобразуем отрицательную степень:

$\frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

3) $(\sqrt[10]{32})^{2}$

Шаг 1: Записываем корень в показательной форме:

$\sqrt[10]{32} = 32^{1 / 10}$

Тогда выражение примет вид:

$(32^{1 / 10})^{2}$

Шаг 2: Используем свойство степеней $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ :

$32^{(1 / 10) \cdot 2} = 32^{2 / 10}$

Шаг 3: Сокращаем дробь:

$32^{1 / 5}$

Шаг 4: Представляем 32 как $2^{5}$ :

$(2^{5})^{1 / 5}$

Шаг 5: Используем свойство степеней $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ :

$2^{5 / 5} = 2^{1} = 2$

Ответ: 2

4) $(\sqrt[8]{16})^{- 4}$

Шаг 1: Записываем корень в показательной форме:

$\sqrt[8]{16} = 16^{1 / 8}$

Тогда выражение примет вид:

$(16^{1 / 8})^{- 4}$

Шаг 2: Используем свойство степеней $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ :

$16^{(1 / 8) \cdot (- 4)} = 16^{- 4 / 8}$

Шаг 3: Сокращаем дробь:

$16^{- 1 / 2}$

Шаг 4: Представляем 16 как $4^{2}$ :

$(4^{2})^{- 1 / 2}$

Шаг 5: Используем свойство степеней $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ :

$4^{2 \cdot (- 1 / 2)} = 4^{- 1}$

Шаг 6: Преобразуем отрицательную степень:

$\frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра