ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 415 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Угол, °	30		$\frac{90}{\pi}$	$\frac{720}{\pi}$	$\frac{360}{\pi}$	$\frac{180}{\pi}$
Угол, рад	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{5}$	$\frac{1}{2}$		2
Радиус, см	2	$\frac{10}{\pi}$	10	5
Длина дуги, см	$\frac{\pi}{3}$	2	5			10
Площадь сектора, см²	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{10}{\pi}$		50	25	50

Краткий ответ:

Заполнить таблицу:

Угол, °	30	36	$\frac{90}{\pi}$	$\frac{720}{\pi}$	$\frac{360}{\pi}$	$\frac{180}{\pi}$
Угол, рад	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{5}$	$\frac{1}{2}$	4	2	1
Радиус, см	2	$\frac{10}{\pi}$	10	5	5	10
Длина дуги, см	$\frac{\pi}{3}$	2	5	20	10	10
Площадь сектора, см²	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{10}{\pi}$	25	50	25	50

Первый столбец:

$a = 30^\circ = \frac{\pi \cdot 30}{180} = \frac{\pi}{6};$ $l = aR = \frac{\pi}{6} \cdot 2 = \frac{\pi}{3};$ $S = \frac{R^2}{2} \cdot a = \frac{2^2 \cdot \pi}{2 \cdot 6} = 2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3};$

Второй столбец:

$a = \frac{\pi}{5} = \left( \frac{180 \cdot \pi}{\pi \cdot 5} \right)^\circ = 36^\circ;$ $l = aR \quad \Rightarrow \quad R = \frac{l}{a} = 2 : \frac{\pi}{5} = 2 \cdot \frac{5}{\pi} = \frac{10}{\pi};$ $S = \frac{R^2}{2} \cdot a = \left( \frac{10}{\pi} \right)^2 : 2 \cdot \frac{\pi}{5} = \frac{100}{\pi^2} \cdot \frac{\pi}{5} = \frac{10}{\pi};$

Третий столбец:

$l = aR \quad \Rightarrow \quad a = \frac{l}{R} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2};$ $a = \left( \frac{180 \cdot 1}{\pi \cdot 2} \right)^\circ = \left( \frac{90}{\pi} \right)^\circ;$ $S = \frac{R^2}{2} \cdot a = \frac{10^2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{100}{4} = 25;$

Четвертый столбец:

$S = \frac{R^2}{2} \cdot a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{2S}{R^2} = \frac{2 \cdot 50}{5^2} = \frac{100}{25} = 4;$ $a = \left( \frac{180 \cdot 4}{\pi} \right)^\circ = \left( \frac{720}{\pi} \right)^\circ;$ $l = aR = 4 \cdot 5 = 20;$

Пятый столбец:

$a = \left( \frac{180 \cdot 2}{\pi} \right)^\circ = \left( \frac{360}{\pi} \right)^\circ;$ $S = \frac{R^2}{2} \cdot a \quad \Rightarrow \quad R = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2}} = \sqrt{25} = 5;$ $l = aR = 2 \cdot 5 = 10;$

Шестой столбец:

$l = aR \quad \Rightarrow \quad R = \frac{l}{a};$ $S = \frac{R^2}{2} \cdot a = \frac{l^2}{2a^2} \cdot a = \frac{l^2}{2a} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{2S}{l^2} = \frac{2 \cdot 50}{10^2} = 1;$ $a = \left( \frac{180}{\pi} \right)^\circ;$ $R = 10$

Подробный ответ:

Теоретические формулы:

Перевод градусов в радианы:

$a = \frac{\pi}{180} \times \text{угол в градусах}$

Перевод радиан в градусы:

$\text{угол в градусах} = \frac{180}{\pi} \times a$

Длина дуги:

$l = a \times R$

Площадь сектора:

$S = \frac{1}{2} R^2 a$

Рассчитаем все значения подробно по каждому столбцу.

Первый столбец: угол 30°

Перевод в радианы:

$a = \frac{\pi}{180} \times 30 = \frac{30\pi}{180} = \frac{\pi}{6}$

Радиус задан: $R = 2$ см.

Длина дуги:

$l = a \times R = \frac{\pi}{6} \times 2 = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$

Площадь сектора:

$S = \frac{1}{2} \times R^2 \times a = \frac{1}{2} \times 2^2 \times \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \times 4 \times \frac{\pi}{6} = 2 \times \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$

Второй столбец: угол 36°

Угол в радианах:

$a = \frac{\pi}{180} \times 36 = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5}$

Длина дуги задана $l = 2$ см, найдем радиус $R$ :

$l = a \times R \implies R = \frac{l}{a} = \frac{2}{\pi/5} = 2 \times \frac{5}{\pi} = \frac{10}{\pi}$

Площадь сектора:

$S = \frac{1}{2} R^2 a = \frac{1}{2} \times \left(\frac{10}{\pi}\right)^2 \times \frac{\pi}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{100}{\pi^2} \times \frac{\pi}{5} = \frac{100}{2 \times 5 \times \pi} = \frac{10}{\pi}$

Третий столбец: угол $\frac{90}{\pi}$ °

Угол задан в градусах, нужно найти радианы:

$a = \frac{\pi}{180} \times \frac{90}{\pi} = \frac{90}{180} = \frac{1}{2}$

(Умножаем градусы на $\pi/180$ , $\pi$ сокращается)

Радиус задан: $R = 10$ см.

Длина дуги:

$l = a \times R = \frac{1}{2} \times 10 = 5$

Площадь сектора:

$S = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 100 \times \frac{1}{2} = \frac{100}{4} = 25$

Четвертый столбец: угол $\frac{720}{\pi}$ °

Угол задан в градусах, найдем радианы $a$ через площадь и радиус.

Площадь задана: $S = 50$ , радиус $R = 5$ .

Формула площади сектора:

$S = \frac{1}{2} R^2 a \implies a = \frac{2S}{R^2} = \frac{2 \times 50}{5^2} = \frac{100}{25} = 4$

Переводим радианы в градусы:

$\text{угол в градусах} = \frac{180}{\pi} \times 4 = \frac{720}{\pi}$

Длина дуги:

$l = a \times R = 4 \times 5 = 20$

Пятый столбец: угол $\frac{360}{\pi}$ °

Угол в радианах $a = 2$ (из таблицы).

Площадь задана $S = 25$ , найдем радиус $R$ :

$S = \frac{1}{2} R^2 a \implies R = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2 \times 25}{2}} = \sqrt{25} = 5$

Переводим угол в градусы:

$\text{угол в градусах} = \frac{180}{\pi} \times 2 = \frac{360}{\pi}$

Длина дуги:

$l = a \times R = 2 \times 5 = 10$

Шестой столбец: угол $\frac{180}{\pi}$ °

Длина дуги $l = 10$ , площадь $S = 50$ , нужно найти радиус и угол.

Сначала найдём угол $a$ :

Формула площади:

$S = \frac{1}{2} R^2 a$

Но длина дуги:

$l = a \times R \implies R = \frac{l}{a}$

Подставим в формулу площади:

$S = \frac{1}{2} \left( \frac{l}{a} \right)^2 \times a = \frac{1}{2} \times \frac{l^2}{a^2} \times a = \frac{l^2}{2a}$

Отсюда:

$a = \frac{l^2}{2S} = \frac{10^2}{2 \times 50} = \frac{100}{100} = 1$

Переводим угол в градусы:

$\text{угол в градусах} = \frac{180}{\pi} \times 1 = \frac{180}{\pi}$

Радиус:

$R = \frac{l}{a} = \frac{10}{1} = 10$

Итоговая таблица:

Угол, °	30	36	$\frac{90}{\pi}$	$\frac{720}{\pi}$	$\frac{360}{\pi}$	$\frac{180}{\pi}$
Угол, рад	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{5}$	$\frac{1}{2}$	4	2	1
Радиус, см	2	$\frac{10}{\pi}$	10	5	5	10
Длина дуги, см	$\frac{\pi}{3}$	2	5	20	10	10
Площадь сектора, см²	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{10}{\pi}$	25	50	25	50

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы