ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 41 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 5 степени a6b7 : корень 5 степени ab2;
2. корень 3 степени 81x4y2 : корень 3 степени 3xy;
3. корень 3 степени 3x/y2 : корень 3 степени y/9×2;
4. корень 4 степени a2b/a3 : корень 4 степени a/8b3.

1). $\sqrt[5]{a^6{b}^7}÷\sqrt[5]{a{b}^2}=\sqrt[5]{\frac{a^6{b}^7}{a{b}^2}}=\sqrt[5]{a^5{b}^5}=ab$

Ответ: $ab$

2). $\sqrt[3]{81x^{4}y}÷\sqrt[3]{3xy}=\sqrt[3]{\frac{81x^{4}y}{3xy}}=\sqrt[3]{27x^3}=\sqrt[3]{3^3{x}^3}=3x$

Ответ: $3x$

3). $\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}\cdot \frac{y}{9x^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x\cdot y}{y^2\cdot 9x^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x\cdot 9x^2}{y\cdot y^2}}=\sqrt[3]{\frac{27x^3}{y^3}}=\sqrt[3]{\frac{3^3{x}^3}{y^3}}=\frac{3x}{y}$

Ответ: $\frac{3x}{y}$

4). $\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}}\cdot \sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}=\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}\cdot \frac{a}{8b^3}}=\sqrt[4]{\frac{2b\cdot 8b^3}{a^3\cdot a}}=\sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}}=\sqrt[4]{\frac{2^4{b}^4}{a^4}}=\frac{2b}{a}$

Ответ: $\frac{2b}{a}$

1)

$\sqrt[5]{a^6{b}^7}÷\sqrt[5]{a{b}^2}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$$\sqrt[5]{a^6{b}^7}÷\sqrt[5]{a{b}^2}=\sqrt[5]{\frac{a^6{b}^7}{a{b}^2}}$$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем

Разделим показатели степеней одноимённых переменных:

• Для $a$: $a^6÷a^1=a^{6-1}=a^5$
• Для $b^{\mathrm{}}$: $b^7÷b^2=b^{7-2}=b^5$${\mathrm{}}^{}$

$$\sqrt[5]{a^5{b}^5}$$

Шаг 3. Вынесем из-под корня

Так как $\sqrt[5]{a^5}=a$ и $\sqrt[5]{b^5}=b$, получаем:

$$ab$$

Ответ: $ab$

2)

$\sqrt[3]{81x^{4}y}÷\sqrt[3]{3xy}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$$\sqrt[3]{\frac{81x^{4}y}{3xy}}$$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем

Разделим коэффициенты и переменные:

• $\frac{81}{3}=27$
• $x^4÷x^1=x^{4-1}=x^3$
• $y^1÷y^1=y^{1-1}=y^0=1$

$$\sqrt[3]{27x^3}$$

Шаг 3. Вынесем из-под корня

Так как $\sqrt[3]{27}=3$ и $\sqrt[3]{x^3}=x$, получаем:

$$3x$$

Ответ: $3x$

3)

$\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$$\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}\cdot \frac{y}{9x^2}}$$

Шаг 2. Упростим выражение под корнем

Перемножим числители и знаменатели:

• Числитель:
  
• Знаменатель:
  $y^2\cdot 9x^2=9x^2{y}^2$

$$\sqrt[3]{\frac{3xy}{9x^2{y}^2}}$$

Разделим коэффициенты и переменные:

• $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
• $x^1÷x^2=x^{1-2}=x^{-1}$
• $y^1÷y^2=y^{1-2}=y^{-1}$

$$\sqrt[3]{\frac{1}{3}\cdot \frac{x}{x^2}\cdot \frac{y}{y^2}}=\sqrt[3]{\frac{x^{-1}{y}^{-1}}{3}}$$

$$\sqrt[3]{\frac{3x^3}{y^3}}=\frac{\sqrt[3]{3^3{x}^3}}{\sqrt[3]{y^3}}$$

Шаг 3. Вынесем из-под корня

$$\frac{3x}{y}$$

Ответ: $\frac{3x}{y}$

4)

$\sqrt[4]{\frac{a^{2}b}{a^3}}÷\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$$\sqrt[4]{\frac{\frac{a^{2}b}{a^3}}{\frac{a}{8b^3}}}$$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем

Разделим дроби:

$$\frac{\frac{a^{2}b}{a^3}}{\frac{a}{8b^3}}=\frac{a^{2}b}{a^3}\times \frac{8b^3}{a}$$

Выполним умножение:

• $\frac{a^2}{a^3}=a^{2-3}=a^{-1}$
• $\frac{b}{1}\cdot \frac{b^3}{1}=b^{1+3}=b^4$

$$\frac{8b^4}{a}$$

$$\sqrt[4]{\frac{8b^4}{a}}$$

Шаг 3. Разложим выражение

Запишем числитель как $8b^4=2^3\cdot 2b^4$, тогда:

$$\sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}}=\frac{\sqrt[4]{16b^4}}{\sqrt[4]{a^4}}$$

$$\frac{2b}{a}$$

Ответ: $\frac{2b}{a}$