ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 41 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 5 степени a6b7 : корень 5 степени ab2;
2. корень 3 степени 81x4y2 : корень 3 степени 3xy;
3. корень 3 степени 3x/y2 : корень 3 степени y/9×2;
4. корень 4 степени a2b/a3 : корень 4 степени a/8b3.

1). $\sqrt[5]{a^6 b^7} \div \sqrt[5]{ab^2} = \sqrt[5]{\frac{a^6 b^7}{ab^2}} = \sqrt[5]{a^5 b^5} = ab$

Ответ: $ab$

2). $\sqrt[3]{81x^4 y} \div \sqrt[3]{3xy} = \sqrt[3]{\frac{81x^4 y}{3xy}} = \sqrt[3]{27x^3} = \sqrt[3]{3^3 x^3} = 3x$

Ответ: $3x$

3). $\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}} = \sqrt[3]{\frac{3x}{y^2} \cdot \frac{y}{9x^2}} = \sqrt[3]{\frac{3x \cdot y}{y^2 \cdot 9x^2}} = \sqrt[3]{\frac{3x \cdot 9x^2}{y \cdot y^2}} = \sqrt[3]{\frac{27x^3}{y^3}} = \sqrt[3]{\frac{3^3 x^3}{y^3}} = \frac{3x}{y}$

Ответ: $\frac{3x}{y}$

4). $\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}} = \sqrt[4]{\frac{2b}{a^3} \cdot \frac{a}{8b^3}} = \sqrt[4]{\frac{2b \cdot 8b^3}{a^3 \cdot a}} = \sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}} = \sqrt[4]{\frac{2^4 b^4}{a^4}} = \frac{2b}{a}$

Ответ: $\frac{2b}{a}$

1)

$\sqrt[5]{a^6b^7} \div \sqrt[5]{ab^2}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$$\sqrt[5]{a^6b^7} \div \sqrt[5]{ab^2} = \sqrt[5]{\frac{a^6b^7}{ab^2}}$$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем

Разделим показатели степеней одноимённых переменных:

• Для $a$: $a^6 \div a^1 = a^{6-1} = a^5$
• Для $b^{\mathrm{}}$: $b^7÷b^2=b^{7-2}=b^5$$b^7 \div b^2 = b^{7-2} = b^5$

$$\sqrt[5]{a^5b^5}$$

Шаг 3. Вынесем из-под корня

Так как $\sqrt[5]{a^5} = a$ и $\sqrt[5]{b^5} = b$, получаем:

$$ab$$

Ответ: $ab$

2)

$\sqrt[3]{81x^4y} \div \sqrt[3]{3xy}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$$\sqrt[3]{\frac{81x^4y}{3xy}}$$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем

Разделим коэффициенты и переменные:

• $\frac{81}{3} = 27$
• $x^4 \div x^1 = x^{4-1} = x^3$
• $y^1 \div y^1 = y^{1-1} = y^0 = 1$

$$\sqrt[3]{27x^3}$$

Шаг 3. Вынесем из-под корня

Так как $\sqrt[3]{27} = 3$ и $\sqrt[3]{x^3} = x$, получаем:

$$3x$$

Ответ: $3x$

3)

$\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$$\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2} \cdot \frac{y}{9x^2}}$$

Шаг 2. Упростим выражение под корнем

Перемножим числители и знаменатели:

• Числитель:
  
• Знаменатель:
  $y^2 \cdot 9x^2 = 9x^2y^2$

$$\sqrt[3]{\frac{3xy}{9x^2y^2}}$$

Разделим коэффициенты и переменные:

• $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
• $x^1 \div x^2 = x^{1-2} = x^{-1}$
• $y^1 \div y^2 = y^{1-2} = y^{-1}$

$$\sqrt[3]{\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x^2} \cdot \frac{y}{y^2}} = \sqrt[3]{\frac{x^{-1} y^{-1}}{3}}$$

$$\sqrt[3]{\frac{3x^3}{y^3}} = \frac{\sqrt[3]{3^3 x^3}}{\sqrt[3]{y^3}}$$

Шаг 3. Вынесем из-под корня

$$\frac{3x}{y}$$

Ответ: $\frac{3x}{y}$

4)

$\sqrt[4]{\frac{a^2b}{a^3}} \div \sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$$\sqrt[4]{\frac{\frac{a^2b}{a^3}}{\frac{a}{8b^3}}}$$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем

Разделим дроби:

$$\frac{\frac{a^2b}{a^3}}{\frac{a}{8b^3}} = \frac{a^2b}{a^3} \times \frac{8b^3}{a}$$

Выполним умножение:

• $\frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1}$
• $\frac{b}{1} \cdot \frac{b^3}{1} = b^{1+3} = b^4$

$$\frac{8b^4}{a}$$

$$\sqrt[4]{\frac{8b^4}{a}}$$

Шаг 3. Разложим выражение

Запишем числитель как $8b^4 = 2^3 \cdot 2 b^4$, тогда:

$$\sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}} = \frac{\sqrt[4]{16b^4}}{\sqrt[4]{a^4}}$$

$$\frac{2b}{a}$$

Ответ: $\frac{2b}{a}$