ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 41 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение:

корень 5 степени a6b7 : корень 5 степени ab2;
корень 3 степени 81x4y2 : корень 3 степени 3xy;
корень 3 степени 3x/y2 : корень 3 степени y/9×2;
корень 4 степени a2b/a3 : корень 4 степени a/8b3.

Краткий ответ:

1). $\sqrt[5]{a^{6} b^{7}} \div \sqrt[5]{a b^{2}} = \sqrt[5]{\frac{a^{6} b^{7}}{a b^{2}}} = \sqrt[5]{a^{5} b^{5}} = a b$

Ответ: $a b$

2). $\sqrt[3]{81 x^{4} y} \div \sqrt[3]{3 x y} = \sqrt[3]{\frac{81 x^{4} y}{3 x y}} = \sqrt[3]{27 x^{3}} = \sqrt[3]{3^{3} x^{3}} = 3 x$

Ответ: $3 x$

3). $\sqrt[3]{\frac{3 x}{y^{2}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{y}{9 x^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{3 x}{y^{2}} \cdot \frac{y}{9 x^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{3 x \cdot y}{y^{2} \cdot 9 x^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{3 x \cdot 9 x^{2}}{y \cdot y^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{27 x^{3}}{y^{3}}} = \sqrt[3]{\frac{3^{3} x^{3}}{y^{3}}} = \frac{3 x}{y}$

Ответ: $\frac{3 x}{y}$

4). $\sqrt[4]{\frac{2 b}{a^{3}}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a}{8 b^{3}}} = \sqrt[4]{\frac{2 b}{a^{3}} \cdot \frac{a}{8 b^{3}}} = \sqrt[4]{\frac{2 b \cdot 8 b^{3}}{a^{3} \cdot a}} = \sqrt[4]{\frac{16 b^{4}}{a^{4}}} = \sqrt[4]{\frac{2^{4} b^{4}}{a^{4}}} = \frac{2 b}{a}$

Ответ: $\frac{2 b}{a}$

Подробный ответ:

1)

$\sqrt[5]{a^{6} b^{7}} \div \sqrt[5]{a b^{2}}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$\sqrt[5]{a^{6} b^{7}} \div \sqrt[5]{a b^{2}} = \sqrt[5]{\frac{a^{6} b^{7}}{a b^{2}}}$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем

Разделим показатели степеней одноимённых переменных:

Для $a$ : $a^{6} \div a^{1} = a^{6 - 1} = a^{5}$
Для $b^{}$ : $b^{7} \div b^{2} = b^{7 - 2} = b^{5}$

$\sqrt[5]{a^{5} b^{5}}$

Шаг 3. Вынесем из-под корня

Так как $\sqrt[5]{a^{5}} = a$ и $\sqrt[5]{b^{5}} = b$ , получаем:

$a b$

Ответ: $a b$

2)

$\sqrt[3]{81 x^{4} y} \div \sqrt[3]{3 x y}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{4} y}{3 x y}}$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем

Разделим коэффициенты и переменные:

$\frac{81}{3} = 27$
$x^{4} \div x^{1} = x^{4 - 1} = x^{3}$
$y^{1} \div y^{1} = y^{1 - 1} = y^{0} = 1$

$\sqrt[3]{27 x^{3}}$

Шаг 3. Вынесем из-под корня

Так как $\sqrt[3]{27} = 3$ и $\sqrt[3]{x^{3}} = x$ , получаем:

$3 x$

Ответ: $3 x$

3)

$\sqrt[3]{\frac{3 x}{y^{2}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{y}{9 x^{2}}}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$\sqrt[3]{\frac{3 x}{y^{2}} \cdot \frac{y}{9 x^{2}}}$

Шаг 2. Упростим выражение под корнем

Перемножим числители и знаменатели:

Числитель: $3 x \cdot y = 3 x y$
Знаменатель: $y^{2} \cdot 9 x^{2} = 9 x^{2} y^{2}$

$\sqrt[3]{\frac{3 x y}{9 x^{2} y^{2}}}$

Разделим коэффициенты и переменные:

$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
$x^{1} \div x^{2} = x^{1 - 2} = x^{- 1}$
$y^{1} \div y^{2} = y^{1 - 2} = y^{- 1}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{y}{y^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{x^{- 1} y^{- 1}}{3}}$

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{3}}{y^{3}}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} x^{3}}}{\sqrt[3]{y^{3}}}$

Шаг 3. Вынесем из-под корня

$\frac{3 x}{y}$

Ответ: $\frac{3 x}{y}$

4)

$\sqrt[4]{\frac{a^{2} b}{a^{3}}} \div \sqrt[4]{\frac{a}{8 b^{3}}}$

Шаг 1. Представим выражение в виде дроби под одним корнем

$\sqrt[4]{\frac{\frac{a^{2} b}{a^{3}}}{\frac{a}{8 b^{3}}}}$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем

Разделим дроби:

$\frac{\frac{a^{2} b}{a^{3}}}{\frac{a}{8 b^{3}}} = \frac{a^{2} b}{a^{3}} \times \frac{8 b^{3}}{a}$

Выполним умножение:

$\frac{a^{2}}{a^{3}} = a^{2 - 3} = a^{- 1}$
$\frac{b}{1} \cdot \frac{b^{3}}{1} = b^{1 + 3} = b^{4}$

$\frac{8 b^{4}}{a}$

$\sqrt[4]{\frac{8 b^{4}}{a}}$

Шаг 3. Разложим выражение

Запишем числитель как $8 b^{4} = 2^{3} \cdot 2 b^{4}$ , тогда:

$\sqrt[4]{\frac{16 b^{4}}{a^{4}}} = \frac{\sqrt[4]{16 b^{4}}}{\sqrt[4]{a^{4}}}$

$\frac{2 b}{a}$

Ответ: $\frac{2 b}{a}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра