ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 40 Алимов — Подробные Ответы

Задача

корень 4 степени 324 : корень 4 степени 4;
корень 3 степени 128 : корень 3 степени 2000;
корень 3 степени 16 / корень 3 степени 2;
корень 5 степени 256 / корень 5 степени 8;
(корень 25 — корень 45) : корень 5;
(корень 3 степени 625 — корень 3 степени 5) : корень 3 степени 5.

Краткий ответ:

⁴√324 : ⁴√4 = ⁴√(324 / 4) = ⁴√81 = ⁴√(3⁴) = 3
³√128 : ³√2000 = ³√(128 / 2000) = ³√(64 / 1000) = ³√64 / ³√1000 = ³√(4³) / ³√(10³) = 4/10 = 0,4
³√(16 / 3√2) = ³√(16 / 2) = ³√8 = ³√(2³) = 2
⁵√256 / ⁵√8 = ⁵√(256 / 8) = ⁵√32 = ⁵√(2⁵) = 2
(√25 — √45) : √5 = (√25 / √5 — √45 / √5) = (√(25/5) — √(45/5)) = (√5 — √9) = (√5 — 3)
³√625 / ³√5 : ³√5 = (³√625 / ³√5) — ³√5 = ³√(625/5) — 1 = ³√125 — 1 = ³√(5³) — 1 = 5 — 1 = 4

Подробный ответ:

1) $\sqrt[4]{324} \div \sqrt[4]{4}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$\sqrt[n]{a} \div \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

$\sqrt[4]{324} \div \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{\frac{324}{4}}$

Шаг 2: Вычисляем дробь:

$\frac{324}{4} = 81$

$\sqrt[4]{81}$

Шаг 3: Представляем 81 как степень числа 3:

$81 = 3^4$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$\sqrt[4]{3^4} = 3$

Ответ: $3$

2) $\sqrt[3]{128} \div \sqrt[3]{2000}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$\sqrt[3]{128} \div \sqrt[3]{2000} = \sqrt[3]{\frac{128}{2000}}$

Шаг 2: Упрощаем дробь:

$\frac{128}{2000} = \frac{64}{1000}$

Шаг 3: Представляем числа как степени:

$64 = 4^3, \quad 1000 = 10^3$

Шаг 4: Разделяем корни:

$\sqrt[3]{\frac{4^3}{10^3}} = \frac{\sqrt[3]{4^3}}{\sqrt[3]{10^3}}$

Шаг 5: Извлекаем корни:

$\frac{4}{10} = 0.4$

Ответ: $0.4$

3) $\sqrt[3]{16} \div \sqrt[3]{2}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$\sqrt[3]{16} \div \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{\frac{16}{2}}$

Шаг 2: Упрощаем дробь:

$\frac{16}{2} = 8$

$\sqrt[3]{8}$

Шаг 3: Представляем 8 как степень:

$8 = 2^3$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$\sqrt[3]{2^3} = 2$

Ответ: $2$

4) $\sqrt[5]{256} \div \sqrt[5]{8}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$\sqrt[5]{256} \div \sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{\frac{256}{8}}$

Шаг 2: Упрощаем дробь:

$\frac{256}{8} = 32$

Шаг 3: Представляем 32 как степень:

$32 = 2^5$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$\sqrt[5]{2^5} = 2$

Ответ: $2$

5) $(\sqrt{25} — \sqrt{45}) \div \sqrt{5}$

Шаг 1: Извлекаем корни:

$\sqrt{25} = 5, \quad \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

Шаг 2: Подставляем в выражение:

$(5 — 3\sqrt{5}) \div \sqrt{5}$

Шаг 3: Разделяем дробь:

$\frac{5}{\sqrt{5}} — \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Шаг 4: Упрощаем каждую часть:

$\frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}, \quad \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 3$

Шаг 5: Вычисляем результат:

$\sqrt{5} — 3$

Ответ: $\sqrt{5} — 3$

6) $(\sqrt[3]{625} — \sqrt[3]{5}) \div \sqrt[3]{5}$

Шаг 1: Представляем числа в виде степеней:

$625 = 5^4$

Шаг 2: Извлекаем корни:

$\sqrt[3]{625} = \sqrt[3]{5^4} = 5^{\frac{4}{3}}$

$\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}$

Шаг 3: Подставляем в выражение:

$(5^{\frac{4}{3}} — 5^{\frac{1}{3}}) \div 5^{\frac{1}{3}}$

Шаг 4: Разделяем дробь:

$\frac{5^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}} — \frac{5^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Шаг 5: Используем правило степеней

$a^m \div a^n = a^{m-n}$ :

$5^{\frac{4}{3} — \frac{1}{3}} — 1 = 5^{\frac{3}{3}} — 1 = 5^1 — 1 = 5 — 1 = 4$

Ответ: $4$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра