ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 40 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 4 степени 324 : корень 4 степени 4;
2. корень 3 степени 128 : корень 3 степени 2000;
3. корень 3 степени 16 / корень 3 степени 2;
4. корень 5 степени 256 / корень 5 степени 8;
5. (корень 25 — корень 45) : корень 5;
6. (корень 3 степени 625 — корень 3 степени 5) : корень 3 степени 5.

1. ⁴√324 : ⁴√4 = ⁴√(324 / 4) = ⁴√81 = ⁴√(3⁴) = 3
2. ³√128 : ³√2000 = ³√(128 / 2000) = ³√(64 / 1000) = ³√64 / ³√1000 = ³√(4³) / ³√(10³) = 4/10 = 0,4
3. ³√(16 / 3√2) = ³√(16 / 2) = ³√8 = ³√(2³) = 2
4. ⁵√256 / ⁵√8 = ⁵√(256 / 8) = ⁵√32 = ⁵√(2⁵) = 2
5. (√25 — √45) : √5 = (√25 / √5 — √45 / √5) = (√(25/5) — √(45/5)) = (√5 — √9) = (√5 — 3)
6. ³√625 / ³√5 : ³√5 = (³√625 / ³√5) — ³√5 = ³√(625/5) — 1 = ³√125 — 1 = ³√(5³) — 1 = 5 — 1 = 4

1) $\sqrt[4]{324}÷\sqrt[4]{4}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$$\sqrt[n]{a}÷\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$

$$\sqrt[4]{324}÷\sqrt[4]{4}=\sqrt[4]{\frac{324}{4}}$$

Шаг 2: Вычисляем дробь:

$$\frac{324}{4}=81$$

$$\sqrt[4]{81}$$

Шаг 3: Представляем 81 как степень числа 3:

$$81=3^4$$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$$\sqrt[4]{3^4}=3$$

Ответ: $3$

2) $\sqrt[3]{128}÷\sqrt[3]{2000}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$$\sqrt[3]{128}÷\sqrt[3]{2000}=\sqrt[3]{\frac{128}{2000}}$$

Шаг 2: Упрощаем дробь:

$$\frac{128}{2000}=\frac{64}{1000}$$

Шаг 3: Представляем числа как степени:

$$64=4^3,1000={10}^3$$

Шаг 4: Разделяем корни:

$$\sqrt[3]{\frac{4^3}{{10}^3}}=\frac{\sqrt[3]{4^3}}{\sqrt[3]{{10}^3}}$$

Шаг 5: Извлекаем корни:

$$\frac{4}{10}=0.4$$

Ответ: $0.4$

3) $\sqrt[3]{16}÷\sqrt[3]{2}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$$\sqrt[3]{16}÷\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{\frac{16}{2}}$$

Шаг 2: Упрощаем дробь:

$$\frac{16}{2}=8$$

$$\sqrt[3]{8}$$

Шаг 3: Представляем 8 как степень:

$$8=2^3$$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$$\sqrt[3]{2^3}=2$$

Ответ: $2$

4) $\sqrt[5]{256}÷\sqrt[5]{8}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$$\sqrt[5]{256}÷\sqrt[5]{8}=\sqrt[5]{\frac{256}{8}}$$

Шаг 2: Упрощаем дробь:

$$\frac{256}{8}=32$$

Шаг 3: Представляем 32 как степень:

$$32=2^5$$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$$\sqrt[5]{2^5}=2$$

Ответ: $2$

5) $(\sqrt{25}-\sqrt{45})÷\sqrt{5}$

Шаг 1: Извлекаем корни:

$$\sqrt{25}=5,\sqrt{45}=\sqrt{9\times 5}=\sqrt{9}\times \sqrt{5}=3\sqrt{5}$$

Шаг 2: Подставляем в выражение:

$$(5-3\sqrt{5})÷\sqrt{5}$$

Шаг 3: Разделяем дробь:

$$\frac{5}{\sqrt{5}}-\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Шаг 4: Упрощаем каждую часть:

$$\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5},\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=3$$

Шаг 5: Вычисляем результат:

$$\sqrt{5}-3$$

Ответ: $\sqrt{5}-3$

6) $(\sqrt[3]{625}-\sqrt[3]{5})÷\sqrt[3]{5}$

Шаг 1: Представляем числа в виде степеней:

$$625=5^4$$

Шаг 2: Извлекаем корни:

$$\sqrt[3]{625}=\sqrt[3]{5^4}=5^{\frac{4}{3}}$$

$$\sqrt[3]{5}=5^{\frac{1}{3}}$$

Шаг 3: Подставляем в выражение:

$$(5^{\frac{4}{3}}-5^{\frac{1}{3}})÷5^{\frac{1}{3}}$$

Шаг 4: Разделяем дробь:

$$\frac{5^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}}-\frac{5^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}}$$

Шаг 5: Используем правило степеней

$a^m÷a^n=a^{m-n}$:

$$5^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}-1=5^{\frac{3}{3}}-1=5^1-1=5-1=4$$

Ответ: $4$