ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 39 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени 64/125;
2. корень 4 степени 16/81;
3. корень 3 степени (3*3/8);
4. корень 5 степени (7*19/32).

1. ³√(64/125) = ³√64 / ³√125 = ³√(4³) / ³√(5³) = 4/5 = 0,8;
2. ⁴√(16/81) = ⁴√16 / ⁴√81 = ⁴√(2⁴) / ⁴√(3⁴) = 2/3;
3. ³√(3 * 3/8) = ³√(3 * 8 + 3) / 8 = ³√(24 + 3) / 8 = ³√27 / 8 = ³√27 / ³√8 = ³√(3³) / ³√(2³) = 3/2 = 1,5;
4. ⁵√(7 * 19 / 32) = ⁵√((7 * 32 + 19) / 32) = ⁵√((224 + 19) / 32) = ⁵√(243 / 32) = ⁵√243 / ⁵√32 = ⁵√(3⁵) / ⁵√(2⁵) = 3/2 = 1,5.

1) $\sqrt[3]{\frac{64}{125}}$

Шаг 1: Разделяем корень на числитель и знаменатель:

$$\sqrt[3]{\frac{64}{125}}=\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{125}}$$

Шаг 2: Извлекаем кубические корни:

$$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4,\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5$$

Шаг 3: Получаем результат:

$$\frac{4}{5}=0.8$$

Ответ: $0.8$

2) $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}$

Шаг 1: Разделяем корень:

$$\sqrt[4]{\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}}$$

Шаг 2: Извлекаем корни:

$$\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2,\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$$

Шаг 3: Получаем результат:

$$\frac{2}{3}$$

Ответ: $\frac{2}{3}$

3) $\sqrt[3]{\frac{3\cdot 8+3}{8}}$

Шаг 1: Вычисляем числитель:

$$3\cdot 8+3=24+3=27$$

Шаг 2: Подставляем в корень:

$$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}$$

Шаг 3: Извлекаем корни:

$$\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3,\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2$$

Шаг 4: Получаем результат:

$$\frac{3}{2}=1.5$$

Ответ: $1.5$

4) $\sqrt[5]{\frac{19}{32}+\frac{7\cdot 32}{32}}$

Шаг 1: Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{19}{32}+\frac{7\cdot 32}{32}=\frac{19}{32}+\frac{224}{32}=\frac{243}{32}$$

Шаг 2: Применяем корень:

$$\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$$

Шаг 3: Разлагаем числа:

$$243=3^5,32=2^5$$

Шаг 4: Извлекаем корни:

$$\sqrt[5]{243}=3,\sqrt[5]{32}=2$$

Шаг 5: Получаем результат:

$$\frac{3}{2}=1.5$$

Ответ: $1.5$

Окончательные ответы:

1. $0.8$
2. $\frac{2}{3}$
3. $1.5$
4. $1.5$