ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 38 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Упростить выражение:

корень 3 степени 2ab2 * корень 3 степени 4a2b;
корень 4 степени 3a2b3 * корень 4 степени 27a2b;
корень 4 степени ab/c * корень 3 степени a3c/b;
корень 3 степени 16a/b2 * корень 3 степени 1/2ab.

Краткий ответ:

1. $\sqrt[3]{2 a b^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 a^{2} b} = \sqrt[3]{2 a b^{2} \cdot 4 a^{2} b} = \sqrt[3]{8 a^{3} b^{3}} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{a^{3}} \cdot \sqrt[3]{b^{3}}$

$= \sqrt[3]{2^{3}} \cdot a \cdot b = 2 a b$ ;
Ответ: $2 a b$

2. $\sqrt[4]{3 a^{2} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{27 a^{2} b} = \sqrt[4]{3 a^{2} b^{3} \cdot 27 a^{2} b} = \sqrt[4]{81 a^{4} b^{4}} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{a^{4}} \cdot \sqrt[4]{b^{4}}$

$= \sqrt[4]{3^{4}} \cdot a \cdot b = 3 a b$
Ответ: $3 a b$

3. $\sqrt[4]{\frac{a b}{c}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a^{3} c}{b}} = \sqrt[4]{\frac{a b}{c} \cdot \frac{a^{3} c}{b}} = \sqrt[4]{a^{4}} = a$ ;
Ответ: $a$

4. $\sqrt[3]{\frac{16 a}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2 a b}} = \sqrt[3]{\frac{16 a}{b^{2}} \cdot \frac{1}{2 a b}} = \sqrt[3]{\frac{8}{b^{3}}} = \sqrt[3]{8} : \sqrt[3]{b^{3}} = \sqrt[3]{2^{3}} : b = \frac{2}{b}$ ;
Ответ: $\frac{2}{b}$

Подробный ответ:

1)

$\sqrt[3]{2 a b^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 a^{2} b}$

Шаг 1: используем свойство:

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x y}$

Применим:

$= \sqrt[3]{(2 a b^{2}) \cdot (4 a^{2} b)}$

Шаг 2: перемножим подкоренные выражения:

$2 a b^{2} \cdot 4 a^{2} b = (2 \cdot 4) \cdot (a \cdot a^{2}) \cdot (b^{2} \cdot b) = 8 a^{3} b^{3}$ $= \sqrt[3]{8 a^{3} b^{3}}$

Шаг 3: разобьём корень:

$= \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{a^{3}} \cdot \sqrt[3]{b^{3}}$

Шаг 4: извлекаем корни:

$\sqrt[3]{8} = 2, \sqrt[3]{a^{3}} = a, \sqrt[3]{b^{3}} = b$ $\Rightarrow 2 a b$

Ответ: $2 a b$

2)

$\sqrt[4]{3 a^{2} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{27 a^{2} b}$

Шаг 1: объединяем под корень:

$= \sqrt[4]{(3 a^{2} b^{3}) \cdot (27 a^{2} b)}$

Шаг 2: перемножим:

$3 \cdot 27 = 81, a^{2} \cdot a^{2} = a^{4}, b^{3} \cdot b = b^{4}$ $= \sqrt[4]{81 a^{4} b^{4}}$

Шаг 3: разложим на множители:

$= \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{a^{4}} \cdot \sqrt[4]{b^{4}}$

Шаг 4: извлекаем корни:

$\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^{4}} = 3, \sqrt[4]{a^{4}} = a, \sqrt[4]{b^{4}} = b$ $\Rightarrow 3 a b$

Ответ: $3 a b$

3)

$\sqrt[4]{\frac{a b}{c}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a^{3} c}{b}}$

Шаг 1: объединим под корень:

$= \sqrt[4]{\frac{a b}{c} \cdot \frac{a^{3} c}{b}}$

Шаг 2: перемножим дроби:

$\frac{a b \cdot a^{3} c}{c \cdot b} = \frac{a^{4} b c}{b c} = \frac{a^{4}}{1} = a^{4}$ $= \sqrt[4]{a^{4}}$

Шаг 3: извлекаем корень:

$\sqrt[4]{a^{4}} = a$

Ответ: $a$

4)

$\sqrt[3]{\frac{16 a}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2 a b}}$

Шаг 1: объединим под один корень:

$= \sqrt[3]{\frac{16 a}{b^{2}} \cdot \frac{1}{2 a b}}$

Шаг 2: перемножим числители и знаменатели:

$\frac{16 a \cdot 1}{b^{2} \cdot 2 a b} = \frac{16 a}{2 a b^{3}} = \frac{8}{b^{3}}$ $= \sqrt[3]{\frac{8}{b^{3}}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{b^{3}}}$

Шаг 3: извлекаем корни:

$\sqrt[3]{8} = 2, \sqrt[3]{b^{3}} = b$ $\Rightarrow \frac{2}{b}$

Ответ: $\frac{2}{b}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра