ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 38 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени 2ab2 * корень 3 степени 4a2b;
2. корень 4 степени 3a2b3 * корень 4 степени 27a2b;
3. корень 4 степени ab/c * корень 3 степени a3c/b;
4. корень 3 степени 16a/b2 * корень 3 степени 1/2ab.

1. $\sqrt[3]{2a{b}^2}\cdot \sqrt[3]{4a^{2}b}=\sqrt[3]{2a{b}^2\cdot 4a^{2}b}=\sqrt[3]{8a^3{b}^3}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{a^3}\cdot \sqrt[3]{b^3}$

$\sqrt[3]{2ab^2} \cdot \sqrt[3]{4a^2b} = \sqrt[3]{2ab^2 \cdot 4a^2b} = \sqrt[3]{8a^3b^3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{a^3} \cdot \sqrt[3]{b^3} = \sqrt[3]{2^3} \cdot a \cdot b = 2ab$;
Ответ: $2ab$

2. $\sqrt[4]{3a^2{b}^3}\cdot \sqrt[4]{27a^{2}b}=\sqrt[4]{3a^2{b}^3\cdot 27a^{2}b}=\sqrt[4]{81a^4{b}^4}=\sqrt[4]{81}\cdot \sqrt[4]{a^4}\cdot \sqrt[4]{b^4}$

$=\sqrt[4]{3^4}\cdot a\cdot b=3ab$
Ответ: $3ab$

3. $\sqrt[4]{\frac{ab}{c}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}} = \sqrt[4]{\frac{ab}{c} \cdot \frac{a^3c}{b}} = \sqrt[4]{a^4} = a$;
Ответ: $a$

4. $\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2ab}} = \sqrt[3]{\frac{16a}{b^2} \cdot \frac{1}{2ab}} = \sqrt[3]{\frac{8}{b^3}} = \sqrt[3]{8} : \sqrt[3]{b^3} = \sqrt[3]{2^3} : b = \frac{2}{b}$;
Ответ: $\frac{2}{b}$

1)

$$\sqrt[3]{2ab^2} \cdot \sqrt[3]{4a^2b}$$

Шаг 1: используем свойство:

$$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{xy}$$

Применим:

$$= \sqrt[3]{(2ab^2) \cdot (4a^2b)}$$

Шаг 2: перемножим подкоренные выражения:

$$2ab^2 \cdot 4a^2b = (2 \cdot 4) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b) = 8a^3b^3$$ $$= \sqrt[3]{8a^3b^3}$$

Шаг 3: разобьём корень:

$$= \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{a^3} \cdot \sqrt[3]{b^3}$$

Шаг 4: извлекаем корни:

$$\sqrt[3]{8} = 2, \quad \sqrt[3]{a^3} = a, \quad \sqrt[3]{b^3} = b$$ $$\Rightarrow 2ab$$

Ответ: $\boxed{2ab}$

2)

$$\sqrt[4]{3a^2b^3} \cdot \sqrt[4]{27a^2b}$$

Шаг 1: объединяем под корень:

$$= \sqrt[4]{(3a^2b^3) \cdot (27a^2b)}$$

Шаг 2: перемножим:

$$3 \cdot 27 = 81,\quad a^2 \cdot a^2 = a^4,\quad b^3 \cdot b = b^4$$ $$= \sqrt[4]{81a^4b^4}$$

Шаг 3: разложим на множители:

$$= \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{b^4}$$

Шаг 4: извлекаем корни:

$$\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3,\quad \sqrt[4]{a^4} = a,\quad \sqrt[4]{b^4} = b$$ $$\Rightarrow 3ab$$

Ответ: $\boxed{3ab}$

3)

$$\sqrt[4]{\frac{ab}{c}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}$$

Шаг 1: объединим под корень:

$$= \sqrt[4]{\frac{ab}{c} \cdot \frac{a^3c}{b}}$$

Шаг 2: перемножим дроби:

$$\frac{ab \cdot a^3c}{c \cdot b} = \frac{a^4bc}{bc} = \frac{a^4}{1} = a^4$$ $$= \sqrt[4]{a^4}$$

Шаг 3: извлекаем корень:

$$\sqrt[4]{a^4} = a$$

Ответ: $\boxed{a}$

4)

$$\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2ab}}$$

Шаг 1: объединим под один корень:

$$= \sqrt[3]{\frac{16a}{b^2} \cdot \frac{1}{2ab}}$$

Шаг 2: перемножим числители и знаменатели:

$$\frac{16a \cdot 1}{b^2 \cdot 2ab} = \frac{16a}{2ab^3} = \frac{8}{b^3}$$ $$= \sqrt[3]{\frac{8}{b^3}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{b^3}}$$

Шаг 3: извлекаем корни:

$$\sqrt[3]{8} = 2,\quad \sqrt[3]{b^3} = b$$ $$\Rightarrow \frac{2}{b}$$

Ответ: $\boxed{\frac{2}{b}}$