ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 37 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Извлечь корень:

корень 3 степени (64х3z6);
корень 4 степени (a8b12);
корень 5 степени (32х10y20);
корень 6 степени (a12b18).

Краткий ответ:

1)

$\sqrt[3]{64 x^{3} z^{6}} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{x^{3}} \cdot \sqrt[3]{z^{6}} = \sqrt[3]{4^{3}} \cdot x \cdot \sqrt[3]{z^{3 \cdot 2}} = 4 x z^{2};$

Ответ: $4 x z^{2}$ .

2)

$\sqrt[4]{a^{8} b^{12}} = \sqrt[4]{a^{8}} \cdot \sqrt[4]{b^{12}} = \sqrt[4]{a^{4 \cdot 2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4 \cdot 3}} = a^{2} b^{3};$

Ответ: $a^{2} b^{3}$ .

3)

$\sqrt[5]{32 x^{10} y^{20}} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{x^{10}} \cdot \sqrt[5]{y^{20}} = \sqrt[5]{2^{5}} \cdot \sqrt[5]{x^{5 \cdot 2}} \cdot \sqrt[5]{y^{5 \cdot 4}} = 2 x^{2} y^{4};$

Ответ: $2 x^{2} y^{4}$ .

4)

$\sqrt[6]{a^{12} b^{18}} = \sqrt[6]{a^{12}} \cdot \sqrt[6]{b^{18}} = \sqrt[6]{a^{6 \cdot 2}} \cdot \sqrt[6]{b^{6 \cdot 3}} = a^{2} b^{3};$

Ответ: $a^{2} b^{3}$ .

Подробный ответ:

1)

$\sqrt[3]{64 x^{3} z^{6}}$

Шаг 1: Разбиваем радикал по свойству:

$\sqrt[3]{64 x^{3} z^{6}} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{x^{3}} \cdot \sqrt[3]{z^{6}}$

Шаг 2: Представим каждое число/переменную в виде степени:

$64 = 4^{3} = 2^{6}$ , но нам важно именно $4^{3}$ , потому что $\sqrt[3]{4^{3}} = 4$
$x^{3}$ уже в нужной степени
$z^{6} = z^{3 \cdot 2}$ , что удобно для извлечения кубического корня

Шаг 3: Извлекаем кубические корни:

$\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^{3}} = 4$ $\sqrt[3]{x^{3}} = x$ $\sqrt[3]{z^{6}} = \sqrt[3]{(z^{3})^{2}} = z^{2}$

Шаг 4: Умножаем полученные выражения:

$4 \cdot x \cdot z^{2} = 4 x z^{2}$

✅ Ответ: $4 x z^{2}$

2)

$\sqrt[4]{a^{8} b^{12}}$

Шаг 1: Разделим подкоренные выражения:

$\sqrt[4]{a^{8} b^{12}} = \sqrt[4]{a^{8}} \cdot \sqrt[4]{b^{12}}$

Шаг 2: Представим степени как произведение степени корня:

$a^{8} = a^{4 \cdot 2}$
$b^{12} = b^{4 \cdot 3}$

Шаг 3: Извлекаем корни:

$\sqrt[4]{a^{4 \cdot 2}} = a^{2}$ $\sqrt[4]{b^{4 \cdot 3}} = b^{3}$

Шаг 4: Перемножаем:

$a^{2} \cdot b^{3} = a^{2} b^{3}$

✅ Ответ: $a^{2} b^{3}$

3)

$\sqrt[5]{32 x^{10} y^{20}}$

Шаг 1: Разделим на три отдельных корня:

$\sqrt[5]{32 x^{10} y^{20}} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{x^{10}} \cdot \sqrt[5]{y^{20}}$

Шаг 2: Представим степени в виде кратных 5:

$32 = 2^{5}$
$x^{10} = x^{5 \cdot 2}$
$y^{20} = y^{5 \cdot 4}$

Шаг 3: Извлекаем корни:

$\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^{5}} = 2$ $\sqrt[5]{x^{5 \cdot 2}} = x^{2}$ $\sqrt[5]{y^{5 \cdot 4}} = y^{4}$

Шаг 4: Перемножаем:

$2 \cdot x^{2} \cdot y^{4} = 2 x^{2} y^{4}$

✅ Ответ: $2 x^{2} y^{4}$

4)

$\sqrt[6]{a^{12} b^{18}}$

Шаг 1: Распишем как произведение корней:

$\sqrt[6]{a^{12} b^{18}} = \sqrt[6]{a^{12}} \cdot \sqrt[6]{b^{18}}$

Шаг 2: Представим степени в виде кратных 6:

$a^{12} = a^{6 \cdot 2}$
$b^{18} = b^{6 \cdot 3}$

Шаг 3: Извлекаем шестые корни:

$\sqrt[6]{a^{6 \cdot 2}} = a^{2}$ $\sqrt[6]{b^{6 \cdot 3}} = b^{3}$

Шаг 4: Перемножаем:

$a^{2} \cdot b^{3} = a^{2} b^{3}$

✅ Ответ: $a^{2} b^{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра