ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 37 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени (64х3z6);
2. корень 4 степени (a8b12);
3. корень 5 степени (32х10y20);
4. корень 6 степени (a12b18).

1)

$$\sqrt[3]{64x^3z^6} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{x^3} \cdot \sqrt[3]{z^6} = \sqrt[3]{4^3} \cdot x \cdot \sqrt[3]{z^{3 \cdot 2}} = 4xz^2;$$

Ответ: $4xz^2$.

2)

$$\sqrt[4]{a^8b^{12}} = \sqrt[4]{a^8} \cdot \sqrt[4]{b^{12}} = \sqrt[4]{a^{4 \cdot 2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4 \cdot 3}} = a^2b^3;$$

Ответ: $a^2b^3$.

3)

$$\sqrt[5]{32x^{10}y^{20}} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{x^{10}} \cdot \sqrt[5]{y^{20}} = \sqrt[5]{2^5} \cdot \sqrt[5]{x^{5 \cdot 2}} \cdot \sqrt[5]{y^{5 \cdot 4}} = 2x^2y^4;$$

Ответ: $2x^2y^4$.

4)

$$\sqrt[6]{a^{12}b^{18}} = \sqrt[6]{a^{12}} \cdot \sqrt[6]{b^{18}} = \sqrt[6]{a^{6 \cdot 2}} \cdot \sqrt[6]{b^{6 \cdot 3}} = a^2b^3;$$

Ответ: $a^2b^3$.

1)

$$\sqrt[3]{64x^3z^6}$$

Шаг 1: Разбиваем радикал по свойству:

$$\sqrt[3]{64x^3z^6} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{x^3} \cdot \sqrt[3]{z^6}$$

Шаг 2: Представим каждое число/переменную в виде степени:

• $64 = 4^3 = 2^6$, но нам важно именно $4^3$, потому что $\sqrt[3]{4^3} = 4$
• $x^3$ уже в нужной степени
• $z^6 = z^{3 \cdot 2}$, что удобно для извлечения кубического корня

Шаг 3: Извлекаем кубические корни:

$$\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$$ $$\sqrt[3]{x^3} = x$$ $$\sqrt[3]{z^6} = \sqrt[3]{(z^3)^2} = z^2$$

Шаг 4: Умножаем полученные выражения:

$$4 \cdot x \cdot z^2 = 4xz^2$$

✅ Ответ: $\boxed{4xz^2}$

2)

$$\sqrt[4]{a^8b^{12}}$$

Шаг 1: Разделим подкоренные выражения:

$$\sqrt[4]{a^8b^{12}} = \sqrt[4]{a^8} \cdot \sqrt[4]{b^{12}}$$

Шаг 2: Представим степени как произведение степени корня:

• $a^8 = a^{4 \cdot 2}$
• $b^{12} = b^{4 \cdot 3}$

Шаг 3: Извлекаем корни:

$$\sqrt[4]{a^{4 \cdot 2}} = a^2$$ $$\sqrt[4]{b^{4 \cdot 3}} = b^3$$

Шаг 4: Перемножаем:

$$a^2 \cdot b^3 = a^2b^3$$

✅ Ответ: $\boxed{a^2b^3}$

3)

$$\sqrt[5]{32x^{10}y^{20}}$$

Шаг 1: Разделим на три отдельных корня:

$$\sqrt[5]{32x^{10}y^{20}} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{x^{10}} \cdot \sqrt[5]{y^{20}}$$

Шаг 2: Представим степени в виде кратных 5:

• $32 = 2^5$
• $x^{10} = x^{5 \cdot 2}$
• $y^{20} = y^{5 \cdot 4}$

Шаг 3: Извлекаем корни:

$$\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$$ $$\sqrt[5]{x^{5 \cdot 2}} = x^2$$ $$\sqrt[5]{y^{5 \cdot 4}} = y^4$$

Шаг 4: Перемножаем:

$$2 \cdot x^2 \cdot y^4 = 2x^2y^4$$

✅ Ответ: $\boxed{2x^2y^4}$

4)

$$\sqrt[6]{a^{12}b^{18}}$$

Шаг 1: Распишем как произведение корней:

$$\sqrt[6]{a^{12}b^{18}} = \sqrt[6]{a^{12}} \cdot \sqrt[6]{b^{18}}$$

Шаг 2: Представим степени в виде кратных 6:

• $a^{12} = a^{6 \cdot 2}$
• $b^{18} = b^{6 \cdot 3}$

Шаг 3: Извлекаем шестые корни:

$$\sqrt[6]{a^{6 \cdot 2}} = a^2$$ $$\sqrt[6]{b^{6 \cdot 3}} = b^3$$

Шаг 4: Перемножаем:

$$a^2 \cdot b^3 = a^2b^3$$

✅ Ответ: $\boxed{a^2b^3}$