ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 36 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 5 степени (3^10 * 2^15);
2. корень 3 степени (2^3 * 5^6);
3. корень 4 степени (3^12 * (1/3)^8);
4. корень 10 степени (4^30 * (1/2)^20).

1. $\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}} = \sqrt[5]{3^{10}} \cdot \sqrt[5]{2^{15}} = \sqrt[5]{3^{5 \cdot 2}} \cdot \sqrt[5]{2^{5 \cdot 3}} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$
2. $\sqrt[3]{2^3 \cdot 5^6} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{5^6} = 2 \cdot \sqrt[3]{5^{3 \cdot 2}} = 2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$
3. $\sqrt[4]{3^{12} \cdot ( \frac{1}{3})^8} = \sqrt[4]{3^{12}} \cdot \sqrt[4]{( \frac{1}{3})^8} = \sqrt[4]{3^{3 \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{( \frac{1}{3})^{4 \cdot 2}} = 3^3 \cdot ( \frac{1}{3})^2 = 27 \cdot \frac{1}{9} = 3$
4. $\sqrt[10]{4^{30} \cdot ( \frac{1}{2})^{20}} = \sqrt[10]{4^{30}} \cdot \sqrt[10]{( \frac{1}{2})^{20}} = \sqrt[10]{4^{10 \cdot 3}} \cdot \sqrt[10]{( \frac{1}{2})^{10 \cdot 2}} = 4^3 \cdot ( \frac{1}{2})^2 = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16$

1) $\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}}$

Шаг 1: Разбиваем корень на два отдельных множителя

$$\sqrt[5]{3^{10} \cdot 2^{15}} = \sqrt[5]{3^{10}} \cdot \sqrt[5]{2^{15}}$$

Шаг 2: Преобразуем степень под корнем

$$\sqrt[5]{3^{10}} = 3^{\frac{10}{5}} = 3^2 = 9$$

$$\sqrt[5]{2^{15}} = 2^{\frac{15}{5}} = 2^3 = 8$$

Шаг 3: Перемножаем результаты

$$9 \times 8 = 72$$

Ответ: $72$

2) $\sqrt[3]{2^3 \cdot 5^6}$

Шаг 1: Разбиваем корень на два отдельных множителя

$$\sqrt[3]{2^3 \cdot 5^6} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{5^6}$$

Шаг 2: Преобразуем степени

$$\sqrt[3]{2^3} = 2^{\frac{3}{3}} = 2^1 = 2$$

$$\sqrt[3]{5^6} = 5^{\frac{6}{3}} = 5^2 = 25$$

Шаг 3: Перемножаем результаты

$$2 \times 25 = 50$$

Ответ: $50$

3) $\sqrt[4]{3^{12} \cdot ( \frac{1}{3})^8}$

Шаг 1: Разбиваем корень на два отдельных множителя

$$\sqrt[4]{3^{12} \cdot ( \frac{1}{3})^8} = \sqrt[4]{3^{12}} \cdot \sqrt[4]{( \frac{1}{3})^8}$$

Шаг 2: Преобразуем степени

$$\sqrt[4]{3^{12}} = 3^{\frac{12}{4}} = 3^3 = 27$$

$$\sqrt[4]{( \frac{1}{3})^8} = ( \frac{1}{3})^{\frac{8}{4}} = ( \frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$$

Шаг 3: Перемножаем результаты

$$27 \times \frac{1}{9} = \frac{27}{9} = 3$$

Ответ: $3$

4) $\sqrt[10]{4^{30} \cdot ( \frac{1}{2})^{20}}$

Шаг 1: Разбиваем корень на два отдельных множителя

$$\sqrt[10]{4^{30} \cdot ( \frac{1}{2})^{20}} = \sqrt[10]{4^{30}} \cdot \sqrt[10]{( \frac{1}{2})^{20}}$$

Шаг 2: Преобразуем степени

$$\sqrt[10]{4^{30}} = 4^{\frac{30}{10}} = 4^3 = 64$$

$$\sqrt[10]{( \frac{1}{2})^{20}} = ( \frac{1}{2})^{\frac{20}{10}} = ( \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

Шаг 3: Перемножаем результаты

$$64 \times \frac{1}{4} = \frac{64}{4} = 16$$

Ответ: $16$

Окончательные ответы

1. $72$
2. $50$
3. $3$
4. $16$