ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 31 Алимов — Подробные Ответы

1. х4 = 256;
2. x5 = — 1/32;
3. 5×5 = -160;
4. 2х6 = 128.

${\mathrm{1.\; x}}^4=256$

$$$x^4-256=0$

$(x^2-16)(x^2+16)=0$

$(x^2-16)=0$

$(x-4)(x+4)=0$

$x_1=4$ и $x_2=-4$

Ответ:  $x=\pm 4$

2. $x^5$${\mathrm{}}^{}=-\frac{1}{32}$

$x=\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\sqrt[5]{(\frac{1}{2}{)}^5}=-\frac{1}{2}$
Ответ: $x=-0,5$

$\mathrm{3.\; 5}{x}^5=-160$

$x^5=-32$

$x=\sqrt[5]{-32}=-\sqrt[5]{25}=-2$
Ответ: $x=-2$

4. 

$x^6=64$

$x=\pm \sqrt[6]{64}=\pm \sqrt[6]{2^6}=\pm 2$
Ответ: $x=\pm 2$

1) Решаем уравнение:

$$x^4=256$$

Шаг 1. Представим 256 в виде степени:

$$256=2^8$$

Следовательно, уравнение можно записать так:

$$x^4=2^8$$

Шаг 2. Извлекаем корень четвертой степени:

$$x=\pm \sqrt[4]{2^8}$$

Так как $\sqrt[4]{2^8}=2^{8\mathrm{/}4}=2^2=4$, то:

$$x=\pm 4$$

Ответ:

$$x=\pm 4$$

2) Решаем уравнение:

$$x^5=-\frac{1}{32}$$

Шаг 1. Представим дробь как степень:

$$\frac{1}{32}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5$$

Поэтому уравнение можно записать так:

$$x^5=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^5$$

Шаг 2. Извлекаем корень пятой степени:

$$x=\sqrt[5]{-{\left(\frac{1}{2}\right)}^5}$$

Так как корень нечетной степени из отрицательного числа существует, имеем:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ответ:

$$x=-0.5$$

3) Решаем уравнение:

$$5x^5=-160$$

Шаг 1. Выразим $x^5$:

$$x^5=\frac{-160}{5}=-32$$

Шаг 2. Представим 32 как степень:

$$32=2^5$$

Тогда:

$$x^5=-2^5$$

Шаг 3. Извлекаем корень пятой степени:

$$x=\sqrt[5]{-2^5}$$

Так как корень нечетной степени существует:

$$x=-2$$

Ответ:

$$x=-2$$

4) Решаем уравнение:

$$2x^6=128$$

Шаг 1. Выразим $x^6$:

$$x^6=\frac{128}{2}=64$$

Шаг 2. Представим 64 как степень:

$$64=2^6$$

Тогда уравнение примет вид:

$$x^6=2^6$$

Шаг 3. Извлекаем корень шестой степени:

$$x=\pm \sqrt[6]{2^6}$$

Так как $\sqrt[6]{2^6}=2^{6\mathrm{/}6}=2^1=2$, то:

$$x=\pm 2$$

Ответ:

$$x=\pm 2$$