ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 30 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени -8;
2. корень 15 степени -1;
3. корень 3 степени -1/27.
4. корень 5 степени -1024
5. корень 3 степени -34(3)
6. корень 7 степени -8(7)

1. $\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{(-2{)}^3}=-2$
2. $\sqrt[15]{-1}=\sqrt[15]{(-1{)}^{15}}=-1$
3. $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3}=\frac{-1}{3}$
4. $\sqrt[5]{-1024}=\sqrt[5]{(-4{)}^5}=-4$
5. $\sqrt[3]{-{34}^3}=\sqrt[3]{{34}^3}=-34$
6. $\sqrt[3]{-8^7}=-\sqrt[3]{8^7}=-8$

1) Вычислить $\sqrt[3]{-8}$

Шаг 1. Представляем число под корнем как степень

Число $-8$ можно записать как:

$$-8=(-2{)}^3$$

Шаг 2. Используем свойство корня

Свойство корней говорит, что если у нас стоит корень $n$-й степени от числа, записанного в виде степени, то мы можем вынести показатель степени:

$$\sqrt[n]{a^m}=a^{m\mathrm{/}n}$$

Применяем это свойство:

$$\sqrt[3]{(-2{)}^3}=(-2{)}^{3\mathrm{/}3}=(-2{)}^1$$

Шаг 3. Записываем ответ

$$\sqrt[3]{-8}=-2$$

2) Вычислить $\sqrt[15]{-1}$

Шаг 1. Представляем число под корнем как степень

Число $-1$ можно записать как:

$$-1=(-1{)}^{15}$$

Шаг 2. Используем свойство корня

$$\sqrt[15]{(-1{)}^{15}}=(-1{)}^{15\mathrm{/}15}=(-1{)}^1$$

Шаг 3. Записываем ответ

$$\sqrt[15]{-1}=-1$$

3) Вычислить $\sqrt[3]{\frac{-1}{27}}$

Шаг 1. Представляем число под корнем как степень

Число $\frac{-1}{27}$ можно записать в виде:

$$\frac{-1}{27}={\left(\frac{-1}{3}\right)}^3$$

Шаг 2. Используем свойство корня

$$\sqrt[3]{{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3}={\left(\frac{-1}{3}\right)}^{3\mathrm{/}3}={\left(\frac{-1}{3}\right)}^1$$

Шаг 3. Записываем ответ

$$\sqrt[3]{\frac{-1}{27}}=\frac{-1}{3}$$

4) Вычислить $\sqrt[5]{-1024}$

Шаг 1. Представляем число под корнем как степень

Число $-1024$ можно записать как:

$$-1024=(-4{)}^5$$

Шаг 2. Используем свойство корня

$$\sqrt[5]{(-4{)}^5}=(-4{)}^{5\mathrm{/}5}=(-4{)}^1$$

Шаг 3. Записываем ответ

$$\sqrt[5]{-1024}=-4$$

5) Вычислить $\sqrt[3]{-{34}^3}$

Шаг 1. Представляем число под корнем как степень

$$-{34}^3=(-34{)}^3$$

Шаг 2. Используем свойство корня

$$\sqrt[3]{(-34{)}^3}=(-34{)}^{3\mathrm{/}3}=(-34{)}^1$$

Шаг 3. Записываем ответ

$$\sqrt[3]{-{34}^3}=-34$$

6) Вычислить $\sqrt[7]{-8^7}$

Шаг 1. Представляем число под корнем как степень

$$-8^7=(-8{)}^7$$

Шаг 2. Используем свойство корня

$$\sqrt[7]{(-8{)}^7}=(-8{)}^{7\mathrm{/}7}=(-8{)}^1$$

Шаг 3. Записываем ответ

$$\sqrt[7]{-8^7}=-8$$

Окончательные ответы:

1. $\sqrt[3]{-8}=-2$
2. $\sqrt[15]{-1}=-1$
3. $\sqrt[3]{\frac{-1}{27}}=\frac{-1}{3}$
4. $\sqrt[5]{-1024}=-4$
5. $\sqrt[3]{-{34}^3}=-34$
6. $\sqrt[7]{-8^7}=-8$