ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 3 Алимов — Подробные Ответы

1. 0,(6);
2. 1,(55);
3. 0,1(2);
4. -0,(8);
5. -3,(27);
6. -2,3(82).

1. Дробь $0,(6)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 0,(6);$$ $$10x = 6,(6);$$ $$x = \frac{9x}{9} = \frac{10x — x}{9} = \frac{6,(6) — 0,(6)}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3};$$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

2. Дробь $1,(55)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 1,(55);$$ $$10x = 15,(55);$$ $$x = \frac{9x}{9} = \frac{10x — x}{9} = \frac{15,(55) — 1,(55)}{9} = \frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9};$$

Ответ: $1 \frac{5}{9}$.

3. Дробь $0,1(2)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = 0,1(2);$$ $$10x = 1,(2);$$ $$100x = 12,(2);$$ $$x = \frac{90x}{90} = \frac{100x — 10x}{90} = \frac{12,(2) — 1,(2)}{90} = \frac{11}{90};$$

Ответ: $\frac{11}{90}$.

4. Дробь $-0,(8)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = -0,(8);$$ $$10x = -8,(8);$$ $$x = \frac{9x}{9} = \frac{10x — x}{9} = \frac{-8,(8) + 0,(8)}{9} = -\frac{8}{9};$$

Ответ: $-\frac{8}{9}$.

5. Дробь $-3,(27)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = -3,(27);$$ $$100x = -327,(27);$$ $$x = \frac{99x}{99} = \frac{100x — x}{99} = \frac{-327,(27) + 3,(27)}{99} = -\frac{324}{99} = -\frac{36}{11} = -3 \frac{3}{11};$$

Ответ: $-3 \frac{3}{11}$.

6. Дробь $-2,3(82)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x = -2,3(82);$$ $$10x = -23,(82);$$ $$1000x = -2382,(82);$$ $$x = \frac{990x}{990} = \frac{1000x — 10x}{990} = \frac{-2382,(82) + 23,(82)}{990} = -\frac{2359}{990} = -2 \frac{379}{990};$$

Ответ: $-2 \frac{379}{990}$.

1) Дробь $0,(6)$

Пусть $x = 0,(6)$. Это означает, что $x = 0,6666…$, где цифра 6 повторяется бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:

   $$10x = 6,(6)$$

   Это будет равно $10x = 6,6666…$.

2. Теперь вычтем $x = 0,6666…$ из $10x = 6,6666…$:

   $$10x — x = 6,6666… — 0,6666…$$

   Получаем:

   $$9x = 6$$

3. Разделим обе стороны на 9:

   $$x = \frac{6}{9}$$

4. Упростим дробь:

   $$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $\frac{2}{3}$

2) Дробь $1,(55)$

Пусть $x = 1,(55)$. Это означает, что $x = 1,5555…$, где цифры 5 повторяются бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:

   $$10x = 15,(55)$$

   Это будет равно $10x = 15,5555…$.

2. Теперь вычтем $x = 1,5555…$ из $10x = 15,5555…$:

   $$10x — x = 15,5555… — 1,5555…$$

   Получаем:

   $$9x = 14$$

3. Разделим обе стороны на 9:

   $$x = \frac{14}{9}$$

4. Преобразуем в смешанную дробь:

   $$\frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9}$$

Ответ: $1 \frac{5}{9}$

3) Дробь $0,1(2)$

Пусть $x = 0,1222…$. Это означает, что $x = 0,1(2) = 0,1222…$, где цифра 2 повторяется бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:

   $$10x = 1,(2)$$

   Это будет равно $10x = 1,2222…$.

2. Умножим обе стороны на 100:

   $$100x = 12,(2)$$

   Это будет равно $100x = 12,2222…$.

3. Теперь вычтем $10x = 1,2222…$ из $100x = 12,2222…$:

   $$100x — 10x = 12,2222… — 1,2222…$$

   Получаем:

   $$90x = 11$$

4. Разделим обе стороны на 90:

   $$x = \frac{11}{90}$$

Ответ: $\frac{11}{90}$

4) Дробь $-0,(8)$

Пусть $x = -0,(8)$. Это означает, что $x = -0,8888…$, где цифра 8 повторяется бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:

   $$10x = -8,(8)$$

   Это будет равно $10x = -8,8888…$.

2. Теперь вычтем $x = -0,8888…$ из $10x = -8,8888…$:

   $$10x — x = -8,8888… — (-0,8888…)$$

   Получаем:

   $$9x = -8$$

3. Разделим обе стороны на 9:

   $$x = \frac{-8}{9}$$

Ответ: $-\frac{8}{9}$

5) Дробь $-3,(27)$

Пусть $x = -3,(27)$. Это означает, что $x = -3,272727…$, где цифры 27 повторяются бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 100:

   $$100x = -327,(27)$$

   Это будет равно $100x = -327,272727…$.

2. Теперь вычтем $x = -3,272727…$ из $100x = -327,272727…$:

   $$100x — x = -327,272727… — (-3,272727…)$$

   Получаем:

   $$99x = -324$$

3. Разделим обе стороны на 99:

   $$x = \frac{-324}{99}$$

4. Упростим дробь:

   $$\frac{-324}{99} = \frac{-36}{11}$$

5. Преобразуем в смешанную дробь:

   $$\frac{-36}{11} = -3 \frac{3}{11}$$

Ответ: $-3 \frac{3}{11}$

6) Дробь $-2,3(82)$

Пусть $x = -2,3828282…$. Это означает, что $x = -2,3(82) = -2,3828282…$, где цифры 82 повторяются бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:

   $$10x = -23,(82)$$

   Это будет равно $10x = -23,828282…$.

2. Умножим обе стороны на 1000:

   $$1000x = -2382,(82)$$

   Это будет равно $1000x = -2382,828282…$.

3. Теперь вычтем $10x = -23,828282…$ из $1000x = -2382,828282…$:

   $$1000x — 10x = -2382,828282… — (-23,828282…)$$

   Получаем:

   $$990x = -2359$$

4. Разделим обе стороны на 990:

   $$x = \frac{-2359}{990}$$

5. Преобразуем в смешанную дробь:

   $$\frac{-2359}{990} = -2 \frac{379}{990}$$

Ответ: $-2 \frac{379}{990}$

Итоговые ответы:

1. $\frac{2}{3}$
2. $1 \frac{5}{9}$
3. $\frac{11}{90}$
4. $-\frac{8}{9}$
5. $-3 \frac{3}{11}$
6. $-2 \frac{379}{990}$