ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 3 Алимов — Подробные Ответы

1. 0,(6);
2. 1,(55);
3. 0,1(2);
4. -0,(8);
5. -3,(27);
6. -2,3(82).

1. Дробь $0,(6)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x=0,(6);$$$$10x=6,(6);$$$$x=\frac{9x}{9}=\frac{10x-x}{9}=\frac{6,(6)-0,(6)}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3};$$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

2. Дробь $1,(55)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x=1,(55);$$$$10x=15,(55);$$$$x=\frac{9x}{9}=\frac{10x-x}{9}=\frac{15,(55)-1,(55)}{9}=\frac{14}{9}=1\frac{5}{9};$$

Ответ: $1\frac{5}{9}$.

3. Дробь $0,1(2)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x=0,1(2);$$$$10x=1,(2);$$$$100x=12,(2);$$$$x=\frac{90x}{90}=\frac{100x-10x}{90}=\frac{12,(2)-1,(2)}{90}=\frac{11}{90};$$

Ответ: $\frac{11}{90}$.

4. Дробь $-0,(8)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x=-0,(8);$$$$10x=-8,(8);$$$$x=\frac{9x}{9}=\frac{10x-x}{9}=\frac{-8,(8)+0,(8)}{9}=-\frac{8}{9};$$

Ответ: $-\frac{8}{9}$.

5. Дробь $-3,(27)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x=-3,(27);$$$$100x=-327,(27);$$$$x=\frac{99x}{99}=\frac{100x-x}{99}=\frac{-327,(27)+3,(27)}{99}=-\frac{324}{99}=-\frac{36}{11}=-3\frac{3}{11};$$

Ответ: $-3\frac{3}{11}$.

6. Дробь $-2,3(82)$;

Пусть $x$ — данная дробь, тогда:

$$x=-2,3(82);$$$$10x=-23,(82);$$$$1000x=-2382,(82);$$$$x=\frac{990x}{990}=\frac{1000x-10x}{990}=\frac{-2382,(82)+23,(82)}{990}=-\frac{2359}{990}=-2\frac{379}{990};$$

Ответ: $-2\frac{379}{990}$.

1) Дробь $0,(6)$

Пусть $x=0,(6)$. Это означает, что $x=0,\mathrm{6666\dots }$, где цифра 6 повторяется бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:$$10x=6,(6)$$

   Это будет равно $10x=6,\mathrm{6666\dots }$.

2. Теперь вычтем $x=0,\mathrm{6666\dots }$ из $10x=6,\mathrm{6666\dots }$:$$10x-x=6,\mathrm{6666\dots }-0,\mathrm{6666\dots }$$

   Получаем:

   $$9x=6$$

3. Разделим обе стороны на 9:$$x=\frac{6}{9}$$
4. Упростим дробь:$$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

Ответ: $\frac{2}{3}$

2) Дробь $1,(55)$

Пусть $x=1,(55)$. Это означает, что $x=1,\mathrm{5555\dots }$, где цифры 5 повторяются бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:$$10x=15,(55)$$

   Это будет равно $10x=15,\mathrm{5555\dots }$.

2. Теперь вычтем $x=1,\mathrm{5555\dots }$ из $10x=15,\mathrm{5555\dots }$:$$10x-x=15,\mathrm{5555\dots }-1,\mathrm{5555\dots }$$

   Получаем:

   $$9x=14$$

3. Разделим обе стороны на 9:$$x=\frac{14}{9}$$
4. Преобразуем в смешанную дробь:$$\frac{14}{9}=1\frac{5}{9}$$

Ответ: $1\frac{5}{9}$

3) Дробь $0,1(2)$

Пусть $x=0,\mathrm{1222\dots }$. Это означает, что $x=0,1(2)=0,\mathrm{1222\dots }$, где цифра 2 повторяется бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:$$10x=1,(2)$$

   Это будет равно $10x=1,\mathrm{2222\dots }$.

2. Умножим обе стороны на 100:$$100x=12,(2)$$

   Это будет равно $100x=12,\mathrm{2222\dots }$.

3. Теперь вычтем $10x=1,\mathrm{2222\dots }$ из $100x=12,\mathrm{2222\dots }$:$$100x-10x=12,\mathrm{2222\dots }-1,\mathrm{2222\dots }$$

   Получаем:

   $$90x=11$$

4. Разделим обе стороны на 90:$$x=\frac{11}{90}$$

Ответ: $\frac{11}{90}$

4) Дробь $-0,(8)$

Пусть $x=-0,(8)$. Это означает, что $x=-0,\mathrm{8888\dots }$, где цифра 8 повторяется бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:$$10x=-8,(8)$$

   Это будет равно $10x=-8,\mathrm{8888\dots }$.

2. Теперь вычтем $x=-0,\mathrm{8888\dots }$ из $10x=-8,\mathrm{8888\dots }$:$$10x-x=-8,\mathrm{8888\dots }-(-0,\mathrm{8888\dots })$$

   Получаем:

   $$9x=-8$$

3. Разделим обе стороны на 9:$$x=\frac{-8}{9}$$

Ответ: $-\frac{8}{9}$

5) Дробь $-3,(27)$

Пусть $x=-3,(27)$. Это означает, что $x=-3,\mathrm{272727\dots }$, где цифры 27 повторяются бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 100:$$100x=-327,(27)$$

   Это будет равно $100x=-327,\mathrm{272727\dots }$.

2. Теперь вычтем $x=-3,\mathrm{272727\dots }$ из $100x=-327,\mathrm{272727\dots }$:$$100x-x=-327,\mathrm{272727\dots }-(-3,\mathrm{272727\dots })$$

   Получаем:

   $$99x=-324$$

3. Разделим обе стороны на 99:$$x=\frac{-324}{99}$$
4. Упростим дробь:$$\frac{-324}{99}=\frac{-36}{11}$$
5. Преобразуем в смешанную дробь:$$\frac{-36}{11}=-3\frac{3}{11}$$

Ответ: $-3\frac{3}{11}$

6) Дробь $-2,3(82)$

Пусть $x=-2,\mathrm{3828282\dots }$. Это означает, что $x=-2,3(82)=-2,\mathrm{3828282\dots }$, где цифры 82 повторяются бесконечно.

1. Умножим обе стороны на 10:$$10x=-23,(82)$$

   Это будет равно $10x=-23,\mathrm{828282\dots }$.

2. Умножим обе стороны на 1000:$$1000x=-2382,(82)$$

   Это будет равно $1000x=-2382,\mathrm{828282\dots }$.

3. Теперь вычтем $10x=-23,\mathrm{828282\dots }$ из $1000x=-2382,\mathrm{828282\dots }$:$$1000x-10x=-2382,\mathrm{828282\dots }-(-23,\mathrm{828282\dots })$$

   Получаем:

   $$990x=-2359$$

4. Разделим обе стороны на 990:$$x=\frac{-2359}{990}$$
5. Преобразуем в смешанную дробь:$$\frac{-2359}{990}=-2\frac{379}{990}$$

Ответ: $-2\frac{379}{990}$

Итоговые ответы:

1. $\frac{2}{3}$
2. $1\frac{5}{9}$
3. $\frac{11}{90}$
4. $-\frac{8}{9}$
5. $-3\frac{3}{11}$
6. $-2\frac{379}{990}$