ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 29 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени 10^6;
2. корень 3 степени 3^12;
3. корень 4 степени (1/2)12;
4. корень 4 степени (1/3)^16.

1. $\sqrt[3]{{10}^6}=\sqrt[3]{{10}^{3\cdot 2}}={10}^2=100$
2. $\sqrt[3]{312}=\sqrt[3]{3^{3\cdot 4}}=3^4=81$
3. $\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{12}}=\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4\cdot 3}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$
4. $\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^{16}}=\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^{4\cdot 4}}={\left(\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{1}{81}$

1) $\sqrt[3]{{10}^6}$

Шаг 1: Используем свойство корня:

$$\sqrt[n]{a^m}=a^{m\mathrm{/}n}$$

Для данного примера:

$$\sqrt[3]{{10}^6}={10}^{6\mathrm{/}3}$$

Шаг 2: Делим показатели степени:

$${10}^{6\mathrm{/}3}={10}^2$$

Шаг 3: Вычисляем степень:

$${10}^2=100$$

Ответ: $100$

2) $\sqrt[3]{3^{12}}$

Шаг 1: Применяем свойство корня:

$$\sqrt[3]{3^{12}}=3^{12\mathrm{/}3}$$

Шаг 2: Делим показатели степени:

$$3^{12\mathrm{/}3}=3^4$$

Шаг 3: Вычисляем степень:

$$3^4=3\times 3\times 3\times 3=81$$

Ответ: $81$

3) $\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{12}}$

Шаг 1: Применяем свойство корня:

$$\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{12}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{12\mathrm{/}4}$$

Шаг 2: Делим показатели степени:

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{12\mathrm{/}4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$$

Шаг 3: Вычисляем степень:

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{2\times 2\times 2}=\frac{1}{8}$$

Ответ: $\frac{1}{8}$

4) $\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^{16}}$

Шаг 1: Применяем свойство корня:

$$\sqrt[4]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^{16}}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{16\mathrm{/}4}$$

Шаг 2: Делим показатели степени:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{16\mathrm{/}4}={\left(\frac{1}{3}\right)}^4$$

Шаг 3: Вычисляем степень:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{1}{3\times 3\times 3\times 3}=\frac{1}{81}$$

Ответ: $\frac{1}{81}$