ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 280 Алимов — Подробные Ответы

Задача

9^(2log3(5));
(1/9)^(1/2log3(4));
(1/4)^(-5log2(3));
27^(-log1/3(5));
10^(3-log10(5));
(1/7)^(1+2log1/7(3)).

Краткий ответ:

$9^{2 \log_{3} 5} = (3^{2})^{2 \log_{3} 5} = 3^{4 \log_{3} 5} = (3^{\log_{3} 5})^{4} = 5^{4} = 625$ ;
$\left( \frac{1}{9} \right)^{\frac{1}{2} \log_{3} 4} = (3^{-2})^{\frac{1}{2} \log_{3} 4} = 3^{-\log_{3} 4} = (3^{\log_{3} 4})^{-1} = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25$ ;
$\left( \frac{1}{4} \right)^{-5 \log_{2} 3} = (2^{-2})^{-5 \log_{2} 3} = 2^{10 \log_{2} 3} = (2^{\log_{2} 3})^{10} = 3^{10} = 59049$ ;
$27^{-4 \log_{\frac{1}{3}} 5} = (3^{3})^{-4 \log_{\frac{1}{3}} 5} = 3^{-12 \log_{\frac{1}{3}} 5} = \left( \frac{1}{3} \right)^{12 \log_{\frac{1}{3}} 5} = \left( \left( \frac{1}{3} \right)^{\log_{\frac{1}{3}} 5} \right)^{12} = 5^{12}$ ;
$10^{3 — \log_{10} 5} = \frac{10^{3}}{10^{\log_{10} 5}} = \frac{1000}{5} = 200$ ;
$\left( \frac{1}{7} \right)^{1 + 2 \log_{\frac{1}{7}} 3} = \frac{1}{7} \cdot \left( \frac{1}{7} \right)^{2 \log_{\frac{1}{7}} 3} = \frac{1}{7} \cdot \left( \left( \frac{1}{7} \right)^{\log_{\frac{1}{7}} 3} \right)^{2} = \frac{1}{7} \cdot 3^{2} = \frac{1}{7} \cdot 9 = \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7}$ ;

Подробный ответ:

1) $9^{2 \log_{3} 5}$

Шаг 1: Перепишем 9 как степень 3.

$9 = 3^2$

Тогда:

$9^{2 \log_{3} 5} = (3^2)^{2 \log_{3} 5}$

Шаг 2: Используем правило степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ .

$(3^2)^{2 \log_{3} 5} = 3^{4 \log_{3} 5}$

Шаг 3: Используем свойство логарифмов $\log_b a^x = x \cdot \log_b a$ .

$3^{4 \log_{3} 5} = (3^{\log_{3} 5})^4$

Шаг 4: Используем определение логарифма $\log_b a = x \Rightarrow b^x = a$ .

$3^{\log_{3} 5} = 5$

Тогда:

$(3^{\log_{3} 5})^4 = 5^4 = 625$

Ответ: $625$

2) $\left( \frac{1}{9} \right)^{\frac{1}{2} \log_{3} 4}$

Шаг 1: Перепишем $\frac{1}{9}$ как $3^{-2}$ .

$\frac{1}{9} = 3^{-2}$

Тогда:

$\left( \frac{1}{9} \right)^{\frac{1}{2} \log_{3} 4} = (3^{-2})^{\frac{1}{2} \log_{3} 4}$

Шаг 2: Используем правило степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ .

$(3^{-2})^{\frac{1}{2} \log_{3} 4} = 3^{-\log_{3} 4}$

Шаг 3: Используем свойство логарифмов $\log_b a^x = x \cdot \log_b a$ .

$3^{-\log_{3} 4} = (3^{\log_{3} 4})^{-1}$

Шаг 4: Применяем определение логарифма $\log_b a = x \Rightarrow b^x = a$ .

$3^{\log_{3} 4} = 4$

Таким образом:

$(3^{\log_{3} 4})^{-1} = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25$

Ответ: $0,25$

3) $\left( \frac{1}{4} \right)^{-5 \log_{2} 3}$

Шаг 1: Перепишем $\frac{1}{4}$ как $2^{-2}$ .

$\frac{1}{4} = 2^{-2}$

Тогда:

$\left( \frac{1}{4} \right)^{-5 \log_{2} 3} = (2^{-2})^{-5 \log_{2} 3}$

Шаг 2: Используем правило степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ .

$(2^{-2})^{-5 \log_{2} 3} = 2^{10 \log_{2} 3}$

Шаг 3: Используем свойство логарифмов $\log_b a^x = x \cdot \log_b a$ .

$2^{10 \log_{2} 3} = (2^{\log_{2} 3})^{10}$

Шаг 4: Применяем определение логарифма $\log_b a = x \Rightarrow b^x = a$ .

$2^{\log_{2} 3} = 3$

Таким образом:

$(2^{\log_{2} 3})^{10} = 3^{10} = 59049$

Ответ: $59049$

4) $27^{-4 \log_{\frac{1}{3}} 5}$

Шаг 1: Перепишем 27 как степень 3.

$27 = 3^3$

Тогда:

$27^{-4 \log_{\frac{1}{3}} 5} = (3^3)^{-4 \log_{\frac{1}{3}} 5}$

Шаг 2: Используем правило степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ .

$(3^3)^{-4 \log_{\frac{1}{3}} 5} = 3^{-12 \log_{\frac{1}{3}} 5}$

Шаг 3: Используем свойство логарифмов $\log_b a^x = x \cdot \log_b a$ .

$3^{-12 \log_{\frac{1}{3}} 5} = \left( \frac{1}{3} \right)^{12 \log_{\frac{1}{3}} 5}$

Шаг 4: Используем определение логарифма $\log_b a = x \Rightarrow b^x = a$ .

$\left( \frac{1}{3} \right)^{\log_{\frac{1}{3}} 5} = 5$

Таким образом:

$\left( \frac{1}{3} \right)^{12 \log_{\frac{1}{3}} 5} = 5^{12}$

Ответ: $5^{12}$

5) $10^{3 — \log_{10} 5}$

Шаг 1: Используем свойство логарифмов $\log_b a — \log_b c = \log_b \frac{a}{c}$ .

$10^{3 — \log_{10} 5} = \frac{10^{3}}{10^{\log_{10} 5}}$

Шаг 2: Применяем определение логарифма $\log_{10} 5 = x \Rightarrow 10^x = 5$ .

$\frac{10^{3}}{10^{\log_{10} 5}} = \frac{1000}{5} = 200$

Ответ: $200$

6) $\left( \frac{1}{7} \right)^{1 + 2 \log_{\frac{1}{7}} 3}$

Шаг 1: Разделим выражение на два множителя.

$\left( \frac{1}{7} \right)^{1 + 2 \log_{\frac{1}{7}} 3} = \frac{1}{7} \cdot \left( \frac{1}{7} \right)^{2 \log_{\frac{1}{7}} 3}$

Шаг 2: Применяем определение логарифма.

$\left( \frac{1}{7} \right)^{\log_{\frac{1}{7}} 3} = 3$

Таким образом:

$\left( \frac{1}{7} \right)^{2 \log_{\frac{1}{7}} 3} = 3^2 = 9$

Шаг 3: Умножим на $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{7} \cdot 9 = \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7}$

Ответ: $1 \frac{2}{7}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра