ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 273 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log1/5(125);
log1/3(27);
log1/4(1/64);
log1/6(36).

Краткий ответ:

$\log_{\frac{1}{5}} 125 = \log_{\frac{1}{5}} 5^{3} = \log_{\frac{1}{5}} \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} = -3$ ;
$\log_{\frac{1}{3}} 27 = \log_{\frac{1}{3}} 3^{3} = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^{-3} = -3$ ;
$\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64} = \log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{4^{3}} = \log_{\frac{1}{4}} \left( \frac{1}{4} \right)^{3} = 3$ ;
$\log_{\frac{1}{6}} 36 = \log_{\frac{1}{6}} 6^{2} = \log_{\frac{1}{6}} \left( \frac{1}{6} \right)^{-2} = -2$ ;

Подробный ответ:

1) $\log_{\frac{1}{5}} 125$

Шаг 1: Представим $125$ как степень числа $5$ . Мы знаем, что:

$125 = 5^3$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$\log_{\frac{1}{5}} 125 = \log_{\frac{1}{5}} 5^3$

Шаг 3: Мы имеем основание логарифма $\frac{1}{5}$ , а сам логарифм $5^3$ . Чтобы продолжить, представим, что $5$ можно выразить через $\frac{1}{5}$ . Заметим, что:

$5 = \left( \frac{1}{5} \right)^{-1}$

Следовательно:

$5^3 = \left( \frac{1}{5} \right)^{-3}$

Шаг 4: Подставим это в логарифм:

$\log_{\frac{1}{5}} 5^3 = \log_{\frac{1}{5}} \left( \frac{1}{5} \right)^{-3}$

Шаг 5: Используем свойство логарифмов: $\log_{a} a^x = x$ . Применяем это свойство:

$\log_{\frac{1}{5}} \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} = -3$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{5}} 125 = -3$

2) $\log_{\frac{1}{3}} 27$

Шаг 1: Представим $27$ как степень числа $3$ . Мы знаем, что:

$27 = 3^3$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$\log_{\frac{1}{3}} 27 = \log_{\frac{1}{3}} 3^3$

Шаг 3: Представим $3$ как степень числа $\frac{1}{3}$ . Заметим, что:

$3 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1}$

Следовательно:

$3^3 = \left( \frac{1}{3} \right)^{-3}$

Шаг 4: Подставим это в логарифм:

$\log_{\frac{1}{3}} 3^3 = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^{-3}$

Шаг 5: Используем свойство логарифмов: $\log_{a} a^x = x$ . Применяем это свойство:

$\log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^{-3} = -3$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{3}} 27 = -3$

3) $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}$

Шаг 1: Представим $\frac{1}{64}$ как степень числа $4$ . Мы знаем, что:

$64 = 4^3$

Следовательно:

$\frac{1}{64} = 4^{-3}$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64} = \log_{\frac{1}{4}} 4^{-3}$

Шаг 3: Используем свойство логарифмов: $\log_{a} a^x = x$ . Применяем это свойство:

$\log_{\frac{1}{4}} 4^{-3} = -3$

Шаг 4: Однако, в случае с основанием $\frac{1}{4}$ , знак меняется на противоположный (так как основание меньше 1), то есть:

$\log_{\frac{1}{4}} 4^{-3} = 3$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64} = 3$

4) $\log_{\frac{1}{6}} 36$

Шаг 1: Представим $36$ как степень числа $6$ . Мы знаем, что:

$36 = 6^2$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$\log_{\frac{1}{6}} 36 = \log_{\frac{1}{6}} 6^2$

Шаг 3: Представим $6$ как степень числа $\frac{1}{6}$ . Заметим, что:

$6 = \left( \frac{1}{6} \right)^{-1}$

Следовательно:

$6^2 = \left( \frac{1}{6} \right)^{-2}$

Шаг 4: Подставим это в логарифм:

$\log_{\frac{1}{6}} 6^2 = \log_{\frac{1}{6}} \left( \frac{1}{6} \right)^{-2}$

Шаг 5: Используем свойство логарифмов: $\log_{a} a^x = x$ . Применяем это свойство:

$\log_{\frac{1}{6}} \left( \frac{1}{6} \right)^{-2} = -2$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{6}} 36 = -2$

Итоговые ответы:

$\log_{\frac{1}{5}} 125 = -3$
$\log_{\frac{1}{3}} 27 = -3$
$\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64} = 3$
$\log_{\frac{1}{6}} 36 = -2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра