ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 271 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log1/2(1/32);
log1/2(4);
log0,5(0,125);
log0,5(1/2);
log0,5(1);
log1/2( корень 3 степени 2).

Краткий ответ:

$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{5} = 5$ ;
$\log_{\frac{1}{2}} 4 = \log_{\frac{1}{2}} 2^{2} = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} = -2$ ;
$\log_{0,5} 0,125 = \log_{0,5} (0,5)^{3} = 3$ ;
$\log_{0,5} \frac{1}{2} = \log_{0,5} 0,5 = 1$ ;
$\log_{0,5} 1 = \log_{0,5} (0,5)^{0} = 0$ ;
$\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} = \log_{\frac{1}{2}} 2^{\frac{1}{3}} = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{1}{3}} = -\frac{1}{3}$

Подробный ответ:

1) $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32}$

Шаг 1: Представим $\frac{1}{32}$ как степень числа $\frac{1}{2}$ . Заметим, что $32 = 2^5$ , а $\frac{1}{32} = 2^{-5}$ . Теперь мы можем представить $\frac{1}{32}$ как:

$\frac{1}{32} = \left( \frac{1}{2} \right)^5$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^5$

Шаг 3: Используем свойство логарифма: $\log_{a} (a^x) = x$ , применяя это свойство:

$\log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^5 = 5$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = 5$

2) $\log_{\frac{1}{2}} 4$

Шаг 1: Представим $4$ как степень числа $2$ :

$4 = 2^2$

Шаг 2: Теперь представим $2^2$ через $\frac{1}{2}$ . Заметим, что:

$2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-1}$

Тогда:

$2^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-2}$

Шаг 3: Подставим в логарифм:

$\log_{\frac{1}{2}} 4 = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-2}$

Шаг 4: Применим свойство логарифма: $\log_{a} (a^x) = x$ :

$\log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} = -2$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{2}} 4 = -2$

3) $\log_{0,5} 0,125$

Шаг 1: Представим $0,125$ как степень числа $0,5$ . Заметим, что:

$0,125 = \frac{1}{8} = \left( 0,5 \right)^3$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$\log_{0,5} 0,125 = \log_{0,5} \left( 0,5 \right)^3$

Шаг 3: Используем свойство логарифма $\log_{a} (a^x) = x$ :

$\log_{0,5} \left( 0,5 \right)^3 = 3$

Ответ:

$\log_{0,5} 0,125 = 3$

4) $\log_{0,5} \frac{1}{2}$

Шаг 1: Заметим, что $0,5 = \frac{1}{2}$ . То есть:

$\log_{0,5} \frac{1}{2} = \log_{0,5} 0,5$

Шаг 2: Используем свойство логарифма: $\log_{a} a = 1$ :

$\log_{0,5} 0,5 = 1$

Ответ:

$\log_{0,5} \frac{1}{2} = 1$

5) $\log_{0,5} 1$

Шаг 1: Заметим, что любое число в степени ноль даёт единицу:

$1 = (0,5)^0$

Шаг 2: Подставим это в логарифм:

$\log_{0,5} 1 = \log_{0,5} (0,5)^0$

Шаг 3: Применим свойство логарифма: $\log_{a} (a^x) = x$ :

$\log_{0,5} (0,5)^0 = 0$

Ответ:

$\log_{0,5} 1 = 0$

6) $\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2}$

Шаг 1: Представим $\sqrt[3]{2}$ как степень числа $2$ :

$\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}$

Шаг 2: Теперь представим $2^{\frac{1}{3}}$ через $\frac{1}{2}$ . Заметим, что:

$2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-1}$

Тогда:

$2^{\frac{1}{3}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{1}{3}}$

Шаг 3: Подставим это в логарифм:

$\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{1}{3}}$

Шаг 4: Используем свойство логарифма $\log_{a} (a^x) = x$ :

$\log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{1}{3}} = -\frac{1}{3}$

Ответ:

$\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} = -\frac{1}{3}$

Итоговые ответы:

$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = 5$
$\log_{\frac{1}{2}} 4 = -2$
$\log_{0,5} 0,125 = 3$
$\log_{0,5} \frac{1}{2} = 1$
$\log_{0,5} 1 = 0$
$\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} = -\frac{1}{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра