ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 269 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log3(27);
log3(81);
log3(3);
log3(1).

Краткий ответ:

$\log_{3} 27 = \log_{3} 3^{3} = 3$ ;
$\log_{3} 81 = \log_{3} 3^{4} = 4$ ;
$\log_{3} 3 = \log_{3} 3^{1} = 1$ ;
$\log_{3} 1 = \log_{3} 3^{0} = 0$ ;

Подробный ответ:

Разберём логарифмы из задания 269 максимально подробно, с объяснением каждого шага. Основание логарифма — 3, то есть работаем с выражениями вида $\log_3 a$ , и вспоминаем:

$\log_b a = x \iff b^x = a$

1) $\log_{3} 27 = \log_{3} 3^{3} = 3$

Шаг 1. Определим, чему равен 27 как степень тройки:

$3^1 = 3,\quad 3^2 = 9,\quad 3^3 = 27$

Значит:

$27 = 3^3$

Шаг 2. Подставим это в логарифм:

$\log_3 27 = \log_3 (3^3)$

Шаг 3. Применим основное свойство логарифма:

$\log_b (b^x) = x \Rightarrow \log_3 (3^3) = 3$

✅ Ответ: $\log_{3} 27 = 3$

2) $\log_{3} 81 = \log_{3} 3^{4} = 4$

Шаг 1. Найдём, чему равен 81 как степень числа 3:

$3^3 = 27,\quad 3^4 = 81 \Rightarrow 81 = 3^4$

Шаг 2. Подставим:

$\log_3 81 = \log_3 (3^4)$

Шаг 3. Используем тождество логарифма:

$\log_3 (3^4) = 4$

✅ Ответ: $\log_{3} 81 = 4$

3) $\log_{3} 3 = \log_{3} 3^{1} = 1$

Шаг 1. Число 3 уже есть основание, его можно записать как $3^1$ :

$3 = 3^1$

Шаг 2. Подставим в логарифм:

$\log_3 3 = \log_3 (3^1)$

Шаг 3. Применим правило:

$\log_3 (3^1) = 1$

✅ Ответ: $\log_{3} 3 = 1$

4) $\log_{3} 1 = \log_{3} 3^{0} = 0$

Шаг 1. Вспомним, что любое число в степени 0 (кроме нуля) даёт 1:

$3^0 = 1 \Rightarrow 1 = 3^0$

Шаг 2. Подставим:

$\log_3 1 = \log_3 (3^0)$

Шаг 3. Применим тождество:

$\log_3 (3^0) = 0$

✅ Ответ: $\log_{3} 1 = 0$

Итоговое подробное решение:

$\log_3 27 = \log_3 (3^3) = 3$
$\log_3 81 = \log_3 (3^4) = 4$
$\log_3 3 = \log_3 (3^1) = 1$
$\log_3 1 = \log_3 (3^0) = 0$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра