ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 268 Алимов — Подробные Ответы

Задача

log2(1/2);
log2(1/8);
log2(корень 2);
log2(1/корень 4 степени 2).

Краткий ответ:

$\log_{2} \frac{1}{2} = \log_{2} 2^{-1} = -1$ ;
$\log_{2} \frac{1}{8} = \log_{2} \frac{1}{2^{3}} = \log_{2} 2^{-3} = -3$ ;
$\log_{2} \sqrt{2} = \log_{2} 2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} = 0,5$ ;
$\log_{2} \frac{1}{\sqrt[4]{2}} = \log_{2} \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}} = \log_{2} 2^{-\frac{1}{4}} = -\frac{1}{4} = -0,25$ ;

Подробный ответ:

1) $\log_{2} \frac{1}{2} = \log_{2} 2^{-1} = -1$

Шаг 1. Представим дробь $\frac{1}{2}$ как степень двойки:

$\frac{1}{2} = 2^{-1}$

Шаг 2. Подставим это в логарифм:

$\log_2 \left(\frac{1}{2}\right) = \log_2 (2^{-1})$

Шаг 3. Используем основное логарифмическое тождество:

$\log_b (b^x) = x$

Значит:

$\log_2 (2^{-1}) = -1$

✅ Ответ: $\log_{2} \frac{1}{2} = -1$

2) $\log_{2} \frac{1}{8} = \log_{2} \frac{1}{2^{3}} = \log_{2} 2^{-3} = -3$

Шаг 1. Выразим 8 как степень двойки:

$8 = 2^3 \Rightarrow \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$

Шаг 2. Подставим:

$\log_2 \left(\frac{1}{8}\right) = \log_2 (2^{-3})$

Шаг 3. Применим свойство логарифма:

$\log_2 (2^{-3}) = -3$

✅ Ответ: $\log_{2} \frac{1}{8} = -3$

3) $\log_{2} \sqrt{2} = \log_{2} 2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} = 0,5$

Шаг 1. Вспомним, что квадратный корень — это степень $\frac{1}{2}$ :

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$

Шаг 2. Подставим:

$\log_2 \sqrt{2} = \log_2 (2^{\frac{1}{2}})$

Шаг 3. Применим логарифмическое тождество:

$\log_2 (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}$

Шаг 4. Преобразуем в десятичную дробь:

$\frac{1}{2} = 0{,}5$

✅ Ответ: $\log_{2} \sqrt{2} = 0{,}5$

4) $\log_{2} \frac{1}{\sqrt[4]{2}} = \log_{2} \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}} = \log_{2} 2^{-\frac{1}{4}} = -\frac{1}{4} = -0,25$

Шаг 1. Корень четвёртой степени — это степень $\frac{1}{4}$ :

$\sqrt[4]{2} = 2^{\frac{1}{4}} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt[4]{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}} = 2^{-\frac{1}{4}}$

Шаг 2. Подставим:

$\log_2 \left(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right) = \log_2 (2^{-\frac{1}{4}})$

Шаг 3. Применим свойство:

$\log_2 (2^{-\frac{1}{4}}) = -\frac{1}{4}$

Шаг 4. Переведём в десятичную дробь:

$-\frac{1}{4} = -0{,}25$

✅ Ответ: $\log_{2} \frac{1}{\sqrt[4]{2}} = -0{,}25$

Итоговое подробное решение:

$\log_{2} \frac{1}{2} = \log_{2} (2^{-1}) = -1$
$\log_{2} \frac{1}{8} = \log_{2} (2^{-3}) = -3$
$\log_{2} \sqrt{2} = \log_{2} (2^{1/2}) = \frac{1}{2} = 0{,}5$
$\log_{2} \frac{1}{\sqrt[4]{2}} = \log_{2} (2^{-1/4}) = -\frac{1}{4} = -0{,}25$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра