ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 266 Алимов — Подробные Ответы

log₃ 3 = log₃ 3¹ = 1;  
log₃ 9 = log₃ 3² = 2;  
log₃ 27 = log₃ 3³ = 3;  
log₃ 81 = log₃ 3⁴ = 4;  
log₃ 1 = log₃ 3⁰ = 0;  
log₃ 1/3 = log₃ 3⁻¹ = -1;  
log₃ 1/9 = log₃ 1/3² = log₃ 3⁻² = -2;  
log₃ 1/243 = log₃ 1/3⁵ = log₃ 3⁻⁵ = -5;  
log₃ ³√3 = log₃ 3¹/³ = 1/3;  
log₃ 1/³√3 = log₃ 3⁻¹/³ = -1/3;  
log₃ √3 = log₃ 3¹/² = 1/2;  
log₃ 1/√3 = log₃ 3⁻¹/² = -1/2 = -1,5;  
log₃ 9√3 = log₃ 3²·3¹/² = log₃ 3²⁺¹/² = log₃ 3²·⁴ = 2¼ = 2,25

Давайте детально разберем каждый логарифм из вашего списка. Логарифм числа $a$ по основанию $b$ (обозначается как $\log_b a$) — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $b$, чтобы получить число $a$. Формально, если $\log_b a = x$, то это значит, что $b^x = a$.

Теперь рассмотрим каждый логарифм по порядку.

1. log₃ 3 = log₃ 3¹ = 1

   Это основной логарифм. Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 3. Очевидно, что:

   $$3^1 = 3$$Значит, $\log_3 3 = 1$.

2. log₃ 9 = log₃ 3² = 2

   Здесь мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9. Замечаем, что:

   $$3^2 = 9$$Следовательно, $\log_3 9 = 2$.

3. log₃ 27 = log₃ 3³ = 3

   Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 27. Замечаем:

   $$3^3 = 27$$Следовательно, $\log_3 27 = 3$.

4. log₃ 81 = log₃ 3⁴ = 4

   Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 81. Замечаем:

   $$3^4 = 81$$Следовательно, $\log_3 81 = 4$.

5. log₃ 1 = log₃ 3⁰ = 0

   Логарифм единицы по любому основанию всегда равен нулю, потому что любое число, возведенное в степень 0, дает 1:

   $$3^0 = 1$$Следовательно, $\log_3 1 = 0$.

6. log₃ 1/3 = log₃ 3⁻¹ = -1

   Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить $\frac{1}{3}$. Замечаем:

   $$3^{-1} = \frac{1}{3}$$Следовательно, $\log_3 \frac{1}{3} = -1$.

7. log₃ 1/9 = log₃ 1/3² = log₃ 3⁻² = -2

   Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить $\frac{1}{9}$. Замечаем:

   $$3^{-2} = \frac{1}{9}$$Следовательно, $\log_3 \frac{1}{9} = -2$.

8. log₃ 1/243 = log₃ 1/3⁵ = log₃ 3⁻⁵ = -5

   Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить $\frac{1}{243}$. Замечаем:

   $$3^{-5} = \frac{1}{243}$$Следовательно, $\log_3 \frac{1}{243} = -5$.

9. log₃ ³√3 = log₃ 3¹/³ = 1/3

   Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить кубический корень из 3. Замечаем:

   $$3^{1/3} = \sqrt[3]{3}$$Следовательно, $\log_3 \sqrt[3]{3} = \frac{1}{3}$.

10. log₃ 1/³√3 = log₃ 3⁻¹/³ = -1/3

    Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$. Замечаем:

    $$3^{-1/3} = \frac{1}{3^{1/3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$$Следовательно, $\log_3 \frac{1}{\sqrt[3]{3}} = -\frac{1}{3}$.

11. log₃ √3 = log₃ 3¹/² = 1/2

    Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить квадратный корень из 3. Замечаем:

    $$3^{1/2} = \sqrt{3}$$Следовательно, $\log_3 \sqrt{3} = \frac{1}{2}$.

12. log₃ 1/√3 = log₃ 3⁻¹/² = -1/2 = -1,5

    Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить $\frac{1}{\sqrt{3}}$. Замечаем:

    $$3^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$Следовательно, $\log_3 \frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{1}{2} = -1,5$.

13. log₃ 9√3 = log₃ 3²·3¹/² = log₃ 3²⁺¹/² = log₃ 3²·⁴ = 2¼ = 2,25

    Мы ищем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить произведение $9 \cdot \sqrt{3}$, то есть:

    $$9 \cdot \sqrt{3} = 3^2 \cdot 3^{1/2} = 3^{2 + 1/2} = 3^{5/2}$$Следовательно, $\log_3 \left( 9 \cdot \sqrt{3} \right) = \frac{5}{2} = 2,25$.

Каждый из этих логарифмов вычисляется через свойство логарифмов, которое связывает степень и основание.