Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.
Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.
Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.
Преимущества учебника
- Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения. - Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач. - Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам. - Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры. - Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.
Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.
ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 25 Алимов — Подробные Ответы
На куб со стороной а поставили куб со стороной a/2, на него куб со стороной a/4, затем куб со стороной a/8 и т. д. (рис. 5,а). Найти высоту получившейся фигуры.
На куб со стороной a поставили куб со стороной a/2, на него куб со стороной a/4 и так далее;
Последовательность длин сторон всех кубов составляет бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, в которой:
b₁ = a и b₂ = a/2;
q = b₂/b₁ = a/2 : a = 1/2;
Высота полученной фигуры (сумма сторон всех кубов):
h = S = b₁ / (1 — q) = a / (1 — 1/2) = a : 1/2 = 2a;
Ответ: 2a.
Шаг 1: Определение последовательности длин сторон кубов
Каждый новый куб ставится на предыдущий, и его сторона в два раза меньше стороны предыдущего куба. То есть:
- Первый куб имеет сторону a.
- Второй куб имеет сторону a/2.
- Третий куб имеет сторону a/4.
- Четвёртый куб имеет сторону a/8.
- Пятый куб имеет сторону a/16 и так далее.
Очевидно, что последовательность длин сторон всех кубов представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом:
и знаменателем (отношением последовательных членов):
Шаг 2: Определение высоты конструкции
Так как кубы ставятся друг на друга, высота всей конструкции представляет собой сумму высот всех кубов, то есть сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, состоящей из длин сторон этих кубов.
Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
где:
- — первый член прогрессии,
- — знаменатель прогрессии.
Шаг 3: Подставляем значения в формулу
Вывод
Высота полученной фигуры, образованной бесконечной последовательностью кубов, равна:
Ответ:
Алгебра
