ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 249 Алимов — Подробные Ответы

Задача

В каком промежутке находятся значения функции при же [-1; 2]:

у = 5х;
у = 5^-х?

Краткий ответ:

В каком промежутке находятся значения функции при $x \in [-1; 2]$ :

1)

$y = 5^x;$ $5 > 1, \text{значит функция возрастает};$ $y_{\text{min}} = y(-1) = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2;$ $y_{\text{max}} = y(2) = 5^2 = 25;$

Ответ: $y \in [0.2; 25]$ .

2)

$y = 5^{-x} = \left(\frac{1}{5}\right)^x;$ $0 < \frac{1}{5} < 1, \text{значит функция убывает};$ $y_{\text{min}} = y(2) = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} = 0.04;$ $y_{\text{max}} = y(-1) = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5;$

Ответ: $y \in [0.04; 5]$ .

Подробный ответ:

В каком промежутке находятся значения функции при $x \in [-1; 2]$ :

1) Функция $y = 5^x$

Эта функция является степенной с основанием больше единицы, а именно $5 > 1$ . Функции с основанием больше 1 являются возрастающими.
То есть, чем больше $x$ , тем больше значение функции.

Теперь находим значения функции в границах промежутка $x \in [-1; 2]$ :

Минимальное значение $y_{\text{min}}$ на границе $x = -1$ :

$y(-1) = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2$

Максимальное значение $y_{\text{max}}$ на границе $x = 2$ :

$y(2) = 5^2 = 25$

Таким образом, значения функции $y$ находятся в интервале от $0.2$ до $25$ .

Ответ:

$y \in [0.2; 25]$

2) Функция $y = 5^{-x} = \left(\frac{1}{5}\right)^x$

Эта функция является степенной функцией с основанием $\frac{1}{5}$ , которое меньше 1 ( $0 < \frac{1}{5} < 1$ ).
Функции с основанием меньше 1 являются убывающими. То есть, чем больше $x$ , тем меньше значение функции.

Теперь находим значения функции в границах промежутка $x \in [-1; 2]$ :

Максимальное значение $y_{\text{max}}$ на границе $x = -1$ :

$y(-1) = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5$

Минимальное значение $y_{\text{min}}$ на границе $x = 2$ :

$y(2) = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} = 0.04$

Таким образом, значения функции $y$ находятся в интервале от $0.04$ до $5$ .

Ответ:

$y \in [0.04; 5]$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра