ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 247 Алимов — Подробные Ответы

1. 2^-корень 5;
2. (1/2)корень 3;
3. (пи/4)^((корень 5)-2);
4. (1/3)^((корень 8) -3.

1)

$$2^{-\sqrt{5}};$$ $$-\sqrt{5} < 0;$$ $$2^{-\sqrt{5}} < 2^0;$$ $$2^{-\sqrt{5}} < 1;$$

2)

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}};$$ $$\sqrt{3} > 0;$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < \left(\frac{1}{2}\right)^0;$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < 1;$$

3)

$$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2};$$ $$\pi \approx 3.14 \ldots, \text{значит } \frac{\pi}{4} < 1;$$ $$\sqrt{5} > 2;$$ $$\sqrt{5} — 2 > 0;$$ $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < \left(\frac{\pi}{4}\right)^0;$$ $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < 1;$$

4)

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3};$$ $$8 < 9;$$ $$\sqrt{8} < 3;$$ $$\sqrt{8} — 3 < 0;$$ $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > \left(\frac{1}{3}\right)^0;$$ $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > 1;$$

1) $2^{-\sqrt{5}}$

• Рассмотрим выражение $2^{-\sqrt{5}}$.
• Мы знаем, что $\sqrt{5}$ — это положительное число, большее нуля ($\sqrt{5} \approx 2.236$).
• Следовательно, $-\sqrt{5}$ — отрицательное число, так как оно меньше нуля.
• Число $2^{-\sqrt{5}}$ можно переписать как $2^{\text{отрицательное число}}$, что означает, что результат этого выражения будет меньше 1, так как степень отрицательная.

  Таким образом, $2^{-\sqrt{5}} < 2^0 = 1$.

Ответ: $2^{-\sqrt{5}} < 1$.

2) $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$

• Рассмотрим выражение $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$.
• $\frac{1}{2}$ — это число меньше единицы.
• Когда мы возводим число, меньшее единицы, в положительную степень (а $\sqrt{3} \approx 1.732$ — это положительное число), результат всегда будет меньше единицы.

  Следовательно, $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < 1$.

Ответ: $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < 1$.

3) $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$

• Рассмотрим выражение $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$.
• $\pi \approx 3.1416$, следовательно, $\frac{\pi}{4} \approx 0.7854$.
• Число $\frac{\pi}{4}$ меньше 1.
• Далее, $\sqrt{5} \approx 2.236$, значит, $\sqrt{5} — 2 \approx 0.236$, то есть показатель степени положительный, но меньше 1.
• Так как $\frac{\pi}{4} < 1$ и степень положительна, то $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$ будет меньше 1.

Ответ: $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < 1$.

4) $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$

• Рассмотрим выражение $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$.
• $\frac{1}{3}$ — это число меньше единицы.
• $\sqrt{8} \approx 2.828$, следовательно, $\sqrt{8} — 3 \approx -0.172$, что является отрицательным числом.
• Когда степень отрицательна, то результат будет больше 1, так как число меньше единицы возводится в отрицательную степень, что приводит к обратному (взаимное значение).

  Таким образом, $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > 1$.

Ответ: $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > 1$.

Итог:

1. $2^{-\sqrt{5}} < 1$
2. $\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}} < 1$
3. $\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2} < 1$
4. $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3} > 1$