ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 24 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

lim n- > бесконечность (3-2n)/2/n;
lim n- > бесконечность (3(n+2) +2)/ 3n.
lim n- > бесконечность (5(n) + 1)2/5(2n)

Краткий ответ:

Число вида $x^{n}$ , где $∣ x ∣ < 1$ , при увеличении числа $n$ бесконечно уменьшается, поэтому в данном случае $\lim_{n \to \infty} x^{n} = 0$ ;

1)

$\lim_{n \to \infty} \frac{3 - 2^{n}}{2^{n}} = \lim_{n \to \infty} (\frac{3}{2^{n}} - 1) = \lim_{n \to \infty} (3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n} - 1) = 3 \cdot 0 - 1 = - 1;$

Ответ: $- 1$ .

2)

$\lim_{n \to \infty} \frac{3^{n + 2} + 2}{3^{n}} = \lim_{n \to \infty} (3^{2} + \frac{2}{3^{n}}) = \lim_{n \to \infty} (9 + 2 \cdot {(\frac{1}{3})}^{n}) = 9 + 2 \cdot 0 = 9;$

Ответ: $9$ .

3)

$\lim_{n \to \infty} \frac{(5^{n} + 1)^{2}}{5^{2 n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{5^{2 n} + 2 \cdot 5^{n} + 1}{5^{2 n}} = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{2}{5^{n}} + \frac{1}{5^{2 n}}) =$ $= \lim_{n \to \infty} (1 + 2 \cdot {(\frac{1}{5})}^{n} + {(\frac{1}{5})}^{2 n}) = 1 + 2 \cdot 0 + 0 = 1;$

Ответ: $1$ .

Подробный ответ:

Число вида $x^{n}$ , где $∣ x ∣ < 1$ , при $n \to \infty$ стремится к нулю:

$\lim_{n \to \infty} x^{n} = 0, если ∣ x ∣ < 1.$

Задача 1

Найти предел:

$\lim_{n \to \infty} \frac{3 - 2^{n}}{2^{n}}$

Шаг 1: Разделим числитель на знаменатель по членам:

$\frac{3 - 2^{n}}{2^{n}} = \frac{3}{2^{n}} - \frac{2^{n}}{2^{n}}$

Шаг 2: Упростим:

$= \frac{3}{2^{n}} - 1$

Шаг 3: Заметим, что $\frac{3}{2^{n}} = 3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n}$

Так как ${(\frac{1}{2})}^{n} \to 0$ , то:

$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{2^{n}} = 0$

Шаг 4: Получаем:

$\lim_{n \to \infty} (3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n} - 1) = 0 - 1 = - 1$

Ответ: $- 1$

Задача 2

Найти предел:

$\lim_{n \to \infty} \frac{3^{n + 2} + 2}{3^{n}}$

Шаг 1: Распишем $3^{n + 2}$ как $3^{n} \cdot 3^{2} = 9 \cdot 3^{n}$

Подставим:

$= \frac{9 \cdot 3^{n} + 2}{3^{n}}$

Шаг 2: Разделим дробь на два слагаемых:

$= \frac{9 \cdot 3^{n}}{3^{n}} + \frac{2}{3^{n}}$

Шаг 3: Упростим:

$= 9 + \frac{2}{3^{n}} = 9 + 2 \cdot {(\frac{1}{3})}^{n}$

Шаг 4: Так как ${(\frac{1}{3})}^{n} \to 0$ , то:

$\lim_{n \to \infty} (9 + 2 \cdot {(\frac{1}{3})}^{n}) = 9 + 0 = 9$

Ответ: $9$

Задача 3

Найти предел:

$\lim_{n \to \infty} \frac{(5^{n} + 1)^{2}}{5^{2 n}}$

Шаг 1: Раскроем квадрат числителя по формуле:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Получаем:

$(5^{n} + 1)^{2} = 5^{2 n} + 2 \cdot 5^{n} + 1$

Шаг 2: Подставим в предел:

$\frac{5^{2 n} + 2 \cdot 5^{n} + 1}{5^{2 n}}$

Шаг 3: Разделим каждое слагаемое в числителе на $5^{2 n}$ :

$= \frac{5^{2 n}}{5^{2 n}} + \frac{2 \cdot 5^{n}}{5^{2 n}} + \frac{1}{5^{2 n}}$

Шаг 4: Упростим:

$= 1 + \frac{2}{5^{n}} + \frac{1}{5^{2 n}}$

Шаг 5: Так как ${(\frac{1}{5})}^{n} \to 0$ и ${(\frac{1}{5})}^{2 n} \to 0$ , то:

$\lim_{n \to \infty} (1 + 2 \cdot {(\frac{1}{5})}^{n} + {(\frac{1}{5})}^{2 n}) = 1 + 0 + 0 = 1$

Ответ: $1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра