ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 234 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти область определения функции:

y= корень (25x-5x);
y= корень (4x-1).

Краткий ответ:

1)

$y = \sqrt{25^x — 5^x};$

Выражение имеет смысл при:

$25^x — 5^x \geq 0;$ $5^{2x} — 5^x \geq 0;$ $5^{2x} \geq 5^x;$ $2x \geq x;$ $x \geq 0, \text{ отсюда } x \geq 0.$

Ответ: $D(x) = [0; +\infty).$

2)

$y = \sqrt{4^x — 1};$

Выражение имеет смысл при:

$4^x — 1 \geq 0;$ $4^x \geq 1;$ $4^x \geq 3^0, \text{ отсюда } x \geq 0;$

Ответ: $D(x) = [0; +\infty).$

Подробный ответ:

1)

$y = \sqrt{25^x — 5^x}$

Шаг 1: Условие существования

Корень квадратный $\sqrt{a}$ определён только при $a \geq 0$ .
Значит, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

$25^x — 5^x \geq 0$

Шаг 2: Преобразование степеней

Заметим, что $25 = 5^2$ , тогда:

$25^x = (5^2)^x = 5^{2x}$

Подставим:

$5^{2x} — 5^x \geq 0$

Шаг 3: Вынесем $5^x$ за скобки

Заметим, что $5^{2x} = (5^x)^2$ , и мы можем вынести $5^x$ :

$5^x (5^x — 1) \geq 0$

Шаг 4: Исследуем знак произведения

Рассмотрим произведение $5^x (5^x — 1)$ :

$5^x > 0$ — всегда, так как показатель положительный при любом $x \in \mathbb{R}$ .
Тогда знак всего выражения зависит только от $5^x — 1$ .

Значит, нужно:

$5^x — 1 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 5^x \geq 1$

Шаг 5: Переход к линейному неравенству

$5^x \geq 5^0 \Rightarrow x \geq 0$

✅ Ответ:

$D(x) = [0; +\infty)$

2)

$y = \sqrt{4^x — 1}$

Шаг 1: Условие существования

Для существования квадратного корня:

$4^x — 1 \geq 0$

Шаг 2: Изолируем показательную функцию

$4^x \geq 1$

Шаг 3: Приведение к одинаковому основанию

$4^x \geq 4^0 \Rightarrow x \geq 0$

Здесь не стоит путать: $4^x$ — возрастающая функция, поэтому знак неравенства сохраняется.

✅ Ответ:

$D(x) = [0; +\infty)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра