ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 230 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Решить графически уравнение:

(1/3)x = x+1;
(1/2)x = x-1/2;
2x= -x-7/4;
3x = 11-x.

Краткий ответ:

1)

$\left(\frac{1}{3}\right)^x = x + 1;$

$y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ — показательная функция:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 9 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$

$y = x + 1$ — уравнение прямой:

$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ: $x = 0$ .

2)

$\left(\frac{1}{2}\right)^x = x — \frac{1}{2};$

$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ — показательная функция:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$

$y = x — \frac{1}{2}$ — уравнение прямой:

$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -0.5 & 0.5 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ: $x = 1$ .

3)

$2^x = -x — \frac{7}{4};$

$y = 2^x$ — показательная функция:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}$

$y = -x — \frac{7}{4}$ — уравнение прямой:

$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -1.75 & -2.75 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ: $x = -2$ .

4)

$3^x = 11 — x;$

$y = 3^x$ — показательная функция:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \\ \hline \end{array}$

$y = 11 — x$ — уравнение прямой:

$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 11 & 10 \\ \hline \end{array}$

Графики функций:

Ответ: $x = 2$ .

$\boxed{x = 0, \, x = 1, \, x = -2, \, x = 2}$

Подробный ответ:

1) Уравнение:

$\left(\frac{1}{3}\right)^x = x + 1$

1.1. Для начала, определим поведение обеих сторон уравнения:

Функция $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ — это показательная функция с основанием $\frac{1}{3}$ . Показательные функции с основанием, меньшим 1, убывают. Мы можем построить значения для нескольких значений $x$ :

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 9 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$

Функция $y = x + 1$ — это линейная функция, уравнение которой представляет собой прямую с угловым коэффициентом 1, проходящую через точку $(0, 1)$ .

$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$

1.2. Построим графики этих двух функций. На графиках мы видим, что обе функции пересекаются в точке $x = 0$ , где значение $y = 1$ для обеих функций.

Ответ: $x = 0$ .

2) Уравнение:

$\left(\frac{1}{2}\right)^x = x — \frac{1}{2}$

2.1. Рассмотрим поведение обеих сторон:

Функция $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ — это показательная функция с основанием $\frac{1}{2}$ , которая убывает, так как основание меньше 1. Построим значения:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 4 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$

Функция $y = x — \frac{1}{2}$ — это линейная функция с угловым коэффициентом 1, которая проходит через точку $(0, -0.5)$ .

$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -0.5 & 0.5 \\ \hline \end{array}$

2.2. Построив графики этих функций, можно увидеть, что они пересекаются в точке $x = 1$ .

Ответ: $x = 1$ .

3) Уравнение:

$2^x = -x — \frac{7}{4}$

3.1. Анализируем поведение обеих функций:

$y = 2^x$ — это показательная функция с основанием 2, которая возрастает. Построим значения для нескольких $x$ :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}$

$y = -x — \frac{7}{4}$ — это линейная функция, которая имеет угловой коэффициент -1 и пересекает ось $y$ в точке $-\frac{7}{4}$ . Построим значения:

$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -1.75 & -2.75 \\ \hline \end{array}$

3.2. Построив графики, видим, что функции пересекаются в точке $x = -2$ .

Ответ: $x = -2$ .

4) Уравнение:

$3^x = 11 — x$

4.1. Анализируем обе функции:

$y = 3^x$ — это показательная функция с основанием 3, которая возрастает. Построим значения:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \\ \hline \end{array}$

$y = 11 — x$ — это линейная функция с угловым коэффициентом -1 и пересекает ось $y$ в точке $(0, 11)$ . Построим значения:

$\begin{array}{|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 11 & 10 \\ \hline \end{array}$

4.2. Построив графики этих функций, видим, что они пересекаются в точке $x = 2$ .

Ответ: $x = 2$ .

$\boxed{x = 0, \, x = 1, \, x = -2, \, x = 2}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра