ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 208 Алимов — Подробные Ответы

1. 4^(x-1) = 1;
2. 0,3^(3x-2)= 1;
3. 2^2x = 2^4 корень 3;
4. (1/3)3x = (1/3)^-2.

1) \( 4^{x-1} = 1 \);
\( 4^{x-1} = 4^0 \);
\( x — 1 = 0 \), отсюда \( x = 1 \);
Ответ: \( x = 1 \).

2) \( 0,3^{3x-2} = 1 \);
\( 0,3^{3x-2} = 0,3^0 \);
\( 3x — 2 = 0 \);
\( 3x = 2 \), отсюда \( x = \frac{2}{3} \);
Ответ: \( x = \frac{2}{3} \).

3) \( 2^{2x} = 2^{4\sqrt{3}} \);
\( 2x = 4\sqrt{3} \), отсюда \( x = 2\sqrt{3} \);
Ответ: \( x = 2\sqrt{3} \).

4) \( \left( \frac{1}{3} \right)^{3x} = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \);
\( 3x = -2 \), отсюда \( x = -\frac{2}{3} \);
Ответ: \( x = -\frac{2}{3} \).

1) $4^{x-1} = 1$

Шаг 1: Уравнение имеет вид $4^{x-1} = 1$. Мы знаем, что любое число в степени ноль равно 1, т.е. $a^0 = 1$ для любого $a > 0$. Следовательно:

$$4^{x-1} = 4^0$$

Шаг 2: Если основания равны ($4$ слева и справа), то показатели должны быть равны:

$$x — 1 = 0$$

Шаг 3: Решаем линейное уравнение:

$$x — 1 = 0 \implies x = 1$$

Ответ: $x = 1$.

2) $0.3^{3x-2} = 1$

Шаг 1: Уравнение имеет вид $0.3^{3x-2} = 1$. Аналогично предыдущему случаю, любое число в степени ноль равно 1, т.е. $a^0 = 1$ для любого $a > 0$. Следовательно:

$$0.3^{3x-2} = 0.3^0$$

Шаг 2: Если основания равны ($0.3$ слева и справа), то показатели должны быть равны:

$$3x — 2 = 0$$

Шаг 3: Решаем линейное уравнение:

$$3x — 2 = 0 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3}$$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$.

3) $2^{2x} = 2^{4\sqrt{3}}$

Шаг 1: Уравнение имеет вид $2^{2x} = 2^{4\sqrt{3}}$. Здесь основания равны ($2$ слева и справа), поэтому показатели должны быть равны:

$$2x = 4\sqrt{3}$$

Шаг 2: Решаем уравнение относительно $x$:

$$2x = 4\sqrt{3} \implies x = \frac{4\sqrt{3}}{2} \implies x = 2\sqrt{3}$$

Ответ: $x = 2\sqrt{3}$.

4) $\left( \frac{1}{3} \right)^{3x} = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2}$

Шаг 1: Уравнение имеет вид $\left( \frac{1}{3} \right)^{3x} = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2}$. Здесь основания равны ($\frac{1}{3}$ слева и справа), поэтому показатели должны быть равны:

$$3x = -2$$

Шаг 2: Решаем уравнение относительно $x$:

$$3x = -2 \implies x = \frac{-2}{3}$$

Ответ: $x = -\frac{2}{3}$.

Итоговые ответы:

1. $x = 1$
2. $x = \frac{2}{3}$
3. $x = 2\sqrt{3}$
4. $x = -\frac{2}{3}$