ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 206 Алимов — Подробные Ответы

При радиоактивном распаде количество некоторого вещества уменьшается вдвое за сутки. Сколько вещества останется от 250 г через 1,5 суток? через 3,5 суток? Вычисления провести на микрокалькуляторе.

Количество некоторого радиоактивного вещества уменьшается вдвое за сутки. Сколько вещества останется от 250 грамм через 1,5 и 3,5 суток:

• $m_0 = 250$ (грамм);
• $t_1 = 1,5$ (суток);
• $t_2 = 3,5$ (суток);
• $T = 1$ (сутки);

Масса вещества через 1,5 суток:

$$m(t_1) = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t_1}{T}} = 250 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{1.5} \approx 250 \cdot 0.3535 \approx 88.4 \text{ (грамм)};$$

Масса вещества через 3,5 суток:

$$m(t_2) = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t_2}{T}} = 250 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{3.5} \approx 250 \cdot 0.0883 \approx 22.1 \text{ (грамм)};$$

Ответ: 88,4 грамм; 22,1 грамм.

Дано:

Начальная масса радиоактивного вещества:

$m_0=250$ грамм;

Время, за которое масса уменьшается вдвое (период полураспада):

$T=1$ сутки;

Временные моменты, для которых нужно найти массу:

$t_1=\mathrm{1.5 суток;}$
$t_2 = 3.5$

Общая формула распада

Распад радиоактивного вещества описывается экспоненциальной зависимостью:

$$m(t) = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}$$

где:

• $m(t)$ — масса вещества в момент времени $t$
• $m_0$ — начальная масса вещества;
• $T$ — период полураспада;
• $t$ — время, прошедшее с начального момента.

Вычисление массы через 1,5 суток

Подставляем $t_1 = 1.5$ суток в общую формулу:

$$m(1.5) = 250 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1.5}{1}}$$

Сначала вычислим показатель степени:

$$\left( \frac{1}{2} \right)^{1.5} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3/2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{1} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{0.5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Приближённое значение $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$:

$$\left( \frac{1}{2} \right)^{1.5} \approx 0.5 \times 0.707 = 0.3535$$

Теперь умножаем на начальную массу:

$$m(1.5) = 250 \times 0.3535 \approx 88.4$$

Ответ для 1,5 суток: 88,4 грамма.

Вычисление массы через 3,5 суток

Подставляем $t_2 = 3.5$ суток в общую формулу:

$$m(3.5) = 250 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{3.5}{1}}$$

Сначала вычислим показатель степени:

$$\left( \frac{1}{2} \right)^{3.5} = \left( \frac{1}{2} \right)^{7/2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{0.5} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Приближённое значение:

$$\left( \frac{1}{2} \right)^{3.5} \approx 0.125 \times 0.707 = 0.0883$$

Теперь умножаем на начальную массу:

$$m(3.5) = 250 \times 0.0883 \approx 22.1$$

Ответ для 3,5 суток: 22,1 грамма.

Итоговый ответ:$$\boxed{88.4 \text{ грамм}; 22.1 \text{ грамм}.}$$