ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 201 Алимов — Подробные Ответы

Построить график функции:

1. y=3x-2;;
2. y=(1/2)x+3;
3. y=2^(x+1);
4. y=3^(x-2).

1) $y = 3^x — 2$

Рассмотрим функцию $y = 3^x$:

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$
• Множество значений: $y>0$
• Функция возрастает, так как $3>1$
  $3 > 1$

Построим график функции $y = 3^x$ и осуществим его сдвиг вдоль оси ординат на 2 единицы вниз.

2) $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x + 3$

Рассмотрим функцию $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x$:

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$
• Множество значений: $y>0$
• Функция убывает, так как $0<\frac{1}{2}<1$
  $0 < \frac{1}{2} < 1$

Построим график функции $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x$ и осуществим его сдвиг вдоль оси ординат на 3 единицы вверх.

3) $y = 2^{x+1}$

Рассмотрим функцию$y = 2^x$:

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$
• $$Множество значений: $y>0$
• $$Функция возрастает, так как $2>1$
  $2 > 1$

Построим график функции $y = 2^x$ и осуществим его сдвиг вдоль оси абсцисс на 1 единицу влево.

4) $y = 3^{x-2}$;

Рассмотрим функцию $y = 3^x$:

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$
• Множество значений: $y>0$
• Функция возрастает, так как $3>1$
  $3 > 1$

Построим график функции $y = 3^x$ и осуществим его сдвиг вдоль оси абсцисс на 2 единицы вправо.

1) $y = 3^x — 2$

Шаг 1: Исходная функция $y = 3^x$

Рассмотрим основную экспоненциальную функцию $y = 3^x$

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$ (функция определена для всех действительных чисел)
• Множество значений: $y>0$ (значения функции всегда положительны, так как основание 3 больше 1).$$
• Поведение функции: $y=3^x$ — это возрастающая функция, так как основание 3 больше 1.

Построим таблицу значений:

Шаг 2: Сдвиг графика вниз на 2 единицы

Функция $y = 3^x — 2$ получается из $y = 3^x$ сдвигом вниз на 2 единицы.

Новая таблица значений:

График сместится вниз, и асимптота теперь будет находиться на уровне $y = -2$, вместо $y = 0$

2) $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x + 3$

Шаг 1: Исходная функция $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x$

Рассмотрим основную экспоненциальную функцию $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x$

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$ (функция определена для всех действительных чисел).
• Множество значений: $y>0$ (значения функции всегда положительны).
• Поведение функции: убывает, так как основание $\frac{1}{2}$ меньше 1.

Построим таблицу значений:

Шаг 2: Сдвиг графика вверх на 3 единицы

Функция $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x + 3$ получается сдвигом вверх на 3 единицы.

Новая таблица значений:

Горизонтальная асимптота теперь будет находиться на уровне $y = 3$, вместо $y = 0$

3) $y = 2^{x+1}$

Шаг 1: Исходная функция $y = 2^x$

Рассмотрим основную экспоненциальную функцию $y = 2^x$

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$
• Множество значений: $y>0$
• Поведение функции: возрастает, так как основание 2 больше 1.

Построим таблицу значений:

Шаг 2: Сдвиг графика влево на 1 единицу

Функция $y = 2^{x+1}$ получается сдвигом графика $y = 2^x$ на 1 единицу влево.

Новая таблица значений:

График остается возрастающим, а горизонтальная асимптота остается на уровне $y = 0$

4)  $y = 3^{x-2}$

Шаг 1: Исходная функция $y = 3^x$

Рассмотрим основную экспоненциальную функцию $y = 3^x$

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$
• $$Множество значений: $y>0$
• $$Поведение функции: возрастает, так как основание 3 больше 1.

Построим таблицу значений:

Шаг 2: Сдвиг графика вправо на 2 единицы

Функция $y = 3^{x-2}$ получается сдвигом графика $y = 3^x$ на 2 единицы вправо.

Новая таблица значений:

График остается возрастающим, а горизонтальная асимптота остается на уровне $y = 0$

Вывод

Каждая из данных функций является экспоненциальной и получается из базовой функции $y = a^x$ с помощью сдвигов вдоль осей координат.

• Добавление или вычитание константы ($\pm C$) влияет на вертикальное положение графика.
• Изменение переменной внутри показателя ($x\pm C$) влияет на горизонтальное положение графика.$$
• Основание экспоненты больше 1 (рост) или между 0 и 1 (убывание) определяет характер изменения функции.