ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 20 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

0,(5);
0,(8);
0,(32);
0,2(5).

Краткий ответ:

1). $0, \overline{5} = 0, 555555 \dots = 0, 5 + 0, 05 + 0, 005 + \dots$

Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

$b_{1} = 0, 5$ и $b_{2} = 0, 05$ ;

Знаменатель прогрессии:

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{0, 05}{0, 5} = \frac{5}{50} = 0, 1$

Сумма прогрессии:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0, 5}{1 - 0, 1} = \frac{0, 5}{0, 9} = \frac{5}{9}$

Ответ: $\frac{5}{9}$ .

2). $0, \overline{8} = 0, 888888 \dots = 0, 8 + 0, 08 + 0, 008 + \dots$

Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

$b_{1} = 0, 8$ и $b_{2} = 0, 08$ ;

Знаменатель прогрессии:

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{0, 08}{0, 8} = \frac{8}{80} = 0, 1$

Сумма прогрессии:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0, 8}{1 - 0, 1} = \frac{0, 8}{0, 9} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$ .

3). $0, \overline{32} = 0, 323232 \dots = 0, 32 + 0, 0032 + 0, 000032 + \dots$

Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

$b_{1} = 0, 32$ и $b_{2} = 0, 0032$ ;

Знаменатель прогрессии:

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{0, 0032}{0, 32} = \frac{32}{3200} = 0, 01$

Сумма прогрессии:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0, 32}{1 - 0, 01} = \frac{0, 32}{0, 99} = \frac{32}{99}$

Ответ: $\frac{32}{99}$ .

4). $0, 2 \overline{5} = 0, 255555 \dots = 0, 2 + 0, 05 + 0, 005 + 0, 0005 + \dots$

Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

$b_{1} = 0, 05$ и $b_{2} = 0, 005$ ;

Знаменатель прогрессии:

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{0, 005}{0, 05} = \frac{5}{50} = 0, 1$

Сумма прогрессии:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0, 05}{1 - 0, 1} = \frac{0, 05}{0, 9} = \frac{5}{90}$

Теперь вычислим результат:

$0, 2 + \frac{5}{90} = \frac{2}{10} + \frac{5}{90} = \frac{18}{90} + \frac{5}{90} = \frac{23}{90}$

Ответ: $\frac{23}{90}$ .

Подробный ответ:

Рассмотрим каждую бесконечную периодическую десятичную дробь и представим её в виде обыкновенной дроби, используя метод бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

1)

$0, \overline{5} = 0, 55555 \dots$

Эту дробь можно представить как сумму:

$0, 5 + 0, 05 + 0, 005 + \dots$

Это геометрическая прогрессия с:

первым членом $b_{1} = 0, 5$ ;
знаменателем прогрессии $q = 0, 1$ (так как $\frac{0, 05}{0, 5} = 0, 1$ ).

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0, 5}{1 - 0, 1} = \frac{0, 5}{0, 9} = \frac{5}{9}$

Ответ: $\frac{5}{9}$ .

2)

$0, \overline{8} = 0, 88888 \dots$

Эту дробь можно представить как сумму:

$0, 8 + 0, 08 + 0, 008 + \dots$

Это геометрическая прогрессия с:

первым членом $b_{1} = 0, 8$ ;
знаменателем прогрессии $q = 0, 1$ (так как $\frac{0, 08}{0, 8} = 0, 1$ ).

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0, 8}{1 - 0, 1} = \frac{0, 8}{0, 9} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$ .

3)

$0, \overline{32} = 0, 323232 \dots$

Эту дробь можно представить как сумму:

$0, 32 + 0, 0032 + 0, 000032 + \dots$

Это геометрическая прогрессия с:

первым членом $b_{1} = 0, 32$ ;
знаменателем прогрессии $q = 0, 01$ (так как $\frac{0, 0032}{0, 32} = 0, 01$ ).

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0, 32}{1 - 0, 01} = \frac{0, 32}{0, 99} = \frac{32}{99}$

Ответ: $\frac{32}{99}$ .

4)

$0, 2 \overline{5} = 0, 255555 \dots$

Эту дробь можно представить как сумму:

$0, 2 + 0, 05 + 0, 005 + 0, 0005 + \dots$

Это геометрическая прогрессия с:

первым членом $b_{1} = 0, 05$ ;
знаменателем прогрессии $q = 0, 1$ (так как $\frac{0, 005}{0, 05} = 0, 1$ ).

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0, 05}{1 - 0, 1} = \frac{0, 05}{0, 9} = \frac{5}{90}$

Теперь добавим к этому $0, 2$ , представив его как $\frac{1}{5} = \frac{18}{90}$ :

$0, 2 + \frac{5}{90} = \frac{18}{90} + \frac{5}{90} = \frac{23}{90}$

Ответ: $\frac{23}{90}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра