ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 199 Алимов — Подробные Ответы

1. y=0,3^-x;
2. y=(1/7)^-x;
3.  y=1,3^-2x;
4. y=0,7^-3x.

Выяснить, какой является функция — возрастающей или убывающей:

$y = 0,3^{-x} = \left( \frac{3}{10} \right)^{-x} = \left( \frac{10}{3} \right)^x = \left( 3 \frac{1}{3} \right)^x$

;

$3 \frac{1}{3} > 1$

, следовательно функция возрастает;

$y = \left( \frac{1}{7} \right)^{-x} = (7^{-1})^{-x} = 7^x$

;

$7 > 1$

, следовательно функция возрастает;

$y = 1,3^{-2x} = \left( \frac{13}{10} \right)^{-2x} = \left( \frac{10}{13} \right)^{2x}$

;

$0 < \frac{10}{13} < 1$

, следовательно функция убывает;

$y = 0,7^{-3x} = \left( \frac{7}{10} \right)^{-3x} = \left( \frac{10}{7} \right)^{3x} = \left( 1 \frac{3}{7} \right)^{3x}$

;

$1 \frac{3}{7} > 1$

, следовательно функция возрастает;

1)

$y = 0,3^{-x} = \left( \frac{3}{10} \right)^{-x} = \left( \frac{10}{3} \right)^x = \left( 3 \frac{1}{3} \right)^x$

Шаг 1: Перепишем выражение. Функция дана в виде

$0,3^{-x}$

, что эквивалентно

$\left( \frac{3}{10} \right)^{-x}$

. Это можно преобразовать, используя свойства отрицательных степеней:

$$\left( \frac{3}{10} \right)^{-x} = \left( \frac{10}{3} \right)^x.$$

Теперь у нас есть функция

$y = \left( \frac{10}{3} \right)^x$

.

Шаг 2: Изучаем основание показательной функции. Основание функции

$\frac{10}{3}$

больше 1:

$$\frac{10}{3} > 1.$$

Шаг 3: Вывод. Поскольку основание больше 1, функция

$y = \left( \frac{10}{3} \right)^x$

является возрастающей. Это означает, что при увеличении значения

$x$

значение

$y$

будет увеличиваться.

2)

$y = \left( \frac{1}{7} \right)^{-x} = (7^{-1})^{-x} = 7^x$

Шаг 1: Перепишем выражение. Дана функция

$y = \left( \frac{1}{7} \right)^{-x}$

. Сначала применим свойства степеней для инверсии числа:

$$\left( \frac{1}{7} \right)^{-x} = 7^x.$$

Таким образом, мы получаем

$y = 7^x$

.

Шаг 2: Изучаем основание показательной функции. Основание функции

$7$

больше 1:

$$7 > 1.$$

Шаг 3: Вывод. Поскольку основание больше 1, функция

$y = 7^x$

является возрастающей. То есть, при увеличении

$x$

значение

$y$

также увеличивается.

3)

$y = 1,3^{-2x} = \left( \frac{13}{10} \right)^{-2x} = \left( \frac{10}{13} \right)^{2x}$

Шаг 1: Перепишем выражение. Дана функция

$y = 1,3^{-2x}$

. Мы можем переписать её следующим образом:

$$1,3^{-2x} = \left( \frac{13}{10} \right)^{-2x} = \left( \frac{10}{13} \right)^{2x}.$$

Теперь у нас есть функция

$y = \left( \frac{10}{13} \right)^{2x}$

.

Шаг 2: Изучаем основание показательной функции. Основание

$\frac{10}{13}$

меньше 1:

$$0 < \frac{10}{13} < 1.$$

Шаг 3: Вывод. Поскольку основание

$\frac{10}{13}$

меньше 1, то функция

$y = \left( \frac{10}{13} \right)^{2x}$

является убывающей. При увеличении значения

$x$

значение

$y$

будет уменьшаться.

4)

$y = 0,7^{-3x} = \left( \frac{7}{10} \right)^{-3x} = \left( \frac{10}{7} \right)^{3x} = \left( 1 \frac{3}{7} \right)^{3x}$

Шаг 1: Перепишем выражение. Дана функция

$y = 0,7^{-3x}$

. Преобразуем её, используя свойства степеней:

$$0,7^{-3x} = \left( \frac{7}{10} \right)^{-3x} = \left( \frac{10}{7} \right)^{3x}.$$

Теперь у нас есть функция

$y = \left( \frac{10}{7} \right)^{3x}$

.

Шаг 2: Изучаем основание показательной функции. Основание

$\frac{10}{7}$

больше 1:

$$\frac{10}{7} > 1.$$

Шаг 3: Вывод. Поскольку основание больше 1, функция

$y = \left( \frac{10}{7} \right)^{3x}$

является возрастающей. Это значит, что при увеличении значения

$x$

значение

$y$

будет увеличиваться.

Итоговые выводы:

1. Функция
   $y = 0,3^{-x} = \left( \frac{10}{3} \right)^x$ 

   — возрастающая.

2. Функция
   $y = \left( \frac{1}{7} \right)^{-x} = 7^x$ 

   — возрастающая.

3. Функция
   $y = 1,3^{-2x} = \left( \frac{10}{13} \right)^{2x}$ 

   — убывающая.

4. Функция
   $y = 0,7^{-3x} = \left( \frac{10}{7} \right)^{3x}$ 

   — возрастающая.