ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 198 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Решить уравнение:

1. 5x=1/5;
2. 7x=49;
3. (1/3)x = корень 3;
4. (1/7)x = корень 3 степени 7.

$5^x = \frac{1}{5}$;

$$5^x = 5^{-1};$$

Ответ:$x = -1$

$7^x = 49$;

$$7^x = 7^2;$$

Ответ:$x = 2$

$\left( \frac{1}{3} \right)^x = \sqrt{3}$;

$$3^{-x} = 3^{\frac{1}{2}};$$

$$-x = \frac{1}{2};$$

Ответ: $x = -\frac{1}{2}$

$\left( \frac{1}{7} \right)^x = \sqrt[3]{7}$;

$$7^{-x} = 7^{\frac{1}{3}};$$

$$-x = \frac{1}{3};$$

Ответ: $x = -\frac{1}{3}$

1) $5^x = \frac{1}{5}$

У нас есть уравнение $5^x = \frac{1}{5}$, и нам нужно найти значение $x$.

Для того чтобы решить уравнение, выразим $\frac{1}{5}$ как степень числа 5:

$$\frac{1}{5} = 5^{-1}$$

То есть, мы получаем:

$$5^x = 5^{-1}$$

Так как у нас одинаковые основания (5), мы можем приравнять экспоненты:

$$x = -1$$

Ответ: $x = -1$

2) $7^x = 49$

Теперь у нас уравнение $7^x = 49$. Нужно найти значение $x$.

Сначала представим число 49 как степень числа 7:

$$49 = 7^2$$

Таким образом, уравнение становится:

$$7^x = 7^2$$

При одинаковых основаниях мы можем приравнять экспоненты:

$$x = 2$$

Ответ: $x = 2$

3) $\left( \frac{1}{3} \right)^x = \sqrt{3}$

Решаем уравнение $\left( \frac{1}{3} \right)^x = \sqrt{3}$.

Представим $\left( \frac{1}{3} \right)^x$как степень числа 3:

$$\left( \frac{1}{3} \right)^x = 3^{-x}$$

То есть, уравнение становится:

$$3^{-x} = \sqrt{3}$$

Выразим $\sqrt{3}$как степень числа 3:

$$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$3^{-x} = 3^{\frac{1}{2}}$$

При одинаковых основаниях приравняем экспоненты:

$$-x = \frac{1}{2}$$

Из этого получаем:

$$x = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $x = -\frac{1}{2}$

4) $\left( \frac{1}{7} \right)^x = \sqrt[3]{7}$

Теперь решаем уравнение $\left( \frac{1}{7} \right)^x = \sqrt[3]{7}$.

Представим $\left( \frac{1}{7} \right)^x$как степень числа 7:

$$\left( \frac{1}{7} \right)^x = 7^{-x}$$

Таким образом, уравнение становится:

$$7^{-x} = \sqrt[3]{7}$$

Выразим $\sqrt[3]{7}$как степень числа 7:

$$\sqrt[3]{7} = 7^{\frac{1}{3}}$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$7^{-x} = 7^{\frac{1}{3}}$$

При одинаковых основаниях приравняем экспоненты:

$$-x = \frac{1}{3}$$

Из этого получаем:

$$x = -\frac{1}{3}$$

Ответ: $x = -\frac{1}{3}$