ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 197 Алимов — Подробные Ответы

1. y=2x и y=8;
2. y=3x и y=1/3;
3. y=(1/4)x и y=1/16;
4. y=(1/3)x и y=9.

$y = 2^x$

и

$y = 8$

;

$$2^x = 8;$$

$$2^x = 2^3;$$

$$x = 3;$$

Ответ:

$(3; 8)$

.

$y = 3^x$

и

$y = \frac{1}{3}$

;

$$3^x = \frac{1}{3};$$

$$3^x = 3^{-1};$$

$$x = -1;$$

Ответ:

$(-1; \frac{1}{3})$

.

$y = \left( \frac{1}{4} \right)^x$

и

$y = \frac{1}{16}$

;

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x = \frac{1}{16};$$

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x = \left( \frac{1}{4} \right)^2;$$

$$x = 2;$$

Ответ:

$(2; \frac{1}{16})$

.

$y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$

и

$y = 9$

;

$$\left( \frac{1}{3} \right)^x = 9;$$

$$3^{-x} = 3^2;$$

$$-x = 2;$$

$$x = -2;$$

Ответ:

$(-2; 9)$

.

Задача 1:

$y = 2^x$

и

$y = 8$

Мы имеем уравнение:

$$2^x = 8$$

Для того чтобы решить это уравнение, нужно выразить

$8$

в виде степени числа

$2$

, поскольку база обеих степеней одинаковая.

$$8 = 2^3$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$2^x = 2^3$$

При равенстве степеней с одинаковыми основаниями, показатели этих степеней равны:

$$x = 3$$

Ответ:

$(3; 8)$

.

Задача 2:

$y = 3^x$

и

$y = \frac{1}{3}$

Мы имеем уравнение:

$$3^x = \frac{1}{3}$$

Здесь нужно выразить

$\frac{1}{3}$

как степень числа

$3$

. Мы знаем, что:

$$\frac{1}{3} = 3^{-1}$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$3^x = 3^{-1}$$

Снова, при равенстве степеней с одинаковыми основаниями, показатели этих степеней равны:

$$x = -1$$

Ответ:

$(-1; \frac{1}{3})$

.

Задача 3:

$y = \left( \frac{1}{4} \right)^x$

и

$y = \frac{1}{16}$

Мы имеем уравнение:

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x = \frac{1}{16}$$

Здесь нужно выразить

$\frac{1}{16}$

как степень числа

$\frac{1}{4}$

. Мы знаем, что:

$$\frac{1}{16} = \left( \frac{1}{4} \right)^2$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x = \left( \frac{1}{4} \right)^2$$

Снова, при равенстве степеней с одинаковыми основаниями, показатели этих степеней равны:

$$x = 2$$

Ответ:

$(2; \frac{1}{16})$

.

Задача 4:

$y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$

и

$y = 9$

Мы имеем уравнение:

$$\left( \frac{1}{3} \right)^x = 9$$

Для решения этого уравнения выражаем

$9$

как степень числа

$3$

, потому что

$9 = 3^2$

. Таким образом, у нас получается:

$$\left( \frac{1}{3} \right)^x = 3^2$$

Заменим основание

$\frac{1}{3}$

на

$3^{-1}$

, так как:

$$\frac{1}{3} = 3^{-1}$$

Теперь у нас получается:

$$\left( 3^{-1} \right)^x = 3^2$$

Используя свойства степени, получаем:

$$3^{-x} = 3^2$$

При равенстве степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней равны:

$$-x = 2$$

Решая это уравнение:

$$x = -2$$

Ответ:

$(-2; 9)$

.