ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 197 Алимов — Подробные Ответы

Найти координаты точки пересечения графиков функций:

1. y=2x и y=8;
2. y=3x и y=1/3;
3. y=(1/4)x и y=1/16;
4. y=(1/3)x и y=9.

$y = 2^x$ и $y = 8$;

$$2^x = 8;$$

$$2^x = 2^3;$$

$$x = 3;$$

Ответ: $(3; 8)$

$y = 3^x$ и $y = \frac{1}{3}$;

$$3^x = \frac{1}{3};$$

$$3^x = 3^{-1};$$

$$x = -1;$$

Ответ: $(-1; \frac{1}{3})$

$y = \left( \frac{1}{4} \right)^x$ и $y = \frac{1}{16}$;

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x = \frac{1}{16};$$

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x = \left( \frac{1}{4} \right)^2;$$

$$x = 2;$$

Ответ: $(2; \frac{1}{16})$

$y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$ и $y = 9$;

$$\left( \frac{1}{3} \right)^x = 9;$$

$$3^{-x} = 3^2;$$

$$-x = 2;$$

$$x = -2;$$

Ответ: $(-2; 9)$

Задача 1:

$y = 2^x$ и $y = 8$

Мы имеем уравнение:

$$2^x = 8$$

Для того чтобы решить это уравнение, нужно выразить $8$ в виде степени числа $2$, поскольку база обеих степеней одинаковая.

$$8 = 2^3$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$2^x = 2^3$$

При равенстве степеней с одинаковыми основаниями, показатели этих степеней равны:

$$x = 3$$

Ответ: $(3; 8)$

Задача 2:

$y = 3^x$ и $y = \frac{1}{3}$

Мы имеем уравнение:

$$3^x = \frac{1}{3}$$

Здесь нужно выразить $\frac{1}{3}$ как степень числа $3$. Мы знаем, что:

$$\frac{1}{3} = 3^{-1}$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$3^x = 3^{-1}$$

Снова, при равенстве степеней с одинаковыми основаниями, показатели этих степеней равны:

$$x = -1$$

Ответ: $(-1; \frac{1}{3})$

Задача 3:

$y = \left( \frac{1}{4} \right)^x$ и $y = \frac{1}{16}$

Мы имеем уравнение:

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x = \frac{1}{16}$$

Здесь нужно выразить $\frac{1}{16}$ как степень числа $\frac{1}{4}$. Мы знаем, что:

$$\frac{1}{16} = \left( \frac{1}{4} \right)^2$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$\left( \frac{1}{4} \right)^x = \left( \frac{1}{4} \right)^2$$

Снова, при равенстве степеней с одинаковыми основаниями, показатели этих степеней равны:

$$x = 2$$

Ответ: $(2; \frac{1}{16})$

Задача 4:

$y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$ и $y = 9$

Мы имеем уравнение:

$$\left( \frac{1}{3} \right)^x = 9$$

Для решения этого уравнения выражаем $9$ как степень числа $3$, потому что $9 = 3^2$. Таким образом, у нас получается:

$$\left( \frac{1}{3} \right)^x = 3^2$$

Заменим основание $\frac{1}{3}$ на $3^{-1}$, так как:

$$\frac{1}{3} = 3^{-1}$$

Теперь у нас получается:

$$\left( 3^{-1} \right)^x = 3^2$$

Используя свойства степени, получаем:

$$3^{-x} = 3^2$$

При равенстве степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней равны:

$$-x = 2$$

Решая это уравнение:

$$x = -2$$

Ответ: $(-2; 9)$