ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 196 Алимов — Подробные Ответы

1. (0,1)корень 2;
2. (3,5)0,1;
3. пи^-2,7;
4. (корень 5/5)^-1,2.

Сравнить с единицей число:

$(0,1)^{\sqrt{2}}$

;

Функция

$y = (0,1)^x$

убывает, значит:

$$y(\sqrt{2}) < y(0);$$

$$(0,1)^{\sqrt{2}} < (0,1)^0;$$

$$(0,1)^{\sqrt{2}} < 1;$$

$(3,5)^{0.1}$

;

Функция

$y = (3,5)^x$

возрастает, значит:

$$y(0.1) > y(0);$$

$$(3,5)^{0.1} > (3,5)^0;$$

$$(3,5)^{0.1} > 1;$$

$\pi^{-2.7}$

;

Функция

$y = \pi^x$

возрастает, значит:

$$y(-2.7) < y(0);$$

$$\pi^{-2.7} < \pi^0;$$

$$\pi^{-2.7} < 1;$$

$\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2}$

;

$\sqrt{5} < 5$

;

$\frac{\sqrt{5}}{5} < 1$

;

Функция

$y = \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^x$

убывает, значит:

$$y(-1.2) > y(0);$$

$$\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2} > \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^0;$$

$$\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2} > 1;$$

1)

$(0,1)^{\sqrt{2}}$

Функция

$y = (0,1)^x$

— это показательную функцию с основанием

$0,1$

, которое меньше 1. Свойства таких функций:

• Для
  $0 < a < 1$ 

  (где $a = 0,1$ 

  ) функция $y = a^x$ 

  убывает.

• Это означает, что если
  $x$ 

  увеличивается, то значение функции $y$ 

  уменьшается. То есть для любого $x_1 > x_2$ 

  , $y(x_1) < y(x_2)$ 

  .

Так как

$\sqrt{2}$

— это положительное число, то:

$$y(\sqrt{2}) = (0,1)^{\sqrt{2}} < (0,1)^0 = 1$$

Итак, результат:

$$(0,1)^{\sqrt{2}} < 1$$

2)

$(3,5)^{0.1}$

Функция

$y = (3,5)^x$

— это показательную функцию с основанием

$3,5$

, которое больше 1. Свойства таких функций:

• Для
  $a > 1$ 

  (где $a = 3,5$ 

  ) функция $y = a^x$ 

  возрастает.

• Это означает, что если
  $x_1 > x_2$ 

  , то $y(x_1) > y(x_2)$ 

  .

Так как

$0.1$

— это положительное число, и

$0.1 > 0$

, то:

$$y(0.1) = (3,5)^{0.1} > (3,5)^0 = 1$$

Итак, результат:

$$(3,5)^{0.1} > 1$$

3)

$\pi^{-2.7}$

Функция

$y = \pi^x$

— это показательную функцию с основанием

$\pi$

, которое больше 1. Свойства таких функций:

• Для
  $a > 1$ 

  (где $a = \pi$ 

  ) функция $y = a^x$ 

  возрастает.

• Но здесь мы рассматриваем отрицательное значение показателя
  $x = -2.7$ 

  . Поскольку показатель отрицателен, функция $y = a^x$ 

  будет уменьшаться, то есть $y(-2.7) < y(0)$ 

  .

Таким образом:

$$y(-2.7) = \pi^{-2.7} < \pi^0 = 1$$

Итак, результат:

$$\pi^{-2.7} < 1$$

4)

$\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2}$

В этом случае функция имеет основание

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

, которое меньше 1. Рассмотрим следующие шаги:

Сначала заметим, что

$\sqrt{5} \approx 2.236$

, а

$5$

— это просто 5. Таким образом:

$$\frac{\sqrt{5}}{5} \approx \frac{2.236}{5} = 0.4472 \quad (\text{меньше 1}).$$

Функция

$y = \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^x$

убывает, так как основание меньше 1.

Если показатель

$x$

отрицателен, то функция принимает большие значения. Так как

$-1.2 < 0$

, это означает, что:

$$y(-1.2) = \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2} > \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^0 = 1$$

Итак, результат:

$$\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2} > 1$$

Итоги:

1. 
   $(0,1)^{\sqrt{2}} < 1$ 
2. 
   $(3,5)^{0.1} > 1$ 
3. 
   $\pi^{-2.7} < 1$ 
4. 
   $\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2} > 1$