ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 196 Алимов — Подробные Ответы

Сравнить с единицей число:

1. (0,1)корень 2;
2. (3,5)0,1;
3. пи^-2,7;
4. (корень 5/5)^-1,2.

Сравнить с единицей число:

$(0,1)^{\sqrt{2}}$;

Функция $y = (0,1)^x$ убывает, значит:

$$y(\sqrt{2}) < y(0);$$

$$(0,1)^{\sqrt{2}} < (0,1)^0;$$

$$(0,1)^{\sqrt{2}} < 1;$$

$(3,5)^{0.1}$;

Функция $y = (3,5)^x$ возрастает, значит:

$$y(0.1) > y(0);$$

$$(3,5)^{0.1} > (3,5)^0;$$

$$(3,5)^{0.1} > 1;$$

$\pi^{-2.7}$;

Функция $y = \pi^x$ возрастает, значит:

$$y(-2.7) < y(0);$$

$$\pi^{-2.7} < \pi^0;$$

$$\pi^{-2.7} < 1;$$

$\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2}$;

$\sqrt{5} < 5$;

$\frac{\sqrt{5}}{5} < 1$;

Функция $y = \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^x$убывает, значит:

$$y(-1.2) > y(0);$$

$$\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2} > \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^0;$$

$$\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2} > 1;$$

1) $(0,1)^{\sqrt{2}}$

Функция $y = (0,1)^x$ — это показательную функцию с основанием $0,1$, которое меньше 1. Свойства таких функций:

Для 0$$<a<10 < a < 1 (где $a = 0,1$) функция $y = a^x$убывает.

Это означает, что если x увеличивается, то значение функции $y$ уменьшается. То есть для любого $x_1 > x_2$,
$y(x_1) < y(x_2)$. Так как $\sqrt{2}$— это положительное число, то:

$$y(\sqrt{2}) = (0,1)^{\sqrt{2}} < (0,1)^0 = 1$$

Итак, результат:$$(0,1)^{\sqrt{2}} < 1$$

2) $(3,5)^{0.1}$

Функция $y = (3,5)^x$ — это показательную функцию с основанием $3,5$, которое больше 1. Свойства таких функций:

• Для $a>1$ (где $a=3,5$) функция $y = a^x$ возрастает.
• Это означает, что если $x_1>x_2$, то $y(x_1) > y(x_2)$.

Так как $0.1$ — это положительное число, и $0.1 > 0$, то:

$$y(0.1) = (3,5)^{0.1} > (3,5)^0 = 1$$

Итак, результат:$$(3,5)^{0.1} > 1$$

3) $\pi^{-2.7}$

Функция $y = \pi^x$ — это показательную функцию с основанием $\pi$, которое больше 1. Свойства таких функций:

• Для $a>1$ (где $a=\pi$) функция $y = a^x$ возрастает.
• Но здесь мы рассматриваем отрицательное значение показателя $x=-2.7$. Поскольку показатель отрицателен, функция $y = a^x$ будет уменьшаться, то есть $y(-2.7) < y(0)$.

Таким образом:

$$y(-2.7) = \pi^{-2.7} < \pi^0 = 1$$

Итак, результат:$$\pi^{-2.7} < 1$$

4) $\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2}$

В этом случае функция имеет основание $\frac{\sqrt{5}}{5}$, которое меньше 1. Рассмотрим следующие шаги:

Сначала заметим, что $\sqrt{5} \approx 2.236$, а $5$ — это просто 5. Таким образом:

$$\frac{\sqrt{5}}{5} \approx \frac{2.236}{5} = 0.4472 \quad (\text{меньше 1}).$$

Функция $y = \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^x$убывает, так как основание меньше 1. Если показатель $x$ отрицателен, то функция принимает большие значения. Так как $-1.2 < 0$, это означает, что:

$$y(-1.2) = \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2} > \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^0 = 1$$

Итак, результат:$$\left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{-1.2} > 1$$