ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 195 Алимов — Подробные Ответы

1. 1,7^-3 и 1;
2. 0,3^2 и 1;
3. 3,2^1,5 и 3,2^1,6;
4. 0,2^-3 и 0,2^-2;
5. (1/5)корень 2 и (1/5)1,4;
6. 6пи и 3^3,14.

Сравнить числа, используя свойства показательной функции:

$1,7^3$

и

$1$

;

Функция

$y = 1,7^x$

возрастает, значит:

$$y(3) > y(0);$$

$$1,7^3 > 1,7^0;$$

$$1,7^3 > 1;$$

$0,3^2$

и

$1$

;

Функция

$y = 0,3^x$

убывает, значит:

$$y(2) < y(0);$$

$$0,3^2 < 0,3^0;$$

$$0,3^2 < 1;$$

$3,2^{1.5}$

и

$3,2^{1.6}$

;

Функция

$y = 3,2^x$

возрастает, значит:

$$y(1.5) < y(1.6);$$

$$3,2^{1.5} < 3,2^{1.6};$$

$0,2^{-3}$

и

$0,2^{-2}$

;

Функция

$y = 0,2^x$

убывает, значит:

$$y(-3) > y(-2);$$

$$0,2^{-3}>0,2^{-2};$$

$$0,2^{-3} > 0,2^{-2};$$

$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}}$

и

$\left(\frac{1}{5}\right)^{1.4}$

;

$\sqrt{2} \approx 1,41 \ldots$

;

$\sqrt{2} > 1,4$

;

Функция

$y = \left(\frac{1}{5}\right)^x$

убывает, значит:

$$y(\sqrt{2}) < y(1.4);$$

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}} < \left(\frac{1}{5}\right)^{1.4};$$

$3^\pi$

и

$3^{3.14}$

;

$\pi \approx 3,1415 \ldots$

;

$\pi > 3,14$

;

Функция

$y = 3^x$

возрастает, значит:

$$y(\pi) > y(3.14);$$

$$3^\pi > 3^{3.14};$$

1)

$1,7^3$

и

$1$

Функция

$y = 1,7^x$

возрастает, так как основание показательной функции

$1,7 > 1$

. Это означает, что при увеличении значения

$x$

, значение функции будет расти. Рассмотрим, что происходит при сравнении значений для

$x = 3$

и

$x = 0$

:

• Когда
  $x = 0$ 

  , то $1,7^0 = 1$ 

  .

• Когда
  $x = 3$ 

  , то $1,7^3 > 1$ 

  .

Так как функция возрастает,

$1,7^3 > 1$

.

Решение:

$$1,7^3 > 1$$

2)

$0,3^2$

и

$1$

Функция

$y = 0,3^x$

убывает, так как основание показательной функции

$0,3 < 1$

. Это означает, что при увеличении значения

$x$

, значение функции будет уменьшаться. Рассмотрим, что происходит при сравнении значений для

$x = 2$

и

$x = 0$

:

• Когда
  $x = 0$ 

  , то $0,3^0 = 1$ 

  .

• Когда
  $x = 2$ 

  , то $0,3^2 < 1$ 

  .

Так как функция убывает,

$0,3^2 < 1$

.

Решение:

$$0,3^2 < 1$$

3)

$3,2^{1.5}$

и

$3,2^{1.6}$

Функция

$y = 3,2^x$

возрастает, так как основание показательной функции

$3,2 > 1$

. При увеличении

$x$

функция будет расти. Рассмотрим два значения:

• 
  $3,2^{1.5}$ 

  при $x = 1.5$ 

• 
  $3,2^{1.6}$ 

  при $x = 1.6$ 

Так как

$1.6 > 1.5$

, функция возрастает, значит:

$$3,2^{1.5} < 3,2^{1.6}$$

Решение:

$$3,2^{1.5} < 3,2^{1.6}$$

4)

$0,2^{-3}$

и

$0,2^{-2}$

Функция

$y = 0,2^x$

убывает, так как основание показательной функции

$0,2 < 1$

. При увеличении

$x$

значение функции будет уменьшаться. Рассмотрим два значения:

• Когда
  $x = -3$ 

  , то $0,2^{-3}$ 

  — это то же самое, что $\frac{1}{0,2^3}$ 

  .

• Когда
  $x = -2$ 

  , то $0,2^{-2}$ 

  — это то же самое, что $\frac{1}{0,2^2}$ 

  .

Так как

$-3 < -2$

, и функция убывает, то:

$$0,2^{-3} > 0,2^{-2}$$

Решение:

$$0,2^{-3} > 0,2^{-2}$$

5)

$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}}$

и

$\left(\frac{1}{5}\right)^{1.4}$

Функция

$y = \left(\frac{1}{5}\right)^x$

убывает, так как основание показательной функции

$\frac{1}{5} < 1$

. При увеличении

$x$

функция будет уменьшаться.

Известно, что

$\sqrt{2} \approx 1,41$

, и

$\sqrt{2} > 1,4$

. Следовательно, для

$x = \sqrt{2}$

значение функции будет меньше, чем для

$x = 1.4$

, так как функция убывает:

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}} < \left(\frac{1}{5}\right)^{1.4}$$

Решение:

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}} < \left(\frac{1}{5}\right)^{1.4}$$

6)

$3^\pi$

и

$3^{3.14}$

Функция

$y = 3^x$

возрастает, так как основание показательной функции

$3 > 1$

. При увеличении

$x$

функция будет расти.

Известно, что

$\pi \approx 3,1415$

и

$\pi > 3,14$

. Следовательно, для

$x = \pi$

значение функции будет больше, чем для

$x = 3,14$

, так как функция возрастает:

$$3^\pi > 3^{3.14}$$

Решение:

$$3^\pi > 3^{3.14}$$