ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 195 Алимов — Подробные Ответы

(Устно.) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа:

1. 1,7^-3 и 1;
2. 0,3^2 и 1;
3. 3,2^1,5 и 3,2^1,6;
4. 0,2^-3 и 0,2^-2;
5. (1/5)корень 2 и (1/5)1,4;
6. 6пи и 3^3,14.

Сравнить числа, используя свойства показательной функции:

$1,7^3$ и $1$;

Функция $y = 1,7^x$ возрастает, значит:

$$y(3) > y(0);$$

$$1,7^3 > 1,7^0;$$

$$1,7^3 > 1;$$

$0,3^2$ и $1$;

Функция $y = 0,3^x$ убывает, значит:

$$y(2) < y(0);$$

$$0,3^2 < 0,3^0;$$

$$0,3^2 < 1;$$

$3,2^{1.5}$ и $3,2^{1.6}$;

Функция $y = 3,2^x$ возрастает, значит:

$$y(1.5) < y(1.6);$$

$$3,2^{1.5} < 3,2^{1.6};$$

$0,2^{-3}$ и $0,2^{-2}$;

Функция $y = 0,2^x$ убывает, значит:

$$y(-3) > y(-2);$$

$$0,2^{-3}>0,2^{-2};$$

$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}}$и $\left(\frac{1}{5}\right)^{1.4}$;

$\sqrt{2} \approx 1,41 \ldots$;

$\sqrt{2} > 1,4$;

Функция $y = \left(\frac{1}{5}\right)^x$ убывает, значит:

$$y(\sqrt{2}) < y(1.4);$$

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}} < \left(\frac{1}{5}\right)^{1.4};$$

$3^\pi$ и $3^{3.14}$;

$\pi \approx 3,1415 \ldots$;

$\pi > 3,14$;

Функция $y = 3^x$ возрастает, значит:

$$y(\pi) > y(3.14);$$

$$3^\pi > 3^{3.14};$$

1) $1,7^3$ и $1$

Функция $y = 1,7^x$ возрастает, так как основание показательной функции $1,7 > 1$. Это означает, что при увеличении значения $x$, значение функции будет расти. Рассмотрим, что происходит при сравнении значений для $x = 3$ и $x = 0$:

• Когда $x=0$, то $1,7^0 = 1$.
• Когда $x=3$, то $1,7^3 > 1$.

Так как функция возрастает, $1,7^3 > 1$.

Решение:$$1,7^3 > 1$$

2) $0,3^2$ и $1$

Функция $y = 0,3^x$ убывает, так как основание показательной функции $0,3 < 1$. Это означает, что при увеличении значения $x$, значение функции будет уменьшаться. Рассмотрим, что происходит при сравнении значений для $x = 2$ и $x = 0$:

• Когда $x=0$$$, то $0,3^0 = 1$.
• Когда $x=2$$$, то $0,3^2 < 1$.

Так как функция убывает, $0,3^2 < 1$.

Решение:$$0,3^2 < 1$$

3) $3,2^{1.5}$ и $3,2^{1.6}$

Функция $y = 3,2^x$ возрастает, так как основание показательной функции $3,2 > 1$. При увеличении $x$ функция будет расти. Рассмотрим два значения:

• $3,2^{1.5}$ при $x = 1.5$
• $3,2^{1.6}$ при $x = 1.6$

Так как $1.6 > 1.5$, функция возрастает, значит:

$$3,2^{1.5} < 3,2^{1.6}$$

Решение:$$3,2^{1.5} < 3,2^{1.6}$$

4) $0,2^{-3}$ и $0,2^{-2}$

Функция $y = 0,2^x$ убывает, так как основание показательной функции $0,2 < 1$. При увеличении $x$ значение функции будет уменьшаться. Рассмотрим два значения:

• Когда $x=-3$$$, то $0,2^{-3}$ — это то же самое, что $\frac{1}{0,2^3}$.
• Когда $x=-2$, то $0,2^{-2}$ — это то же самое, что $\frac{1}{0,2^2}$.

Так как $-3 < -2$, и функция убывает, то:

$$0,2^{-3} > 0,2^{-2}$$

Решение:$$0,2^{-3} > 0,2^{-2}$$

5) $\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}}$и $\left(\frac{1}{5}\right)^{1.4}$

Функция $y = \left(\frac{1}{5}\right)^x$убывает, так как основание показательной функции $\frac{1}{5} < 1$. При увеличении $x$ функция будет уменьшаться. Известно, что $\sqrt{2} \approx 1,41$, и $\sqrt{2} > 1,4$. Следовательно, для $x = \sqrt{2}$значение функции будет меньше, чем для $x = 1.4$ , так как функция убывает:

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}} < \left(\frac{1}{5}\right)^{1.4}$$

Решение:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}} < \left(\frac{1}{5}\right)^{1.4}$$

6) $3^\pi$ и $3^{3.14}$

Функция $y = 3^x$ возрастает, так как основание показательной функции $3 > 1$. При увеличении $x$ функция будет расти. Известно, что $\pi \approx 3,1415$ и $\pi > 3,14$. Следовательно, для $x = \pi$ значение функции будет больше, чем для $x = 3,14$, так как функция возрастает:

$$3^\pi > 3^{3.14}$$

Решение:$$3^\pi > 3^{3.14}$$