ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 194 Алимов — Подробные Ответы

1. y= 0,4x;
2. y= (корень 2)x;
3. y=(1/корень 2)x;
4. y=(корень 3)x.

1)

$$y = 0.4^x;$$

• Область определения:
  $x \in \mathbb{R}$ 

  ;

• Множество значений:
  $y > 0$ 

  ;

• Функция убывает, так как
  $0.4 < 1$ 

  ;

Схематический график функции:

2)

$$y = (\sqrt{2})^x;$$

• Область определения:
  $x \in \mathbb{R}$ 

  ;

• Множество значений:
  $y > 0$ 

  ;

• Функция возрастает:

$$2 > 1 \quad => \quad \sqrt{2} > 1;$$

Схематический график функции:

3)

$$y = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x;$$

• Область определения:
  $x \in \mathbb{R}$ 

  ;

• Множество значений:
  $y > 0$ 

  ;

• Функция убывает:

$$2 > 1 \quad => \quad \sqrt{2} > 1 \quad => \quad \frac{1}{\sqrt{2}} < 1;$$

Схематический график функции:

4)

$$y = (\sqrt{3})^x;$$

• Область определения:
  $x \in \mathbb{R}$ 

  ;

• Множество значений:
  $y > 0$ 

  ;

• Функция возрастает:

$$3 > 1 \quad => \quad \sqrt{3} > 1;$$

Схематический график функции:

1. Функция

$y = 0.4^x$

1.1. Определение функции

Функция имеет показательный вид:

$$y = 0.4^x$$

Здесь:

• 
  $0.4$ 

  — основание степени (меньше 1);

• 
  $x$ 

  — показатель степени (переменная).

1.2. Область определения

Показательная функция всегда определена для всех значений

$x$

, так как возведение любого положительного числа (0.4) в любую степень даёт корректное значение.

$$x \in \mathbb{R}$$

1.3. Множество значений

Функция принимает только положительные значения, так как:

• 
  $0.4^x$ 

  всегда больше 0, независимо от $x$ 

  ;

• Даже при больших отрицательных
  $x$ 

  , степень даёт дробное число, но остаётся положительной.

Таким образом:

$$y > 0$$

1.4. Поведение функции

Функция убывает, так как основание

$0.4$

меньше 1. Это означает, что:

• При увеличении
  $x$ 

  значение $y$ 

  уменьшается.

• При уменьшении
  $x$ 

  значение $y$ 

  увеличивается.

1.5. График функции

График показательной функции

$y = 0.4^x$

убывает и приближается к оси

$x$

, но никогда её не пересекает.

2. Функция

$y = (\sqrt{2})^x$

2.1. Определение функции

Функция задана как:

$$y = (\sqrt{2})^x$$

Здесь:

• 
  $\sqrt{2} \approx 1.414$ 

  — основание степени (больше 1).

2.2. Область определения

Функция определена для всех значений

$x$

:

$$x \in \mathbb{R}$$

2.3. Множество значений

Поскольку

$(\sqrt{2})^x$

всегда положительно для любых

$x$

, то:

$$y > 0$$

2.4. Поведение функции

Функция возрастает, так как основание

$\sqrt{2}$

больше 1. Это значит, что:

• При увеличении
  $x$ 

  значение $y$ 

  увеличивается.

• При уменьшении
  $x$ 

  значение $y$ 

  уменьшается, но остаётся положительным.

2.5. График функции

График показательной функции

$y = (\sqrt{2})^x$

растёт и стремится к бесконечности при увеличении

$x$

.

3. Функция

$y = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$

3.1. Определение функции

Функция задана как:

$$y = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$$

Здесь:

• 
  $\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}^{-1} \approx 0.707$ 

  , что меньше 1.

3.2. Область определения

Функция определена для всех значений

$x$

:

$$x \in \mathbb{R}$$

3.3. Множество значений

Так как

$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$

всегда положительно, то:

$$y > 0$$

3.4. Поведение функции

Функция убывает, так как основание меньше 1. Это значит, что:

• При увеличении
  $x$ 

  значение $y$ 

  уменьшается.

• При уменьшении
  $x$ 

  значение $y$ 

  увеличивается.

3.5. График функции

График функции

$y = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$

убывает и стремится к нулю при увеличении

$x$

.

4. Функция

$y = (\sqrt{3})^x$

4.1. Определение функции

Функция задана как:

$$y = (\sqrt{3})^x$$

Здесь:

• 
  $\sqrt{3} \approx 1.732$ 

  , что больше 1.

4.2. Область определения

Функция определена для всех значений

$x$

:

$$x \in \mathbb{R}$$

4.3. Множество значений

Поскольку

$(\sqrt{3})^x$

всегда положительно для любых

$x$

, то:

$$y > 0$$

4.4. Поведение функции

Функция возрастает, так как основание

$\sqrt{3}$

больше 1. Это значит, что:

• При увеличении
  $x$ 

  значение $y$ 

  увеличивается.

• При уменьшении
  $x$ 

  значение $y$ 

  уменьшается, но остаётся положительным.

4.5. График функции

График показательной функции

$y = (\sqrt{3})^x$

растёт и стремится к бесконечности при увеличении

$x$

.

Выводы

• Если основание
  $a > 1$ 

  , то функция возрастает.

• Если основание
  $0 < a < 1$ 

  , то функция убывает.

• Во всех случаях множество значений
  $y > 0$ 

  .

• Функции определены для всех
  $x \in \mathbb{R}$ 

  .