ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 192 Алимов — Подробные Ответы

Построить график функции:

1. y=3x;
2. y=(1/3)x.

1)$$y = 3^x;$$

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$;
• Множество значений: $y>0$;
• Функция возрастает, так как $3>1$;

Таблица значений:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 3 & 9 \\ \hline \end{array}$$

График функции:

2)$$y = \left(\frac{1}{3}\right)^x;$$

• Область определения: $x\in \mathbb{R}$;
• Множество значений: $y>0$;
• Функция убывает, так как $0<\frac{1}{3}<1$;

Таблица значений:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 9 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$$

График функции:

Часть 1. Функция $y = 3^x$

1. Определение функции

Функция задана в показательной форме:

$$y = 3^x$$

Здесь:

• Основание степени: 3 (положительное число, больше 1).
• Переменная: x (в степени).

2. Область определения

Область определения функции — все возможные значения переменной $x$. Показательная функция определена для всех действительных чисел, значит:

$$x \in \mathbb{R}$$

3. Множество значений

Функция $y = 3^x$ принимает только положительные значения, потому что:

• Основание 3 положительно.
• Возведение положительного числа в любую степень не даёт отрицательных значений.

Таким образом, множество значений:

$$y > 0$$

4. Поведение функции

Функция возрастает, так как основание степени больше 1 ($3 > 1$). Это значит, что при увеличении $x$ значения $y$

5. Таблица значений

Рассчитаем несколько значений функции:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y = 3^x & 3^0 = 1 & 3^1 = 3 & 3^2 = 9 \\ \hline \end{array}$$

6. График функции

График функции — экспоненциальная кривая, проходящая через точку $(0,1)$ и стремящаяся к нулю при $x \to -\infty$, но никогда его не достигающая.

Часть 2. Функция $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$

1. Определение функции

Функция задана в показательной форме:

$$y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$$

Здесь:

• Основание степени: $\frac{1}{3}$ (положительное число, меньше 1).
• Переменная: $x$ (в степени).

2. Область определения

Показательная функция определена для всех действительных $x$, значит:

$$x \in \mathbb{R}$$

3. Множество значений

Так как основание положительное ($\frac{1}{3} > 0$), функция принимает только положительные значения:

$$y > 0$$

4. Поведение функции

Функция убывает, так как основание степени лежит в пределах $0 < a < 1$ ($\frac{1}{3} < 1$). Это значит, что при увеличении $x$ значения $y$ уменьшаются.

5. Таблица значений

Рассчитаем несколько значений функции:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y = \left(\frac{1}{3}\right)^x & \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 9 & \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3 & \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1 \\ \hline \end{array}$$

6. График функции

График — экспоненциальная кривая, убывающая слева направо, проходящая через точку $(0,1)$.