ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 19 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

6, 1, 1/6, … ;
-25, -5, -1, … .

Краткий ответ:

1)

$6; \, 1; \, \frac{1}{6}; \, \ldots;$

$b_1 = 6$ и $b_2 = 1$ ;

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{6};$

$S = \frac{b_1}{1 — q} = \frac{6}{1 — \frac{1}{6}} = 6 : \frac{5}{6} = 6 \cdot \frac{6}{5} = \frac{36}{5} = 7,2;$

Ответ: $7,2$ .

2)

$-25; \, -5; \, -2; \, \ldots;$

$b_1 = -25$ и $b_2 = -5$ ;

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-5}{-25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5};$

$S = \frac{b_1}{1 — q} = \frac{-25}{1 — \frac{1}{5}} = -25 : \frac{4}{5} = -25 \cdot \frac{5}{4} = -\frac{125}{4} = -31,25;$

Ответ: $-31,25$ .

Подробный ответ:

1)

Дана геометрическая прогрессия:
$6; \, 1; \, \frac{1}{6}; \, \ldots$

Шаг 1. Определим первый член прогрессии:
$b_1 = 6$

Шаг 2. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{6}$

(поскольку $b_2 = 1$ , $b_1 = 6$ )

Шаг 3. Условие существования суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Прогрессия бесконечно убывающая, если $|q| < 1$ .
Проверка:

$|q| = \left| \frac{1}{6} \right| = \frac{1}{6} < 1 \Rightarrow \text{сумма существует}$

Шаг 4. Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

$S = \frac{b_1}{1 — q}$

Шаг 5. Подставим значения:

$S = \frac{6}{1 — \frac{1}{6}} = \frac{6}{\frac{5}{6}} = 6 \cdot \frac{6}{5} = \frac{36}{5} = 7{,}2$

Ответ: $\boxed{7{,}2}$

2)

Дана геометрическая прогрессия:
$-25; \, -5; \, -2; \, \ldots$

Шаг 1. Определим первый член прогрессии:
$b_1 = -25$

Шаг 2. Найдём знаменатель прогрессии:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-5}{-25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$

(здесь знак минус сокращается)

Шаг 3. Проверим условие убывания:

$|q| = \left| \frac{1}{5} \right| = \frac{1}{5} < 1 \Rightarrow \text{прогрессия бесконечно убывающая}$

Шаг 4. Формула суммы:

$S = \frac{b_1}{1 — q}$

Шаг 5. Подставим числа:

$S = \frac{-25}{1 — \frac{1}{5}} = \frac{-25}{\frac{4}{5}} = -25 \cdot \frac{5}{4} = -\frac{125}{4} = -31{,}25$

Ответ: $\boxed{-31{,}25}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра