ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 185 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Являются ли заданные функции взаимно обратными:

y=(10-3x)/(x-4) и y= (4x+10)/(x+3);
y=(3x-6)/(3x-1) и y= (6-x)/(3-3x);
y=5(1-x)^-1 и y= (5-x)*x^-1
y=(2-x)/(2+x) и y= (2(x-1))/(1+x).

Краткий ответ:

1) $y = \frac{10 — 3x}{x — 4}$ и $y = \frac{4x + 10}{x + 3}$ ;

Функция, обратная первой функции:

$x = \frac{10 — 3y}{y — 4};$

$x(y — 4) = 10 — 3y;$

$xy — 4x = 10 — 3y;$

$xy + 3y = 10 + 4x;$

$y(x + 3) = 4x + 10;$

$y = \frac{4x + 10}{x + 3};$

Ответ: являются.

2) $y = \frac{3x — 6}{3x — 1}$ и $y = \frac{6 — x}{3 — 3x}$ ;

Функция, обратная первой функции:

$x = \frac{3y — 6}{3y — 1};$

$x(3y — 1) = 3y — 6;$

$3xy — x = 3y — 6;$

$3xy — 3y = x — 6;$

$y(3x — 3) = x — 6;$

$y = \frac{x — 6}{3x — 3};$

$y = \frac{6 — x}{3 — 3x};$

Ответ: являются.

3) $y = 5(1 — x)^{-1}$ и $y = (5 — x) \cdot x^{-1}$ ;

Функция, обратная первой функции:

$x = 5(1 — y)^{-1};$

$x = \frac{5}{1 — y};$

$x(1 — y) = 5;$

$x — xy = 5;$

$xy = x — 5;$

$y = \frac{x — 5}{x};$

$y = (x — 5) \cdot x^{-1};$

Ответ: не являются.

4) $y = \frac{2 — x}{2 + x}$ и $y = \frac{2(x — 1)}{1 + x}$ ;

Функция, обратная первой функции:

$x = \frac{2 — y}{2 + y};$

$x(2 + y) = 2 — y;$

$2x + xy = 2 — y;$

$xy + y = 2 — 2x;$

$y(x + 1) = 2(1 — x);$

$y = \frac{2(1 — x)}{1 + x};$

Ответ: не являются.

Подробный ответ:

1) Проверим, являются ли функции $y = \frac{10 — 3x}{x — 4}$ и $y = \frac{4x + 10}{x + 3}$ взаимно обратными

Найдем обратную функцию к $y = \frac{10 — 3x}{x — 4}$

Шаг 1: Записываем уравнение в виде $x = f(y)$ :

$x = \frac{10 — 3y}{y — 4}$

Шаг 2: Умножаем обе части на знаменатель $(y — 4)$ :

$x(y — 4) = 10 — 3y$

Шаг 3: Раскрываем скобки:

$xy — 4x = 10 — 3y$

Шаг 4: Переносим все слагаемые с $y$ в одну сторону:

$xy + 3y = 10 + 4x$

Шаг 5: Выносим $y$ за скобку:

$y(x + 3) = 4x + 10$

Шаг 6: Делим обе части на $x + 3$ :

$y = \frac{4x + 10}{x + 3}$

Вывод: Обратная функция к $y = \frac{10 — 3x}{x — 4}$ — это $y = \frac{4x + 10}{x + 3}$ , следовательно, функции являются взаимно обратными.

Ответ: являются.

2) Проверим, являются ли функции $y = \frac{3x — 6}{3x — 1}$ и $y = \frac{6 — x}{3 — 3x}$ взаимно обратными

Найдем обратную функцию к $y = \frac{3x — 6}{3x — 1}$

Шаг 1: Записываем уравнение в виде $x = f(y)$ :

$x = \frac{3y — 6}{3y — 1}$

Шаг 2: Умножаем обе части на знаменатель $(3y — 1)$ :

$x(3y — 1) = 3y — 6$

Шаг 3: Раскрываем скобки:

$3xy — x = 3y — 6$

Шаг 4: Переносим все слагаемые с $y$ в одну сторону:

$3xy — 3y = x — 6$

Шаг 5: Выносим $y$ за скобку:

$y(3x — 3) = x — 6$

Шаг 6: Делим обе части на $3x — 3$ :

$y = \frac{x — 6}{3x — 3}$

Шаг 7: Видоизменяем выражение:

$y = \frac{6 — x}{3 — 3x}$

Вывод: Обратная функция совпадает с данной, следовательно, функции являются взаимно обратными.

Ответ: являются.

3) Проверим, являются ли функции $y = 5(1 — x)^{-1}$ и $y = (5 — x) \cdot x^{-1}$ взаимно обратными

Найдем обратную функцию к $y = 5(1 — x)^{-1}$

Шаг 1: Записываем уравнение в виде $x = f(y)$ :

$x = 5(1 — y)^{-1}$

Шаг 2: Переписываем дробь:

$x = \frac{5}{1 — y}$

Шаг 3: Умножаем обе части на $1 — y$ :

$x(1 — y) = 5$

Шаг 4: Раскрываем скобки:

$x — xy = 5$

Шаг 5: Переносим $xy$ в одну сторону:

$xy = x — 5$

Шаг 6: Делим обе части на $x$ :

$y = \frac{x — 5}{x}$

Шаг 7: Переписываем в виде:

$y = (x — 5) \cdot x^{-1}$

Вывод: Полученная функция отличается от данной, следовательно, функции не являются взаимно обратными.

Ответ: не являются.

4) Проверим, являются ли функции $y = \frac{2 — x}{2 + x}$ и $y = \frac{2(x — 1)}{1 + x}$ взаимно обратными

Найдем обратную функцию к $y = \frac{2 — x}{2 + x}$

Шаг 1: Записываем уравнение в виде $x = f(y)$ :

$x = \frac{2 — y}{2 + y}$

Шаг 2: Умножаем обе части на знаменатель $(2 + y)$ :

$x(2 + y) = 2 — y$

Шаг 3: Раскрываем скобки:

$2x + xy = 2 — y$

Шаг 4: Переносим все слагаемые с $y$ в одну сторону:

$xy + y = 2 — 2x$

Шаг 5: Выносим $y$ за скобку:

$y(x + 1) = 2(1 — x)$

Шаг 6: Делим обе части на $x + 1$ :

$y = \frac{2(1 — x)}{1 + x}$

Вывод: Полученная функция отличается от данной, следовательно, функции не являются взаимно обратными.

Ответ: не являются.

Итоговый ответ:

Являются. ✅
Являются. ✅
Не являются. ❌
Не являются. ❌

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Задачи для внеклассной работы