ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 184 Алимов — Подробные Ответы

1. y= корень x5,y=x корень x;
2. y= корень 5 степени x, y=x^-5.

1)

$y = \sqrt{x^5}$

и

$y = x\sqrt{x}$

;

Функция

$y = \sqrt{x^5} = x^{\frac{5}{2}}$

:

• Область определения:
  $x \geq 0$ 

  ;

• Множество значений:
  $y \geq 0$ 

  ;

• Функция возрастает;

Функция

$y = x\sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}}$

:

• Область определения:
  $x \geq 0$ 

  ;

• Множество значений:
  $y \geq 0$ 

  ;

• Функция возрастает;

Схематические графики функций:

2)

$y = \sqrt[5]{x}$

и

$y = x^{-5}$

;

Функция

$y = \sqrt[5]{x} = x^{\frac{1}{5}}$

:

• Область определения:
  $x \geq 0$ 

  ;

• Множество значений:
  $y \geq 0$ 

  ;

• Функция возрастает;

Функция

$y = x^{-5}$

:

• Область определения:
  $x \neq 0$ 

  ;

• Множество значений:
  $y \neq 0$ 

  ;

• Функция убывает;
• Функция является нечетной;

Схематические графики функций:

1) Функция

$y = \sqrt{x^5}$

и

$y = x\sqrt{x}$

Функция

$y = \sqrt{x^5} = x^{\frac{5}{2}}$

:

• Область определения: Функция
  $y = \sqrt{x^5}$ 

  представлена как $x^{\frac{5}{2}}$ 

  , и для вычисления этой функции важно, чтобы подкоренное выражение $x^5$ 

  было неотрицательным. Так как для всех $x \geq 0$ 

  выражение $x^5$ 

  всегда положительно, функция будет определена при всех значениях $x \geq 0$ 

  .

$$\text{Область определения: } x \geq 0.$$

• Множество значений: Так как
  $x^{\frac{5}{2}}$ 

  принимает только неотрицательные значения для $x \geq 0$ 

  , то множество значений функции будет включать все значения $y \geq 0$ 

  .

$$\text{Множество значений: } y \geq 0.$$

• Анализ функции: Поскольку степень
  $\frac{5}{2}$ 

  больше нуля, функция будет возрастать. Для всех $x \geq 0$ 

  , когда значение $x$ 

  увеличивается, значение функции также будет увеличиваться.

$$\text{Функция возрастает для } x \geq 0.$$

Функция

$y = x\sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}}$

:

• Область определения: Функция
  $y = x\sqrt{x}$ 

  имеет вид $x^{\frac{3}{2}}$ 

  , и для вычисления этой функции подкоренное выражение $x$ 

  также должно быть неотрицательным. Таким образом, функция будет определена для всех значений $x \geq 0$ 

  .

$$\text{Область определения: } x \geq 0.$$

• Множество значений: Аналогично предыдущей функции, функция
  $y = x^{\frac{3}{2}}$ 

  принимает только неотрицательные значения для $x \geq 0$ 

  , и множество значений функции будет включать все значения $y \geq 0$ 

  .

$$\text{Множество значений: } y \geq 0.$$

• Анализ функции: Поскольку степень
  $\frac{3}{2}$ 

  больше нуля, функция будет возрастать. Для всех $x \geq 0$ 

  , когда значение $x$ 

  увеличивается, значение функции также будет увеличиваться.

$$\text{Функция возрастает для }x\ge 0.$$

$$\text{Функция возрастает для } x \geq 0.$$

2) Функция

$y = \sqrt[5]{x}$

и

$y = x^{-5}$

Функция

$y = \sqrt[5]{x} = x^{\frac{1}{5}}$

:

• Область определения: Функция
  $y = \sqrt[5]{x}$ 

  представляет собой пятую степень корня из $x$ 

  , который определён для всех действительных $x$ 

  , так как корень пятой степени можно извлечь из любого действительного числа. Следовательно, область определения функции $y = \sqrt[5]{x}$ 

  будет $x \in \mathbb{R}$ 

  .

$$\text{Область определения: } x \in \mathbb{R}.$$

• Множество значений: Функция
  $y = x^{\frac{1}{5}}$ 

  принимает все действительные значения, так как корень пятой степени из любого действительного числа может быть как положительным, так и отрицательным, включая ноль.

$$\text{Множество значений: } y \in \mathbb{R}.$$

• Анализ функции: Поскольку степень
  $\frac{1}{5}$ 

  положительна, функция будет возрастать, то есть для $x > 0$ 

  функция возрастает, а для $x < 0$ 

  — тоже возрастает, но принимает отрицательные значения.

$$\text{Функция возрастает для всех } x \in \mathbb{R}.$$

Функция

$y = x^{-5}$

:

• Область определения: Функция
  $y = x^{-5}$ 

  имеет вид $y = \frac{1}{x^5}$ 

  . Эта функция определена для всех значений $x \neq 0$ 

  , так как при $x = 0$ 

  выражение $x^{-5}$ 

  становится неопределённым.

$$\text{Область определения: } x \neq 0.$$

• Множество значений: Для
  $x > 0$ 

  функция $y = x^{-5}$ 

  принимает положительные значения, а для $x < 0$ 

  функция $y = x^{-5}$ 

  будет отрицательной, так как степень $-5$ 

  нечетная. Следовательно, множество значений $y$ 

  не включает ноль.

$$\text{Множество значений: } y \neq 0.$$

• Анализ функции: Функция
  $y = x^{-5}$ 

  является убывающей. Для $x > 0$ 

  , когда $x$ 

  увеличивается, значение функции уменьшается. Для $x < 0$ 

  значение функции также уменьшается, но остаётся отрицательным.

$$\text{Функция убывает для } x \neq 0.$$

• Нечетность функции: Функция
  $y = x^{-5}$ 

  является нечетной, так как выполняется следующее условие:

$$f(-x) = (-x)^{-5} = -x^{-5} = -f(x).$$

Следовательно, функция является нечетной.

$$\text{Функция является нечетной}.$$