ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 18 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если:

q= -1/2, b1 = 1/8;
q= 1/3, b5 = 1/81;
q= -1/3, b1 = 9;
q= -1/2, b4 = 1/8.

Краткий ответ:

$1. q = - \frac{1}{2}$ и $b_{1} = \frac{1}{8}$ ;

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{1}{8}}{1 - (- \frac{1}{2})} = \frac{\frac{1}{8}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12};$

Ответ: $\frac{1}{12}$ .

$2. q = \frac{1}{3}$ и $b_{5} = \frac{1}{81}$ ;

$b_{5} = b_{1} \cdot q^{4}, отсюда b_{1} = \frac{b_{5}}{q^{4}} = \frac{\frac{1}{81}}{{(\frac{1}{3})}^{4}} = \frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{81}} = 1;$ $S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = 1 : \frac{2}{3} = 1 \cdot \frac{3}{2} = 1.5;$

Ответ: $1.5$ .

$3. q = - \frac{1}{3}$ и $b_{1} = 9$ ;

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{9}{1 - (- \frac{1}{3})} = \frac{9}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{9}{\frac{4}{3}} = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4} = 6.75;$

Ответ: $6.75$ .

$4. q = - \frac{1}{2}$ и $b_{4} = \frac{1}{8}$ ;

$b_{4} = b_{1} \cdot q^{3}, отсюда b_{1} = \frac{b_{4}}{q^{3}} = \frac{\frac{1}{8}}{{(- \frac{1}{2})}^{3}} = \frac{\frac{1}{8}}{- \frac{1}{8}} = - 1;$ $S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{- 1}{1 - (- \frac{1}{2})} = \frac{- 1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{- 1}{\frac{3}{2}} = - 1 \cdot \frac{2}{3} = - \frac{2}{3};$

Ответ: $- \frac{2}{3}$ .

Подробный ответ:

Общая формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Если геометрическая прогрессия бесконечна и убывает, то сумма всех её членов выражается формулой:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q}, если ∣ q ∣ < 1$

где:

$b_{1}$ — первый член прогрессии
$q$ — знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами)
$∣ q ∣ < 1$ — условие убывания и сходимости суммы

1) $q = - \frac{1}{2}$ , $b_{1} = \frac{1}{8}$

Используем формулу:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{1}{8}}{1 - (- \frac{1}{2})} = \frac{\frac{1}{8}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}}$

Деление дробей:

$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$

2) $q = \frac{1}{3}$ , $b_{5} = \frac{1}{81}$

Сначала найдём первый член прогрессии $b_{1}$ .
Формула общего члена геометрической прогрессии:

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$

Значит, для $n = 5$ :

$b_{5} = b_{1} \cdot q^{4} \Rightarrow b_{1} = \frac{b_{5}}{q^{4}}$

Подставляем:

$b_{1} = \frac{\frac{1}{81}}{{(\frac{1}{3})}^{4}} = \frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{81}} = 1$

Теперь считаем сумму:

$S = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: $1.5$

3) $q = - \frac{1}{3}$ , $b_{1} = 9$

Используем формулу суммы:

$S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{9}{1 - (- \frac{1}{3})} = \frac{9}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{9}{\frac{4}{3}}$

Делим:

$\frac{9}{\frac{4}{3}} = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4} = 6.75$

Ответ: $6.75$

4) $q = - \frac{1}{2}$ , $b_{4} = \frac{1}{8}$

Найдем $b_{1}$ , используя формулу общего члена:

$b_{4} = b_{1} \cdot q^{3} \Rightarrow b_{1} = \frac{b_{4}}{q^{3}}$

Посчитаем $q^{3}$ :

${(- \frac{1}{2})}^{3} = - \frac{1}{8}$

Тогда:

$b_{1} = \frac{\frac{1}{8}}{- \frac{1}{8}} = - 1$

Теперь считаем сумму:

$S = \frac{- 1}{1 - (- \frac{1}{2})} = \frac{- 1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{- 1}{\frac{3}{2}} = - 1 \cdot \frac{2}{3} = - \frac{2}{3}$

Ответ: $- \frac{2}{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра