ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 178 Алимов — Подробные Ответы

1. корень 3 степени x = x2+x-1;
2. x^-2 = 2-x2.

1).

$\sqrt[3]{x} = x^2 + x — 1$

;

$y = \sqrt[3]{x}$

— уравнение кубической параболы:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 \\ \hline y & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$$

$y = x^2 + x — 1$

— уравнение параболы:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2}$

и

$y_0 = \frac{1}{4} — \frac{1}{2} — 1 = -1\frac{1}{4}$

;

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 5 & 1 & -1 & -1 & 1 & 5 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ:

$x = \pm 1$

.

$x^{-2} = 2 — x^2$

;

$y = x^{-2}$

— уравнение гиперболы:

$x \neq 0$

и

$y > 0$

;

Возрастает при

$x < 0$

и убывает при

$x > 0$

;

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 \\ \hline y & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$$

$y = 2 — x^2$

— уравнение параболы:

$x_0 = 0$

и

$y_0 = 2 — 0^2 = 2$

;

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & -7 & -2 & 1 & 1 & -2 & -7 \\ \hline \end{array}$$

Графики функций:

Ответ:

$x = \pm 1$

.

1) Уравнение

$\sqrt[3]{x} = x^2 + x — 1$

Шаг 1: График функции

$y = \sqrt[3]{x}$

Функция

$y = \sqrt[3]{x}$

— это кубический корень от

$x$

, который представляет собой уравнение кубической параболы. Рассмотрим значения функции для нескольких

$x$

:

Мы видим, что при

$x = -8$

,

$x = -1$

,

$x = 0$

,

$x = 1$

и

$x = 8$

соответствующие значения функции

$y$

равны

$-2$

,

$-1$

,

$0$

,

$1$

, и

$2$

соответственно. Это дает нам несколько точек на графике кубической функции

$y = \sqrt[3]{x}$

.

Шаг 2: График функции

$y = x^2 + x — 1$

Теперь рассмотрим параболу

$y = x^2 + x — 1$

. Эта функция — стандартное уравнение параболы, и ее вершина находится по формуле:

$$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2} \quad \text{(где \( a = 1 \), \( b = 1 \))}$$

Теперь находим значение

$y_0$

в вершине:

$$y_0 = x_0^2 + x_0 — 1 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) — 1 = \frac{1}{4} — \frac{1}{2} — 1 = -\frac{5}{4} \approx -1.25$$

Рассмотрим несколько значений функции

$y = x^2 + x — 1$

для различных значений

$x$

:

Шаг 3: Сравнение графиков

• График функции
  $y = \sqrt[3]{x}$ 

  будет гладким, проходящим через начало координат, и будет увеличиваться с ростом $x$ 

  , как для положительных, так и для отрицательных значений $x$ 

  .

• График функции
  $y = x^2 + x — 1$ 

  — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{5}{4}\right)$ 

  .

Шаг 4: Решение уравнения

Необходимо решить уравнение

$\sqrt[3]{x} = x^2 + x — 1$

. Поставим на графиках обе функции и найдем точки пересечения.

• Мы видим, что обе функции пересекаются в точках
  $x = \pm 1$ 

  .

Ответ:

$x = \pm 1$

.

2) Уравнение

$x^{-2} = 2 — x^2$

Шаг 1: График функции

$y = x^{-2}$

Функция

$y = x^{-2}$

— это гипербола, которая существует только для

$x \neq 0$

и всегда положительна (

$y > 0$

).

• Для
  $x < 0$ 

  функция возрастает, а для $x > 0$ 

  — убывает.

Рассмотрим несколько значений для

$x^{-2}$

:

Шаг 2: График функции

$y = 2 — x^2$

Теперь рассмотрим параболу

$y = 2 — x^2$

, которая имеет вершину в точке

$x_0 = 0$

, где

$y_0 = 2$

. Рассмотрим несколько значений для этой функции:

Шаг 3: Сравнение графиков

• График функции
  $y = x^{-2}$ 

  будет гиперболой, которая стремится к бесконечности при $x \to 0$ 

  и уменьшается при увеличении $|x|$ 

  .

• График функции
  $y = 2 — x^2$ 

  — это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке $(0, 2)$ 

  .

Шаг 4: Решение уравнения

Необходимо решить уравнение

$x^{-2} = 2 — x^2$

. Поставим обе функции на графики и найдем точки пересечения.

• Мы видим, что они пересекаются в точках
  $x = \pm 1$ 

  .

Ответ:

$x = \pm 1$

.