ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 177 Алимов — Подробные Ответы

1. 0,3^пи, 0,3^0,5, 0,3^2/3,0,3^3,1415;
2. корень 2пи, 1,9пи, (1/корень 2)пи, пи^пи;
3. 5^-2, 5^-0,7, 5^1/3, (1/5)2,1;
4. 0,5^-2/3, 1,3^-2/3, пи^-2/3, (корень 2)^-2/3.

$0,3^\pi$

,

$0,3^{0.5}$

,

$0,3^{\frac{2}{3}}$

,

$0,3^{3,1315}$

;

$\pi \approx 3,1415926 \ldots$

;

$0,5 = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

;

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$

;

$0,5 < \frac{2}{3} < 3,1415 < \pi$

;

Ответ:

$0,3^\pi$

,

$0,3^{3,1415}$

,

$0,3^{\frac{2}{3}}$

,

$0,3^{0.5}$

.

2.

$\sqrt[2]{2^\pi}$

,

$1,9^\pi$

,

$\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^\pi$

,

$\pi^\pi$

;

$196 < 200 < 225 \quad \Rightarrow \quad 14 < \sqrt{200} < 15 \quad \Rightarrow \quad 1,4 < \sqrt{2} < 1,5$

;

$\sqrt{2} > 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{\sqrt{2}} < 1$

;

$\frac{1}{\sqrt{2}} < \sqrt{2} < 1,9 < \pi$

;

Ответ:

$\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^\pi$

,

$\sqrt{2}^\pi$

,

$1,9^\pi$

,

$\pi^\pi$

.

$5^{-2}$

,

$5^{-0.7}$

,

$5^{\frac{1}{3}}$

,

$\left( \frac{1}{5} \right)^{2.1}$

;

$\left( \frac{1}{5} \right)^{2.1} = 5^{-2.1}$

;

$-2,1 < -2 < -0,7 < \frac{1}{3}$

;

Ответ:

$\left( \frac{1}{5} \right)^{2.1}$

,

$5^{-2}$

,

$5^{-0.7}$

,

$5^{\frac{1}{3}}$

.

$0,5^{-\frac{2}{3}}$

,

$1,3^{-\frac{2}{3}}$

,

$\pi^{-\frac{2}{3}}$

,

$(\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}}$

;

$196 < 200 < 225 \quad \Rightarrow \quad 14 < \sqrt{200} < 15 \quad \Rightarrow \quad 1,4 < \sqrt{2} < 1,5$

;

$\pi \approx 3,1415 \ldots$

;

$0,5 < 1,3 < \sqrt{2} < \pi$

;

Ответ:

$\pi^{-\frac{2}{3}}$

,

$(\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}}$

,

$1,3^{-\frac{2}{3}}$

,

$0,5^{-\frac{2}{3}}$

.

1)

$0,3^\pi$

,

$0,3^{0.5}$

,

$0,3^{\frac{2}{3}}$

,

$0,3^{3,1315}$

• Заданы степени с различными показателями. Для начала стоит понять, как влияет степень на значение числа для основания
  $0,3$ 

  , которое меньше 1.

  • Если основание меньше 1, то увеличение показателя степени уменьшает значение числа.
  • 
    $\pi \approx 3,1415926 \ldots$ 

    , $0,5 = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ 

    , $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ 

    , $0,5 < \frac{2}{3} < 3,1415 < \pi$ 

    .

• Для вычисления значений:
  • 
    $0,3^\pi$ 

    : так как $\pi$ 

    — большое число, то значение $0,3^\pi$ 

    будет очень маленьким.

  • 
    $0,3^{3,1315}$ 

    : аналогично, показатель степени также велик, следовательно, число будет очень маленьким.

  • 
    $0,3^{\frac{2}{3}}$ 

    : показатель степени меньше, чем $\pi$ 

    или $3,1315$ 

    , но всё равно меньше 1, что даёт число больше, чем при большей степени.

  • 
    $0,3^{0.5}$ 

    : это наименьший показатель, следовательно, результат будет наибольшим из предложенных.

Ответ:

$0,3^\pi$

,

$0,3^{3,1415}$

,

$0,3^{\frac{2}{3}}$

,

$0,3^{0.5}$

.

2)

$\sqrt[2]{2^\pi}$

,

$1,9^\pi$

,

$\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^\pi$

,

$\pi^\pi$

• Сначала определим, как влияют показатели степени на числа.
  • 
    $2^\pi$ 

    — это большое число, так как $\pi$ 

    — большое, а $2^\pi$ 

    будет значительно больше 2.

  • 
    $1,9^\pi$ 

    — меньше, чем $2^\pi$ 

    , но всё равно это показатель с большими значениями.

  • 
    $\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^\pi$ 

    — так как $\frac{1}{\sqrt{2}} < 1$ 

    , то значение будет меньше 1.

  • 
    $\pi^\pi$ 

    — самое большое значение, так как и основание, и показатель степени велики.

• Для вычислений:
  • 
    $2^\pi \approx 8.824$ 

    и $\sqrt{2}^\pi \approx 2.64$ 

    .

  • 
    $\pi^\pi$ 

    даёт ещё большее значение, чем $2^\pi$ 

    , так как и основание, и степень велики.

Ответ:

$\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^\pi$

,

$\sqrt{2}^\pi$

,

$1,9^\pi$

,

$\pi^\pi$

.

3)

$5^{-2}$

,

$5^{-0.7}$

,

$5^{\frac{1}{3}}$

,

$\left( \frac{1}{5} \right)^{2.1}$

• Показатели степени отрицательные для первых двух чисел, что означает, что значение этих чисел будет меньше 1.
  • 
    $5^{-2}$ 

    — это дробь, равная $\frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$ 

    , то есть очень маленькое число.

  • 
    $5^{-0.7}$ 

    — также дробь, но показатель степени не такой большой, поэтому результат будет больше, чем $5^{-2}$ 

    , но всё равно меньше 1.

  • 
    $5^{\frac{1}{3}}$ 

    — это кубический корень из 5, и результат будет больше 1.

  • 
    $\left( \frac{1}{5} \right)^{2.1} = 5^{-2.1}$ 

    — это ещё меньше, чем $5^{-2}$ 

    .

Ответ:

$\left( \frac{1}{5} \right)^{2.1}$

,

$5^{-2}$

,

$5^{-0.7}$

,

$5^{\frac{1}{3}}$

.

4)

$0,5^{-\frac{2}{3}}$

,

$1,3^{-\frac{2}{3}}$

,

$\pi^{-\frac{2}{3}}$

,

$(\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}}$

• Заданы отрицательные показатели, что приведёт к значениям, меньшим 1.
  • 
    $0,5^{-\frac{2}{3}}$ 

    — так как основание меньше 1, а показатель отрицательный, то результат будет больше 1.

  • 
    $1,3^{-\frac{2}{3}}$ 

    — аналогично, это число также будет больше 1.

  • 
    $\pi^{-\frac{2}{3}}$ 

    — значение будет меньше 1, так как основание больше 1 и показатель отрицательный.

  • 
    $(\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}}$ 

    — результат тоже будет меньше 1, так как основание больше 1, а показатель отрицательный.

Ответ:

$\pi^{-\frac{2}{3}}$

,

$(\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}}$

,

$1,3^{-\frac{2}{3}}$

,

$0,5^{-\frac{2}{3}}$

.