ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Учебник 📕 Алимов — Все Части

Алгебра

10-11 класс учебник Алимов

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева.

Год

2015-2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Алгебра» для 10-11 классов под авторством Алимова – это один из наиболее популярных и широко используемых учебных пособий для старшеклассников. Он заслужил признание как среди учителей, так и среди учеников благодаря своей структурированности, доступности изложения и качественной проработке материала.

Учебник охватывает весь необходимый курс алгебры для 10-11 классов, включая такие сложные темы, как производные, интегралы, логарифмы и элементы математического анализа. Материал представлен последовательно и логично, что позволяет ученикам постепенно углубляться в изучение предмета. Пособие включает как теоретическую часть, так и большое количество практических заданий различного уровня сложности, что способствует закреплению знаний.

Одной из главных особенностей учебника является наличие задач повышенной сложности, которые стимулируют развитие логического мышления и навыков решения нестандартных задач. Кроме того, в книге представлены примеры из реальной жизни, что делает изучение алгебры более интересным и прикладным.

Преимущества учебника

Четкая структура материала
Учебник разделен на главы и параграфы с последовательным изложением тем. Это позволяет ученикам легко ориентироваться в содержании и возвращаться к ранее изученным темам для повторения.
Пошаговые объяснения
Каждая новая тема сопровождается подробными примерами с пошаговым решением. Это помогает ученикам лучше понять алгоритмы выполнения задач.
Разнообразие упражнений
В учебнике представлены задачи разного уровня сложности: от базовых до олимпиадных. Это делает пособие полезным как для обычных школьников, так и для тех, кто готовится к экзаменам или олимпиадам.
Практическая направленность
Включение задач из реальной жизни (например, расчет процентов или использование математических моделей) помогает ученикам видеть практическое применение алгебры.
Подготовка к ЕГЭ
Учебник содержит задания, аналогичные тем, которые встречаются на ЕГЭ, что делает его отличным инструментом для подготовки к экзаменам.

Учебник «Алгебра» Алимова для 10-11 классов – это надежный помощник в изучении математики. Он подходит как для базового освоения предмета, так и для углубленного изучения. Благодаря четкой структуре, разнообразию заданий и ориентации на экзамены, данный учебник является одним из лучших выборов для старшеклассников.

ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 17 Алимов — Подробные Ответы

Задача

Вычислить:

lim n- > бесконечность 1/4n;
lim n- > бесконечность (0,2)n;
lim n- > бесконечность (1 + 1/7n);
lim n- > бесконечность ((3/5)n — 2);

Краткий ответ:

Число вида $x^{n}$ , где $∣ x ∣ < 1$ , при увеличении числа $n$ бесконечно уменьшается, поэтому в данном случае $\lim_{n \to \infty} x^{n} = 0$

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{4^{n}} = \lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{4})}^{n} = 0$
$\lim_{n \to \infty} (0, 2)^{n} = 0$
$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{7^{n}}) = \lim_{n \to \infty} (1 + {(\frac{1}{7})}^{n}) = 1 + 0 = 1$
$\lim_{n \to \infty} ({(\frac{3}{5})}^{n} - 2) = 0 - 2 = - 2$

Подробный ответ:

Тема: Пределы последовательностей вида $x^{n}$ , где $∣ x ∣ < 1$ .
Теоретическая основа:
Если $∣ x ∣ < 1$ , то при $n \to \infty$ , $x^{n} \to 0$ .
Это связано с тем, что при постоянном умножении на число по модулю меньше 1 результат становится всё меньше и стремится к нулю.

1)

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{4^{n}}$

Преобразуем выражение:

$\frac{1}{4^{n}} = {(\frac{1}{4})}^{n}$

Теперь используем основное свойство:

$∣ \frac{1}{4} ∣ = 0,25 < 1 \Rightarrow \lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{4})}^{n} = 0$

Ответ:

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{4^{n}} = 0$

2)

$\lim_{n \to \infty} (0,2)^{n}$

Здесь $x = 0,2$ , и

$∣ x ∣ = 0,2 < 1 \Rightarrow \lim_{n \to \infty} (0,2)^{n} = 0$

Ответ:

$\lim_{n \to \infty} (0,2)^{n} = 0$

3)

$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{7^{n}})$

Распишем дробь как степень:

$\frac{1}{7^{n}} = {(\frac{1}{7})}^{n}$

Так как $∣ \frac{1}{7} ∣ < 1$ , то:

$\lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{7})}^{n} = 0$

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

$\lim_{n \to \infty} (1 + {(\frac{1}{7})}^{n}) = 1 + 0 = 1$

Ответ:

$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{7^{n}}) = 1$

4)

$\lim_{n \to \infty} ({(\frac{3}{5})}^{n} - 2)$

Анализируем отдельно:

$∣ \frac{3}{5} ∣ = 0,6 < 1 \Rightarrow {(\frac{3}{5})}^{n} \to 0 при n \to \infty$

Подставляем в выражение:

$\lim_{n \to \infty} ({(\frac{3}{5})}^{n} - 2) = 0 - 2 = - 2$

Ответ:

$\lim_{n \to \infty} ({(\frac{3}{5})}^{n} - 2) = - 2$

✅ Итог:

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{4^{n}} = 0$
$\lim_{n \to \infty} (0,2)^{n} = 0$
$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{7^{n}}) = 1$
$\lim_{n \to \infty} ({(\frac{3}{5})}^{n} - 2) = - 2$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра