ГДЗ по Алгебре 10-11 Класс Номер 167 Алимов — Подробные Ответы

1. корень (x-2) > 3;
2. корень (x-2) < 1;
3. корень (3-x) < 5;
4. корень (4-x) > 3;
5. корень (2x-3) > 4;
6. корень (x+1) > =2/3;
7. корень (3x-5) < 5;
8. корень (4x+5) < =1/2.

1)$$\sqrt{x-2}>3;$$

$$(\sqrt{x-2}{)}^2>3^2;$$

$$x-2>9;$$

$$x>11;$$

Выражение имеет смысл при:

$$x-2\ge 0;$$

$$x\ge 2;$$

Ответ: $x>11$

2)$$\sqrt{x-2}<1;$$

$$(\sqrt{x-2}{)}^2<1^2;$$

$$x-2<1;$$

$$x<3;$$

Выражение имеет смысл при:

$$x-2\ge 0;$$

$$x\ge 2;$$

Ответ: $2\le x<3$

3)$$\sqrt{3-x}<5;$$

$$(\sqrt{3-x}{)}^2<5^2;$$

$$3-x<25;$$

$$-x<22;$$

$$x>-22;$$

Выражение имеет смысл при:

$$3-x\ge 0;$$

$$x\le 3;$$

Ответ: $-22\le x\le 3$

4)$$\sqrt{4-x}>3;$$

$$(\sqrt{4-x}{)}^2>3^2;$$

$$4-x>9;$$

$$-x>5;$$

$$x<-5;$$

Выражение имеет смысл при:

$$4-x\ge 0;$$

$$x\le 4;$$

Ответ: $x<-5$

5)$$\sqrt{2x-3}>4;$$

$$(\sqrt{2x-3}{)}^2>4^2;$$

$$2x-3>16;$$

$$2x>19;$$

$$x>9.5;$$

Выражение имеет смысл при:

$$2x-3\ge 0;$$

$$2x\ge 3;$$

$$x\ge 1.5;$$

Ответ: $x>9.5$

6)$$\sqrt{x+1}\ge \frac{2}{3};$$

$$(\sqrt{x+1}{)}^2\ge {\left(\frac{2}{3}\right)}^2;$$

$$x+1\ge \frac{4}{9};$$

$$9(x+1)\ge 4;$$

$$9x+9\ge 4;$$

$$9x\ge -5;$$

$$x\ge -\frac{5}{9};$$

Выражение имеет смысл при:

$$x+1\ge 0;$$

$$x\ge -1;$$

Ответ: $x\ge -\frac{5}{9}$

7)$$\sqrt{3x-5}<5;$$

$$(\sqrt{3x-5}{)}^2<5^2;$$

$$3x-5<25;$$

$$3x<30;$$

$$x<10;$$

Выражение имеет смысл при:

$$3x-5\ge 0;$$

$$3x\ge 5;$$

$$x\ge \frac{5}{3};$$

Ответ: $\frac{5}{3}\le x<10$

8)$$\sqrt{4x+5}\le \frac{1}{2};$$

$$(\sqrt{4x+5}{)}^2\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^2;$$

$$4x+5\le \frac{1}{4};$$

$$4(4x+5)\le 1;$$

$$16x+20\le 1;$$

$$16x\le -19;$$

$$x\le -\frac{19}{16};$$

Выражение имеет смысл при:

$$4x+5\ge 0;$$

$$4x\ge -5;$$

$$x\ge -\frac{5}{4};$$

Ответ: $-\frac{5}{4}\le x\le -\frac{19}{16}$

1) Решаем неравенство:

$$\sqrt{x-2}>3;$$

Шаг 1: Возведем обе части в квадрат:

$$(\sqrt{x-2}{)}^2>3^2;$$

$$x-2>9;$$

$$x>11.$$

Шаг 2: Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

$$x-2\ge 0;$$

$$x\ge 2.$$

Шаг 3: Пересечение условий:

$$x>11.$$

Ответ: $x>11$

2) Решаем неравенство:

$$\sqrt{x-2}<1;$$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$$(\sqrt{x-2}{)}^2<1^2;$$

$$x-2<1;$$

$$x<3.$$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$$x-2\ge 0;$$

$$x\ge 2.$$

Шаг 3: Пересечение условий:

$$2\le x<3.$$

Ответ: $2\le x<3$

3) Решаем неравенство:

$$\sqrt{3-x}<5;$$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$$(\sqrt{3-x}{)}^2<5^2;$$

$$3-x<25;$$

$$-x<22;$$

$$x>-22.$$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$$3-x\ge 0;$$

$$x\le 3.$$

Шаг 3: Пересечение условий:

$$-22\le x\le 3.$$

Ответ: $-22\le x\le 3$

4) Решаем неравенство:

$$\sqrt{4-x}>3;$$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$$(\sqrt{4-x}{)}^2>3^2;$$

$$4-x>9;$$

$$-x>5;$$

$$x<-5.$$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$$4-x\ge 0;$$

$$x\le 4.$$

Шаг 3: Пересечение условий:

$$x<-5.$$

Ответ: $x<-5$

5) Решаем неравенство:

$$\sqrt{2x-3}>4;$$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$$(\sqrt{2x-3}{)}^2>4^2;$$

$$2x-3>16;$$

$$2x>19;$$

$$x>\mathrm{9.5.}$$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$$2x-3\ge 0;$$

$$2x\ge 3;$$

$$x\ge \mathrm{1.5.}$$

Шаг 3: Пересечение условий:

$$x>\mathrm{9.5.}$$

Ответ: $x>9.5$

6) Решаем неравенство:

$$\sqrt{x+1}\ge \frac{2}{3};$$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$$(\sqrt{x+1}{)}^2\ge {\left(\frac{2}{3}\right)}^2;$$

$$x+1\ge \frac{4}{9};$$

Шаг 2: Преобразуем:

$$9(x+1)\ge 4;$$

$$9x+9\ge 4;$$

$$9x\ge -5;$$

$$x\ge -\frac{5}{9}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Найдем ОДЗ:

$$x+1\ge 0;$$

$$x\ge -1.$$

Шаг 4: Пересечение условий:

$$x\ge -\frac{5}{9}\mathrm{.}$$

Ответ: $x\ge -\frac{5}{9}$

7) Решаем неравенство:

$$\sqrt{3x-5}<5;$$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$$(\sqrt{3x-5}{)}^2<5^2;$$

$$3x-5<25;$$

$$3x<30;$$

$$x<10.$$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$$3x-5\ge 0;$$

$$3x\ge 5;$$

$$x\ge \frac{5}{3}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Пересечение условий:

$$\frac{5}{3}\le x<10.$$

Ответ: $\frac{5}{3}\le x<10$

8) Решаем неравенство:

$$\sqrt{4x+5}\le \frac{1}{2};$$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$$(\sqrt{4x+5}{)}^2\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^2;$$

$$4x+5\le \frac{1}{4};$$

$$4(4x+5)\le 1;$$

$$16x+20\le 1;$$

$$16x\le -19;$$

$$x\le -\frac{19}{16}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Найдем ОДЗ:

$$4x+5\ge 0;$$

$$x\ge -\frac{5}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Пересечение условий:

$$-\frac{5}{4}\le x\le -\frac{19}{16}\mathrm{.}$$

Ответ: $-\frac{5}{4}\le x\le -\frac{19}{16}$